人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数教案

这是一份人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数教案，共20页。教案主要包含了【单元目标】，【单元知识结构框架】，【学情分析】，【教学设计思路/过程】，【教学问题诊断分析】，【教学成果自我检测】，【教学反思】等内容，欢迎下载使用。
通过引入两个情景，帮助学生了解有理数的加减计算法则；尤其对负数的加减计算法则，通过具体的情景假设，让学生更客观地掌握计算原理；
（1）通过具体的情景引入，帮助我们了解超过正数范畴的有理数计算，并通过实例归纳总结出有理数加减运算的法则，并能简化为一般规律，帮助学生更有效地进行有理数的加减计算；
（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；
（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；主要是加强学生的计算能力，提高计算正确率；
（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；
二、【单元知识结构框架】
eq \a\vs4\al(加法法则)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值, 相加.,（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较, 大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小, 的绝对值.,（3）互为相反数的两数相加得0.,（4）一个数同0相加，仍得这个数.))
有理数加法运算律eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(交换律：a＋b＝b＋a,结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）))
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．
利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．
三、【学情分析】
1．认知基础
本节内容是有理数计算的基础，同时也是整个初中阶段有理数计算部分的基础；掌握有理数的计算，尤其是含负数的加减计算法则，一定要熟练掌握；
2.认知障碍
学生在进行负数的计算时容易出现失误，与正数的计算易混淆，一定要牢记有理数的加减计算法则，熟练进行负数的加减计算；在做相关的有理数应用题时，要加强对有理数符号的辨别，带“+”号与“-”的情况不同，结果也不同；
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约4课时
教学重点： 有理数的加法法则；有理数的减法法则；有理数的加减混合运算及其应用；
教学难点： 有理数的简便计算；根据具体情况，运用运算律进行简化计算；
五、【教学问题诊断分析】
【情景引入1】
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．
【情景引入2】
北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？
1.3.1 有理数的加法法则
问题1：（有理数的加法法则）计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；
(2)(＋4eq \f(5,6))＋(－3eq \f(1,2))；
(3)(－5.25)＋5eq \f(1,4)；
(4)(－89)＋0.
【破解方法】利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．
【解析】(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；
(2)(＋4eq \f(5,6))＋(－3eq \f(1,2))＝1eq \f(1,3)；
(3)(－5.25)＋5eq \f(1,4)＝0；
(4)(－89)＋0＝－89.
问题2：（有理数加法在生活实际中的应用）股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
【破解方法】(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．
【解析】(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；
(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，
∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．
问题3：（和有理数性质有关的计算题）已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．
【破解方法】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．
【解析】因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1.
1.3.2 有理数加法的运算律
问题4：（加法运算律）计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(3)(＋6eq \f(3,5))＋(－5eq \f(2,3))＋(4eq \f(2,5))＋(1＋1eq \f(2,3))．
【破解方法】(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．
【解析】(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；
(3)(＋6eq \f(3,5))＋(－5eq \f(2,3))＋(4eq \f(2,5))＋(1＋1eq \f(2,3))＝(6eq \f(3,5)＋4eq \f(2,5))＋(－5eq \f(2,3))＋(2eq \f(2,3))＝11＋(－3)＝8.
问题5：（有理数加法运算律的应用）某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?
【破解方法】(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．
【解析】(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)
故B地在A地正北，相距1千米；
(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．
1.3.3 有理数的减法
问题6：（有理数的减法法则） 计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3eq \f(1,2)－5eq \f(1,4).
【破解方法】先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．
【解析】(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；
(2)－3eq \f(1,2)－5eq \f(1,4)＝－3eq \f(1,2)＋(－5eq \f(1,4))＝－(3eq \f(1,2)＋5eq \f(1,4))＝－8eq \f(3,4).
问题7：（有理数减法的实际应用）上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )
A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
【破解方法】要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．
【解析】由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.
问题8：（运用应用有理数减法法则判定正负形）已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．
【破解方法】判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．
【解析】因为b＜0，所以－b＞0.又因为a