初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段教案及反思，共26页。教案主要包含了【单元目标】，【单元知识结构框架】，【学情分析】，【教学设计思路/过程】，【教学问题诊断分析】，【教学成果自我检测】，【教学反思】等内容，欢迎下载使用。
通过现实社会中的铁轨、手电筒发出的光和铅笔等等，让我们对这个世界的线产生不同的理解，同时深刻理解直线、射线和线段的概念、区别与联系等等；既通过实例激发学生的兴趣，又通过概念的学习加强对知识的概括能力；
（1）通过铁轨、光线、铅笔，让学生理解直线、射线、线段的概念与特征，能够自己归纳总结出三者之间的联系与区别，同时加强学生的自我总结与归纳的能力；通过线段的长度大小比较案例，引发学生对长短比较方法的思考；
（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；
（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；
（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；
（5）通过观察图片，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；
二、【单元知识结构框架】
1．线段、射线、直线的表示
(1)线段：两端点，有长度．
(2)射线：一端点，无长度．
(3)直线：无端点，无长度．
2．直线的性质
(1)两点确定一条直线．
(2)两条直线相交只有一个交点．
3．线段的比较与性质
(1)比较线段：度量法和叠合法．
(2)两点之间线段最短．
4．线段长度的计算
(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．
(2)两点间的距离：两点间线段的长度．
三、【学情分析】
1．认知基础
本节内容是本章的基础，理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；
2.认知障碍
学生在这一节存在的问题有一下几点：能结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；知道两点之间的距离和线段中点的含义；在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义；
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约2课时
教学重点： 理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；
教学难点： 结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；知道两点之间的距离和线段中点的含义；在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义；
五、【教学问题诊断分析】
【情景引入】
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？
【情景引入】
比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．
4.2.1 直线、射线、线段
问题1：（线段、射线、直线的概念）如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )
【破解方法】本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．
【解析】线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.
问题2：（线段、射线、直线的表示方法）下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【破解方法】本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．
【解析】(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.
问题3：（判断直线相交的个数）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
eq \a\vs4\al(两条直线相交，,最多有一个交点；) eq \a\vs4\al(三条直线相交，,最多有3个交点；) eq \a\vs4\al(四条直线相交，,最多有6个交点；)
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？
【破解方法】解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有eq \f(n×（n－1）,2)个交点．
【解析】先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
解：(1)5条直线相交最多有eq \f(5×（5－1）,2)＝10个交点；
(2)6条直线相交最多有eq \f(6×（6－1）,2)＝15个交点；
(3)n条直线相交最多有eq \f(n×（n－1）,2)个交点．
问题4：（线段条数的确定）如图所示，图中共有线段( )
A．8条 B．9条
C．10条 D．12条
【破解方法】找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
【解析】可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式eq \f(n×（n－1）,2)进行计算．
解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10条；
方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为eq \f(5×（5－1）,2)＝10条．故选C.
问题5：（线段、射线、直线的应用）由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )
A．6种 B．12种 C．21种 D．42种
【破解方法】可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．
【解析】从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．故选D.
4.2.2垂线的概念与性质
问题6：（比较线段的长短）为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都有可能
【破解方法】比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．
【解析】由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.
问题7：（根据线段的中点求线段长）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
【破解方法】根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．
【解析】点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.
问题8：（已知线段的比求线段的长）如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
(1)AD的长；
(2)AB∶BE.
【破解方法】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．
【解析】(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；
(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．
解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(9,2)x.
由线段的和差得
CE＝DE－CD＝eq \f(9,2)x－4x＝eq \f(x,2)＝2.
解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；
(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．
由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．
∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
问题9：（当图形不确定时求线段的长）如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )
A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1
【破解方法】解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
【解析】本题有两种情形：
(1)当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.
问题10：（有关线段的基本事实）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )
A．两点之间，直线最短
B．两点确定一条线段
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
【破解方法】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
【解析】把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.
六、【教学成果自我检测】
1．课前预习
设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.
1．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．线段与线段不是同一条线段B．射线与射线不是同一条射线
C．直线与直线不是同一条直线D．以上说法都不对
【答案】B
【分析】根据直线、射线及线段的表示方法依次判断即可得．
【详解】解：A、线段与线段是同一条线段，原说法错误，本选项不符合题意；
B、射线与射线端点不同，不是同一条射线，故本选项符合题意；
C、直线与直线是同一条直线，原说法错误，本选项不符合题意；
D、选项B的说法是正确的，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了直线、射线及线段的表示方法，理解直线、射线及线段的表示方法是解题关键．
2．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）下列每个选项中的两条线能够相交的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】直线可以向两端无限延伸，射线可以向一端无限延伸，线段不可延伸，据此即可求解．
【详解】解：A： ，延长直线后仍不能相交，不符合题意；
B： ，延长射线后两条线能够相交，符合题意；
C： ，延长直线后仍不能相交，不符合题意；
D： ，延长射线后仍不能相交，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查直线、射线、线段的特点．熟记相关结论即可．
3．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从地到地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了直线和线段的性质．根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意．
故选：B．
4．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，，则与的大小关系是： ．（填“”或“”或“”）

