人教版数学九年级上册期末复习 专题06 正多边形和圆（3个考点6大类型）（题型专练）（2份，原卷版+解析版）

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【题型1 正多边形与圆求角度】
【题型2正多边形与圆求线段长度】
【题型3正多边形与圆求半径】
【题型4正多边形与圆求面积】
【题型5正多边形与圆求周长】
【题型6正多边形与直角坐标系综合】
【题型1 正多边形与圆求角度】
1．（2022秋•仙居县期末）如图，正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，连接AC，AF，则∠CAF的度数为（ ）
A．15°B．18°C．22.5°D．30°
2．（2023•湖里区校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，∠ACF的度数为（ ）
A．30°B．35°C．20°D．25°
3．（2023•泗水县三模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．（2023•三明模拟）正八边形的中心角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
5．（2022秋•余姚市期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（ ）
A．36°B．45°C．60°D．75°
6．（2022秋•河西区校级期末）如图，四边形ABCD为⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B，C重合），则∠BPC的度数是（ ）
A．120°B．130°C．135°D．150°
7．（2023•海淀区校级四模）如图，AB是⊙O内接正五边形的一条边，点P在优弧AB上，则∠APB的度数为 °．
8．（2023•修文县模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P在AE上，则∠CPB的度数为 ．
9．（2023•上杭县模拟）如图摆放着正五边形ABCDE和正△EFG，其中点A、B、F在同一直线上，EG∥BF，则∠DEG的度数是 ．
10．（2023•鼓楼区校级三模）如图，将边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK的AB边重合叠放在一起，则∠GBC的度数是 ．
【题型2正多边形与圆求线段长度】
11．（2023春•罗定市校级期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是12π，则正六边形的边长是（ ）
A．B．3C．6D．
12．（2023•玉屏县模拟）如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上．若正方形的边长为6，则正六边形的边长为（ ）
A．2B．4C．4.5D．5
13．（2022秋•易县期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．4B．8C．D．
14．（2022秋•柘城县期中）一个圆的半径为2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A．B．2C．D．2
15．（2023•尤溪县校级模拟）已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是 ．
16．（2023•南京三模）如图，在正六边形ABCDEF中，⊙O经过点E，且与AB，BC相切．若⊙O的半径为4，则正六边形的边长为 ．
17．（2023•绥化模拟）如图，在正五边形ABCDE中，若边长AB＝2，则AC的长为 ．
​
18．（2023•南关区一模）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线AC上一点，阴影部分的面积和为，则正六边形的边长是 ．
【题型3正多边形与圆求半径】
19．（2022•博白县校级一模）边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（ ）
A．1B．2C．D．
20．（2022秋•浙江月考）如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若边心距，则⊙O的半径为（ ）
A．B．2C．1D．4
21．（2022秋•昌平区期末）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（ ）
A．B．C．3D．
22．（2023春•宿豫区期末）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，圆面积是正方形面积的9倍，则圆的半径为 cm．
​
23．（2023•湟中区校级开学）已知一个正六边形的边心距2cm，则该正六边形的半径为 cm．
24．（2022秋•城西区校级期末）已知正三角形ABC的边心距为cm，则正三角形的半径为 cm．
【题型4正多边形与圆求面积】
25．（2023•南岗区校级模拟）已知正六边形的半径为．则此正六边形的面积为（ ）
A．B．C．3D．4
26．（2023•梧州二模）剪纸艺术是我国非物质文化遗产，如图是一幅包含了圆，正八边形等图形设计成的剪纸作品，已知圆的半径是2，此作品的阴影部分面积是（ ）
A．B．πC．2πD．4π
27．（2023•阜城县校级模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（ ）
A．3B．4C．D．2
28．（2023•迁安市二模）如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边△BDG，若四边形BCDG（图中阴影部分）的面积为6，则五边形ABDEF的面积为（ ）
A．15B．12C．8D．6
29．（2023•承德一模）如图，正六边形的两条对角线AE、BE把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（ ）
A．1：2：3B．2：2：4C．1：2：4D．2：3：5
30．（2022秋•裕华区校级期末）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，边心距OH＝，则正六边形的面积为（ ）
A．6B．C．D．8
31．（2022•石家庄三模）如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是（ ）
A．6B．C．D．8
32．（2022秋•襄汾县月考）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，若BC＝2，则⊙O的面积为（ ）
A．2πB．3πC．4πD．8π
33．（2023•榆阳区一模）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，已知⊙O的半径为2，则⊙O的内接正六边形ABCDEF的面积为 6 ．
【题型5正多边形与圆求周长】
34．（2021秋•卫辉市期末）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边心距的长度为，那么正六边形ABCDEF的周长为（ ）
A．2B．6C．12D．6
35．（2022•定州市二模）如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（ ）
A．6B．6C．6D．9
36．（2023春•青羊区校级期末）一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是 ．
37．（2023•雁塔区校级四模）如图，已知圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG等于，则⊙O的周长等于 ．
38．（2022秋•同心县期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为 cm．
39．（2022•新城区模拟）如图，AC、AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则△ACD的周长为 ．
【题型6正多边形与直角坐标系综合】
40．（2023•二七区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重台，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．（，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，1）D．（1，）
41．（2023•浉河区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴上，点F在y轴上，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若AB＝1，在第2023次滚动后，点F的坐标为（ ）
A．B．（）C．D．
42．（2022秋•泗洪县期中）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBn∁nDnEn，当n＝2022时，顶点C2022的坐标是（ ）
A．B．C．（1，﹣2）D．
43．（2021秋•凤山县期末）如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若AB＝2，则点D的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．D．（3，0）
44．（2023•缙云县二模）如图，正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，若点A的坐标为（1，0），则点D的坐标为 ．