人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数同步练习题

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考查图形一 两个有理数的乘法运算
1．（2023·全国·七年级假期作业）的结果是( )
A．-3B．3C．27D．-27
2．（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）若，，则与的乘积不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020秋·广东广州·七年级校考阶段练习）从，，0，这四个数中任取两个相乘，积最小值为 ．
4．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：当时，※，当时，※，计算： ．
5．（2023·上海·六年级假期作业）算一算．

6．（2023·浙江·七年级假期作业）已知算式“”．
(1)嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了________；
(2)淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
考查题型二 多个有理数的乘法运算
1．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）若三个数的积为负数，则这三个数可能（ ）
A．同时为正B．同时为负
C．一正两负D．一负一正一为
2．（2023·浙江·七年级假期作业）从，，，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·七年级假期作业）计算： ．
4．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）单项式a是一个正数，且，那么的值为 ．
5．（2022秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
6．（2022秋·浙江湖州·七年级校联考阶段练习）记符号表示不超过x的最大整数，如，，．
(1)分别写出和的值；
(2)计算：．
考查题型三 有理数乘法的实际应用
1．（2023春·浙江·九年级阶段练习）某厂规定，工人完成定额个零件，每天收入元，如果超额生产一个零件，增加收入元．一工人某天生产了个零件，则该工人此天收入（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：
例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（ ）
A．28B．62C．367D．334
3．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）低碳生活就是让我们从身边的小事做起，珍惜资源，降低能耗．已知家用自来水二氧化碳的排放量自来水使用吨数，若聪聪家某个月的用水量为，则这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量为 ．
4．（2022秋·江西宜春·七年级统考期中）人的正常体温一般在左右，室温太高、太低都会感到不舒服．研究认为，人的满意温度与人的正常体温的比是0.618，则该温度约为 ．（结果精确到0.1）
5．（2020秋·广东广州·七年级校考阶段练习）有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分別用正、负数来表示，记录如下：
(1)10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
6．（2020秋·广东佛山·七年级佛山市实验学校校考阶段练习）某出租车一天上午沿着南北向的文化路营运，从地出发，最后到达地，约定向北为正方向如：表示向北行驶千米，向南为负，行驶里程记录如下：，，，，，，，，，(单位：千米)问：
(1)地在地的何方，相距多少千米？
(2)若出租车行驶千米耗油升，那么这一天上午共耗油多少升？
(3)不超过时，按照起步价收费元，超过的部分，每千米收费元，司机这一天上午的营业额是多少？
考查题型四 倒数
1．（2023·广东深圳·深圳市石岩公学校考模拟预测）下列互为倒数是（ ）
A．和B．和C．和D．和
2．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）若有理数的相反数是2，则的倒数等于（ ）
A．2B．−2C．D．
3．（2021秋·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）的倒数的相反数是 ．
4．（2023春·黑龙江大庆·六年级校联考期中）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 ．
5．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以．
(1)请你判断小明的解答是否正确
(2)请你运用小明的解法解答下面的问题
计算：
6．（2023春·上海·六年级专题练习）已知一个数的与的和是的倒数，求这个数．
考查题型五 有理数乘法运算律
1．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）若，则的值可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·重庆綦江·七年级校考阶段练习）有两组数，第一组：，，，第二组：26，，91，，从这两组数中各任取一个数，将它们相乘，那么所有乘积的总和是（ ）
A．27B．C．78D．
3．（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）计算 ．
4（2022秋·河南洛阳·七年级统考期中） 克牛奶中含有蛋白质克，脂肪克，佳佳中午喝了克牛奶，则她从中摄取了 克蛋白质．
5．（2023秋·黑龙江大庆·六年级统考期末）怎样简便就怎样算．
(1)；
(2)．
6．（2020秋·广东广州·七年级校考阶段练习）计算．
(1)．
(2)．
考查题型六 有理数的除法运算
1．（2023·山西吕梁·模拟预测）若，且，异号，则的符号为（ ）
A．大于B．小于C．大于等于D．小于等于
2．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020秋·广东中山·七年级校考阶段练习）计算：________．
4．（2022秋·河南鹤壁·七年级校考阶段练习）定义一种新的运算：，如：，则 ．
5．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末）计算：
(1)
(2)
6．（2021秋·浙江金华·七年级统考期末）计算
(1)
(2)
考查题型七 有理数除法的应用
1．（2023·全国·七年级假期作业）把一根木头锯成段，若每次锯的时间都相等，那么锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的( )
A．B．C．D．
2．（2023春·山西大同·九年级大同一中校考阶段练习）春节期间，小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市，小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率，并要求在利润率不低于的情况下可以销售．小区大妈要买标价为60元/壶的油，大妈要求小明优惠卖给她，小明知道粮油的利润率是，则该壶油的售价至少是（ ）
A．51元B． 元C．55元D．59元
3．（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是 ．
4．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，0，，，，，，其中“＋”号表示成绩大于，“－”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 ．
5．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是，小莉此时在山脚测得温度是7． 已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.8，这个山峰的高度大约是多少米？
6．（2023秋·重庆万州·七年级统考期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
考查题型八 有理数乘除混合运算
1．（2020秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·河北廊坊·七年级统考期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）计算：的结果为 ．
4．（2023春·上海徐汇·六年级上海市西南位育中学校考阶段练习）若“!”是一种数学运算符号，并且，，，…，则
5．（2022秋·广东揭阳·七年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)
6．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
1．（2023春·上海长宁·六年级校联考期末）下列说法正确的是（ ）
A．任何一个数都有倒数B．分数都是有理数
C．是负数D．绝对值等于本身的数是正数
2．（2023·全国·七年级假期作业）计算的值为（ ）
A．1B．36C．﹣1D．0
3．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）计算，运算中运用的运算律为（ ）．
A．乘法交换律B．乘法分配律
C．乘法结合律D．乘法交换律和乘法结合律
4．（2022秋·重庆长寿·七年级统考期末）如果(），则的值为（ ）
A．1或2B．2或3C．3D．4
5．（2023秋·七年级单元测试）如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（ ）
A．7B．8C．10D．12
6．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图，则的符号为 （填“正”或“负”或“零”）
7．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）已知互为倒数，互为相反数，，且，那么的值为 ．
8．（2023·全国·九年级专题练习）在数5，，2，中任取三个数相乘，其中积最小的是 ．
9．（2022秋·北京顺义·七年级统考期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：
若每袋标准质量为，则抽样检测的总质量为 ．
10．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，O为原点，动点P从A出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，动点Q从B出发以每秒1个单位长度向左匀速运动，设运动时间为秒，当t= 秒时，P、Q之间的距离为3个单位长度；当t= 秒时，点P到点Q、点A和点B三个点的距离之和最小．
11．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）计算：
(1)；
(2)．
12．（2020秋·广东江门·七年级期末）计算：．
13．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）出租车司机小李某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米），，，，，，
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在出车点的哪侧，距离出车点多少千米？
(2)离开下午出发点最远时是__________千米；
(3)若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午到送完所有乘客时，共需要支付多少油钱？
14．（2023·浙江·七年级假期作业）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
(1)根据记录可知前四天共生产 辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
15．（2022春·六年级单元测试）好邻居超市最近新进了一批百香果，每斤元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ，最高单价是 元．
(2)这一周超市出售此种百香果的销售额为 元．
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过斤百香果，每斤元，超出斤的部分，每斤打折；
方式二：每斤售价元．
于老师决定买斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
…
与标准质量的差值（单位：千克）
0
筐数
1
4
3
2
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）







与标准质量的差值/g
0
1
2
3
袋数
1
3
2
1
2
1
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
售出斤数