初中数学4.3.1 角教学设计

这是一份初中数学4.3.1 角教学设计，共26页。教案主要包含了【单元目标】，【单元知识结构框架】，【学情分析】，【教学设计思路/过程】，【教学问题诊断分析】，【教学成果自我检测】，【教学反思】等内容，欢迎下载使用。
通过一些实物图，抽象出其中的角，并学会归纳总结出角的概念与意义，并学会角的计算；掌握角的概念及表示方法，学会比较角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义，同时也理解余角和补角的概念与区别，掌握余角和补角的性质；
构造生活中的具体情境，让学生通过实例归纳总结出角的概念和性质，角的表示方法，并学会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，并在具体情境中认识余角和补角的概念和性质；
（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；
（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；
（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；
（5）通过观察图片，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；
二、【单元知识结构框架】
1．角的概念
(1)有公共端点；
(2)两条射线．
2．角的表示方法
(1)三个大写字母，端点字母在中间；
(2)一个大写字母；
(3)数字或希腊字母．
3．度、分、秒的换算
1°＝60′，1′＝60″.
4．角的比较方法
(1)度量法；(2)叠合法．
5．角的计算
(1)角平分线；(2)角的折叠．
6.角度的换算
7．互余、互补
(1)和为90°的两个角互余；
(2)和为180°的两个角互补．
8．方位角
三、【学情分析】
1．认知基础
本节内容主要是角的计算与应用，掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；
2.认知障碍
理解度分秒的换算，会进行简单的计算；掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力；能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理；
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约3课时
教学重点： 掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；；
教学难点： 理解度分秒的换算，会进行简单的计算；掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力；能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理；
五、【教学问题诊断分析】
【情景引入】
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
【情景引入】
有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．
下面是他们的一段对话：
聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．
明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．
同学们有办法帮他们进行判断吗？
【情景引入】
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．
4.3.1 角
问题1：（角的定义）下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【破解方法】本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．
【解析】①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.
问题2：（角的表示方法）下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )

A B

C D
【破解方法】角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
【解析】在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.
问题3：（判断角的数量）如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )
A．10 B．15 C．5 D．20
【破解方法】若从一点发出n条射线，则构成eq \f(1,2)n(n－1)个角．
【解析】可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：eq \f(1,2)×5×(5－1)＝10.故选A.
问题4：（角的度量）(1)用度、分、秒表示48.26°；
(2)用度表示37°24′36″.
【破解方法】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
【解析】(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；
(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．
解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
4.3.2角的比较与运算
问题5：（角的比较）如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )
A．∠AOB