人教版数学九上期中复习第二十一章 一元二次方程章节培优检测卷（2份，原卷版+解析版）

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考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市东林中学校考期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）方程经配方后，可化为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）若关于的方程有一个根为，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
4．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
5．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且B． C． 且D．
6．（2023春·浙江舟山·八年级统考期末）在某渔民画展览中，有一幅长60cm，宽40cm的画，为给它的四周镶一条纸带，制成一幅矩形挂图（如图），如果要使整个挂图的面积是，设纸带的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ）

A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）方程化为一般形式是____________________；
8．（2023春·黑龙江绥化·八年级绥化市第八中学校校考期中）方程是一元二次方程，则的值是________．
9．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_____．
10．（2023春·上海青浦·八年级统考期末）一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为______．
11．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市东林中学校考期末）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为___________．
12．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2023·全国·九年级假期作业）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)；
(2)
14．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
15．（2023·广东揭阳·模拟预测）已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根．
(1)求m的值；
(2)求直角三角形的面积和斜边上的高．
16．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？
17．（2023春·江苏·八年级统考期末）已知关于的一元二次方程．
(1)求证无论实数取何值，此方程一定有两个实数根；
(2)设此方程的两个实数根分别为，，若，求的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）已知关于x的一元二次方程，若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5．
(1)若时，请判断的形状并说明理由；
(2)若是等腰三角形，求k的值．
19．（2023·四川遂宁·统考中考真题）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．
(1)求的值；
(2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．
20．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2023春·八年级单元测试）阅读理解：
定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是 ．
（2）关于x方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．
22．（2023春·浙江杭州·八年级统考期末）已知，一辆汽车在笔直的公路上刹车后，该车的速度米秒与时间秒之间满足一次函数关系，其图象如图所示；

(1)求与之间的函数关系式；
(2)已知汽车在该运动状态下，一段时间内向前滑行的距离等于这段时间内的平均速度乘以时间该运动状态下的平均速度，表示这段时间起始时刻的速度，表示这段时间结束时刻的速度．若该车刹车后秒内向前滑行了米，求的值．
六、（本大题共12分）
23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；
(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
(3)提升：已知实数s，t满足且，求的值．