【答案】
【分析】本题考查线段的和、大小比较，根据线段的和、大小比较即可解答．
【详解】解：∵，
，
．
故答案为：．
5．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）图中共有 条不同的线段．

【答案】10
【分析】本题考查求线段的数量．根据线段的定义，写出线段，即可得出结果．熟知线段为直线上两点及其两点之间的部分，是解题的关键．
【详解】解：图中的线段有：，共10条；
故答案为：10．
6．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，从A地到B地有三条路径，当人们希望路程越短越好时，往往选择线段，这里体现的数学基本事实是 ．

【答案】两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【详解】解：在路径：，以及曲线路线中，最近，因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
7．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，，求的长．

【答案】
【分析】本题考查两点间的距离，根据两点之间的距离分析即可．
【详解】解：∵点B为的中点，，，
，
．
8．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，已知线段，点C在上，点P在外．

(1)根据要求画出图形：画直线，画射线，连接；
(2)写出图中的所有线段．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查画直线，射线，线段．属于基本题型．
（1）根据要求画图即可；
（2）根据图形，写出线段即可．
【详解】（1）解：如图，直线，射线，连接；

（2）图中的所有线段为．
9．（2022上·河南郑州·七年级校考期中）如图，已知四个点，读下列语句，画出图形．

(1)画线段；
(2)画直线相交于点；
(3)画射线．
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解
(3)作图见详解
【分析】（1）线段有两个端点，不能延伸，由此即可求解；
（2）直线没有端点，向两边无限延伸，由此即可求解；
（3）射线有一个端点，向一边无限延伸，由此即可求解．
【详解】（1）解：线段，即连接点与点，连接点与点，如图所示，

（2）解：直线相交于点，即连接点与点并向两边无限延伸，连接点与点并向两边无限延伸，如图所示，

（3）解：射线，即连接点与点并向方向无限延伸，连接点与点并向方向无限延伸，如图所示，

【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的定义及作法，掌握其定义及作图的方法是解题的关键．
2．课堂检测
设计意图：例题变式练.
1．（2023上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；
B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线．
【答案】D
【分析】本题考查直线的性质．根据两点确定一条直线，进行判断即可．
【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；说明线动成面，不符合题意；
B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；说明点动成线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程；是因为两点之间，线段最短，不符合题意；
D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；是因为两点确定一条直线，符合题意；
故选D．
2．（2023上·全国·七年级专题练习）点A、B、C在直线l上，线段，线段，则线段的长是（ ）
A．10B．2C．2或5D．10或2
【答案】D
【分析】本题考查了线段的和差，分两种讨论：点C在点A的右侧时或点C在点A的左侧时，画出图形，即可解答，运用分类讨论思想是解题的关键。
【详解】解：分两种情况：
当点C在点A的右侧时，如图：

