人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程练习

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考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·吉林· 八年级期中）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、是分式方程，选项说法错误，不符合题意；
B、当时，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
C、，即是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；
D、是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元二次方程应注意的5个方面：一是化简后、二是一个未知数、三是未知数的最高次数为2、四是二次项系数不等于0、五是整式方程．
2．（山东省济南市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
将x＝1代入已知方程求出c即可．
【详解】
解：把x＝1代入x2﹣3x+c＝0得：1﹣3+c＝0，
解得：c＝2，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
3．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，正确的理解题意，列出一元二次方程，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
,
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确的理解题意，列出一元二次方程．
4．（2021·贵州遵义·一模）已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．-5B．-4C．1D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
把x=a代入方程求出a2+3a的值，再利用根与系数的关系求出a+b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：把x=a代入方程得：a2+3a-2=0，即a2+3a=2，
由根与系数的关系得：a+b=-3，
则原式=（a2+3a）+2（a+b）
=2-6
=-4．
故选：B．
【点睛】
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
5．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．k≥－1B．k＞－1C．k≥－1且k≠0D．k＞－1且k≠0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式可得 一元二次方程有实数根，再解不等式即可．
【详解】
解： 关于的一元二次方程有实数根，
且
解得：且
故选C
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键，是基础题．
6．（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（ ）
A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7
B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0
C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程
D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义及一般形式可进行求解．
【详解】
解：A、方程8x2﹣7＝0的一次项系数为0，故选项错误；
B、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），故选项错误；
C、当k﹣1≠0，即k≠1时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程，故选项错误；
D、当m取所有实数时，关于x的方程（m2+1）x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程是正确的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义及一般形式，熟练掌握一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·山东德州·九年级期末）已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则m＝______
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义得到且，由此求得m的值．
【详解】
解：依题意得：且，
解得m=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念．一元二次方程的最高次项的未知数的指数为2，注意二次项的系数不能等于0．
8．（2022·江苏·九年级）若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．
【详解】
解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝4，x1x2＝3，
∴x1+x2﹣x1x2＝（x1+x2）﹣x1x2＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．
9．（2022·全国·九年级专题练习）《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 __．
【答案】
【解析】
【分析】
设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，利用勾股定理即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，将其正值代入中即可求出结论．
【详解】
解：设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，则
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
，即甲走的步数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．（2021·全国·九年级专题练习）求代数式的最小值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用配方法进行整理．
【详解】
解：∵
，
∴最小值为，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了配方法，解题的关键是掌握配方法的基本步骤，出的完全平方公式，利用非负性求解．
11．（2022·陕西西安·三模）对于任意实数、，定义一种运算：，若，则的值为________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据定义即可得到一元二次方程，解方程即可求得．
【详解】
解：根据题意得：
得
解得
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了新定义运算，一元二次方程的解法，理解题意，列出方程是解决本题的关键．
12．（2022·浙江绍兴·八年级期中）已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为_______________；
【答案】6或12或15
【解析】
【分析】
先利用因式分解的方法解方程得到x1=2，x2=5，根据题意讨论：当腰为2，底边为5时；当腰为5，底边为2时，然后分别计算出等腰三角形的周长．
【详解】
∵x2-7x+10=0，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴x-2=0或x-5=0，
∴x1=2，x2=5，
当腰为2，底边为5时，2+2=4