人教版数学九年级上册期末复习 专题03 一元二次方程的判别式与系数（四大类型）（题型专练）（2份，原卷版+解析版）

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【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】
【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】
【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】
【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】
【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】
1．（2023•新郑市模拟）一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法确定
2．（2023•内黄县二模）一元二次方程x2+x﹣12＝0的两根的情况是（ ）
A．有两个相同的实数根B．有两个不相等的实数
C．没有实数根D．不能确定
3．（2023•镇平县模拟）一元二次方程x2﹣x＝﹣2的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
4．（2023•中原区校级一模）关于一元二次方程x2+3x＝4根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
5．（2023•伊川县一模）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A．x2+1＝0B．x2﹣x+1＝0
C．x2﹣bx+1＝0（b为常数）D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数）
【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】
7．（2023春•蜀山区校级期中）若一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+2＝0有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4B．m≤4C．m≤4且m≠2D．m＜4且m≠2
8．（2023•中原区校级二模）关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有实数根，则k可能是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．1D．
9．（2023•扶沟县一模）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m满足（ ）
A．m＞﹣1B．m＞1C．m＜﹣1D．m＜1
10．（2023春•涡阳县期中）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023•文山市一模）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4B．k≤2C．k＜4且k≠0D．k≤2且k≠0
12．（2023•白碱滩区一模）已知一元二次方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有解，则k的取值范围是（ ）
A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≥4
13．（2023•浠水县二模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．2
14．（2023•梁园区校级一模）若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；．
（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．
16．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．
【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】
17．（2023•东莞市二模）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（ ）
A．7B．5C．3D．2
18．（2023春•涡阳县期中）若α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，则α+β的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣3D．3
19．（2023春•西湖区校级期中）已知一元二次方程x2﹣5x+4＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
20．（2023•遵义模拟）设m，n是方程x2+3x﹣2023＝0的两个不相等实数根，则m+n的值为（ ）
A．3B．﹣3C．2023D．﹣2023
【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】
21．（2023•东胜区模拟）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则的值为（ ）
A．﹣10B．﹣7C．﹣5D．3
22．（2023春•江都区月考）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）
A．6B．2C．4D．3
23．（2023•鄱阳县一模）设m，n是方程x2﹣4x﹣6＝0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）的值为（ ）
A．﹣12B．﹣10C．12D．10
24．（2022秋•顺德区期末）若方程x2＝4x的两根为x1，x2，则的值是（ ）
A．4B．8C．16D．32
25.（2022•珠海二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝10，求k的值．
26．（2023春•蜀山区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．
27．（2023•茅箭区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且，求m的值．
28．（2022秋•曲靖期末）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k＝﹣1时，原方程有两个实数根x1，x2，求的值．
29．（2022秋•绵阳期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x1，x2，是否存在实数k，使得x1+x2＝﹣2成立，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
30．（2022秋•大丰区期末）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣2）x+a﹣2＝0（a≠0）
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数a的值．
31．（2022秋•潜江期末）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，若，求m的值．