，
当点C在点A的左侧时，

，
∴线段的长为：2或10，
故选：D．
3．（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）已知线段，点是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】本题主要考查线段中点的定义，因此此题可分当点P在线段上和在线段延长线上，两种情况进行分类求解即可．
【详解】解：当点P在线段上时，
∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴；
当点P在线段的延长线上时，
∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴；
综上所述：或；
故选C．
4．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）已知：、、是同一直线上的三点，点为的中点，若、，则的长为 ．
【答案】或/1或11
【分析】应用两点间的距离计算方法，根据题意画出图形，应用数形结合的方法进行计算即可得出答案．
【详解】解：如图，当在的延长线上时，

∵点为的中点，若，
∴，
∴
当在线段上时，

∴，
综上，的长度为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，分类讨论是解题的关键．
5（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）如图，C是线段上一点，给出下列表达式：①；②；③；④，其中，能表示C是线段中点的式子有 ．（只填所有符合条件的序号）．

【答案】①②③
【分析】本题考查了线段的中点即把线段分成相等的两条线段的点，线段的和与差，熟练掌握线段中点的意义，灵活运用线段的和差是解题的关键．
【详解】时，点C是线段中点，
故①正确；
时，点C是线段中点，
故②正确；
时，点C是线段中点，
故③正确；
时，点C不一定是线段中点，
故④错误，
故答案为：①②③．
6．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）如图，C为线段的中点，E为线段上的点，D为线段的中点．

（1）图中共有 条线段．
（2）若，，则线段的长为
【答案】 10 6
【分析】本题主要考查线段中点的性质，
（1）根据线段的概念求解即可；
（2）根据中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，再根据中点的性质，可得答案．
熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系是解题的关键．
【详解】（1）图中的线段有：，，，，，，，，，，
∴图中共有10条线段；
（2）∵，C为线段的中点，
∴
∵
∴
∵D为线段的中点
∴．
故答案为：10，6．
7．（2023上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．

【答案】
【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出的长，进而求出的长，根据中点，求出的长，利用，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵D，E分别为的中点，
∴，
∴．
8．（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）如图，平面上有三个点A，B，C．
(1)根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使；
(2)在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______；
②若，则_______．
【答案】(1)见解析
(2)①点D在直线外；②3
【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系．
（1）按照题意作图即可；
（2）①根据点与直线的位置关系解答即可；
②利用线段的和差计算线段长．
【详解】（1）如图，射线，直线；射线上一点D；

（2）①点D与直线的关系：点D在直线外；
故答案为：点D在直线外；
②∵，
∴．
故答案为：3．
9．（2023上·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，在直线上顺次取A，，三点，点是线段中点，，．

(1)求线段的长度．
(2)点和点分别由A点、点同时出发向左运动，点的速度为，点的速度为，直接写出点出发________秒后，点到点、点的距离相等．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，一元一次方程的应用；
（1）根据题意可得，进而根据线段中点的性质得，进而根据即可求解；
（2）设点出发秒后，点到点、点的距离相等，则，，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵，．
∴，
∴，
∵点D是线段中点，
∴
∴
（2）解：设点出发秒后，点到点、点的距离相等，
则，
依题意，或
解得：或
故答案为：或．

3．课后作业
设计意图：巩固提升.
1．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键．
【详解】解：∵D为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
如图1，当点在点右侧，
∵，
∴，
∴，
如图2，当点在点左侧，
∵，
∴，
故的长为或，
故选：D．
2．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）关于线段的描述正确的有（ ）．
①线段与线段是同一条线段
②线段有两个端点
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线
④画一条线段．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查线段和射线的相关定义以及表示方法，根据线段的定义确定①②，根据线段的延长线确定③正确，根据线段的表示方法确定④．
【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确；
②线段有两个端点，正确；
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线，正确；
④画一条线段，原表述错误．
所以描述正确的有①②③，共3个．
故选：C．
3．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）点A，B，C是直线l上三点，如果点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，则（ ）
A．6B．3或7C．3D．7
【答案】B
【分析】本题考查了线段的和差与线段中点的定义，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义．利用线段的和差与线段中点的定义计算．
【详解】解：如图，点为线段的中点，点为线段的中点．，
，，
；
如图，点为线段的中点，点为线段的中点．，
，，
．
的长为或．
故选：B．
4．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）已知点是直线上的一点，是的中点，若，，则的长为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了两点之间的距离，线段的中点，分情况讨论：当点在点右边时，先计算出的长，再根据点是的中点即可求出 的长；当点在点左边时，方法同上；解题的关键运用分类讨论思想对点C的位置分两种情况讨论．
【详解】当点在点右边时，如图，

∵，，
∴ () ，
∵是的中点，
∴()；
当点在点左边时，如图，

∵，，
∴(cm) ，
∵是的中点，
∴()；
综上，的长为或，
故答案为：或．
5．（2023上·河北张家口·七年级统考期中）如图，有公共端点C的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”． 若为线段中点，，，则的长为 ．

【答案】或
【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点，新定义折中点等知识，分两种情况：点D在线段上与点D在线段上，利用中点的意义及折中点的含义即可求解，分类讨论，结合图形利用线段的和差倍分关系是解题的关键．
【详解】解：当点D在线段上时，
则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
当点D在线段上时，如图，

则，
∴；
∵E为线段中点，，
∴，
∴；
综上，的长为或；
故答案为：或．
6．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）两条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点依此类推，8条直线最多有 个交点
【答案】28
【分析】读懂题意，找到规律即可．
【详解】解：由题意得，两条直线最多有个交点，
3条直线最多有个交点，
4条直线最多有个交点，
……
条直线最多有个交点，
8条直线最多有个交点，
故答案为：28．
【点睛】本题主要考查了直线的交点个数，数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
7．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）如图，，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．若点C是线段的巧点，求的长度．

【答案】或或
【分析】本题考查了线段的和，差倍数的计算，正确理解新定义，适当类计算是解题的关键．
【详解】∵图中共有三条线段AB、AC和BC，，点C是线段AB的“巧点，
当时，则，
故；
当时，则，
故；
当时，
∵，
∴
故；
当时，
∵，
∴
故；
综上所述，的长度为或或．
8．（2023上·全国·七年级专题练习）已知点C在线段的延长线上，点，N分别是，的中点．
(1)如图，若，则线段_______；_______；_______；_______．（直接写出结果）
(2)若其它条件不变，求线段的长．（用含a的式子表示）
【答案】(1)；；5；
(2)
【分析】本题考查了线段中点的相关计算及线段的和与差，利用数形结合思想并求出的值是解题关键．
（1）由题意可得，，，，，计算即可得出答案；
（2）先求出的值，再根据，，求得，的值，最后计算，即可得出答案．
【详解】（1）解：在线段的延长线上，
，
是中点，
，
是的中点，
，
，
故答案为：40；20；5；15．
（2）解法一：点在线段的延长线上，
，
点分别是的中点，
，，
．
解法二：点在线段的延长线上，
，
点分别是，的中点，
，，
．
9．（2023上·广东广州·七年级华美英语实验学校校考期中）如图，在一条笔直的公路1上顺次取A、B、C三点，已知米，米，小华（记为H）、小英（记为M）分别从A、B两点同时出发向点C运动，当其中一人到达C点时，两人同时停止运动，已知小华的速度为2米/秒，小英的速度为1米/秒，设运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示线段的长度为______米；
(2)当t为何值时，小华追上小英？
(3)若点P为线段的中点，点Q为线段的中点．问：是否存在时间t，使米？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，或
【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可；
（2）根据小华移动的距离减去的长等于小英移动的距离，列出方程进行求解即可；
（3）分点在点左侧和右侧，两种情况，进行讨论求解即可．
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，正确的列出代数式和方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意，得：米；
故答案为：；
（2）小华运动到点需要的时间为秒，小英运动到点需要的时间为秒，
由题意，得：，解得：；
∴当时，小华追上小英；
（3）存在，
小华运动到点需要：秒，小英运动到点需要：秒；
由题意：，，
∵点P为线段的中点，点Q为线段的中点，
∴，，
∴，
当点在点左侧时：，
则：，解得：；
当点在点右侧时：，
则：，解得：；
综上，或．
七、【教学反思】