初中数学人教版（2024）九年级下册27.1 图形的相似同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册27.1 图形的相似同步达标检测题，文件包含人教版数学九下重难点复习专题05图形的相似原卷版doc、人教版数学九下重难点复习专题05图形的相似解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
考点一 比例的性质 考点二 线段的比
考点三 成比例线段 考点四 黄金分割
考点五 由平行判断成比例的线段 考点六 由平行截线求相关线段的长或比值
考点七 相似图形与相似多边形 考点八 相似多边形的性质
考点一 比例的性质
例题：（2021·江苏·南通市八一中学九年级阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）已知，则下面结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·河南·鹤壁市淇滨中学九年级阶段练习）已知，那么______．
考点二 线段的比
例题：（2022·全国·九年级专题练习）地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（ ）
A．3800米B．38000米C．380000米D．3800000米
【变式训练】
1．（2022·河南南阳·九年级期中）在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙两地间的实际距离为 _____千米．
2．（2022·云南文山·九年级期末）如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，则______．
考点三 成比例线段
例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（ ）
A．0.4B．0.6C．0.8D．4
【变式训练】
1．（2020·辽宁·宽甸满族自治县第一初中九年级阶段练习）下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．5cm，6cm，7cm，8cmB．3cm，6cm，2cm，5cm
C．2cm，4cm，6cm，8cmD．2cm，3cm，4cm，6cm
2．（2022·陕西渭南·九年级期末）若长度为，，，的四条线段是成比例线段，则的值为（ ）
A．B．C．D．
考点四 黄金分割
例题：（2021·广西·梧州市第十中学九年级期中）已知C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列结论错误的是（ ）
A．AC2=BC·ABB．BC2=AC·ABC．D．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为_______．（结果保留根号）
2．（2022·山东淄博·八年级期末）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的周长为 __．
考点五 由平行判断成比例的线段
例题：（2021·广西·梧州市第十中学九年级期中）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2021·安徽·合肥市五十中学新校九年级期中）如图，直线AC与DF交于点O，且与，，分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点六 由平行截线求相关线段的长或比值
例题：（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期中）如图，点，分别在，上，，，若，则的长为________________
【变式训练】
1．（2022·山东济南·八年级期中）如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于___________．
2．（2022·山东烟台·八年级期中）图，，直线、与、、分别相交于点A、、和点、、．若，，，则______．
考点七 相似图形与相似多边形
例题：（2021·重庆市巴川小班实验中学校九年级阶段练习）观察下列每组图形，是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1．（2022·江苏·宜兴市桃溪中学九年级阶段练习）下列图形中，不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形D．两个圆
2．（2022·山东烟台·八年级期中）下列四组平面图形中，一定相似的是（ ）
A．等腰三角形与等腰三角形B．正方形与菱形
C．正五边形与正五边形D．菱形与菱形
考点八 相似多边形的性质
例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）
A．87°B．60°C．75°D．120°
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级专题练习）已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（ ）
A．3：4B．3：5C．4：3D．5：3
2．（2022·辽宁·沈阳市第一三四中学九年级阶段练习）如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比值是______．
3．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学九年级阶段练习）一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为______．
1．（2022·广东·茂名市新世纪学校九年级期中）下列四条线段不成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4B．a=，b=8，c=5，d=15
C．a=，b=2， c=3，d=D．a=1，b=，c=，d=
2．（2022·四川成都·九年级期末）一张比例尺为1：1000的图纸上，一块多边形地区的面积是260平方厘米，则该地区的实际面积是（ ）平方米．
A．260000B．260000000C．26000D．2600000
3．（2022·广西·北海市外国语实验学校九年级阶段练习）如图，已知，若，则的长为（ ）
A．1.5B．2C．4.5D．3
4．（2021·广东·揭西县宝塔实验学校九年级期中）下列说法不正确的是（ ）
A．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a∶b＝5∶2
B．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm
C．将一个矩形风景画的四周上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似
D．若两个相似多边形的面积比为16∶9，那么这两个相似多边形的周长比是4∶3
二、填空题
5．（2021·广东·佛山市南海外国语学校九年级阶段练习）已知：，则__________；
6．（2022·江苏·靖江市实验学校九年级阶段练习）已知A、B两地实际距离是250米，图上距离是5厘米，则这幅地图的比例尺为___________
7．（2022·福建三明·九年级期末）两个相似多边形的周长比是2∶3，其中较小多边形的面积为12cm2，则较大多边形的面积为_____cm2
8．（2022·山东师范大学第二附属中学九年级阶段练习）如图，学校元旦晚会的舞台的长为米，主持人小明学习了相关的数学知识后，认为站在点C处更自然得体（已知点C是线段上靠近点B的黄金分割点），则此时小明与点A的距离为____________米．
三、解答题
9．（2021·甘肃·会宁县枝阳初级中学九年级期中）已知，如图，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求DE和EF的长．
10．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学九年级阶段练习）（1）已知，，求的值．
（2）已知，求的值．
11．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，矩形ABCD是黄金矩形（即≈0.618），如果在其内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE，试问矩形ABFE是否也是黄金矩形？
12．（2022·安徽·合肥市五十中学东校九年级阶段练习）如图，ACEFBD．
(1)求证：+ ＝；
(2)若AC＝3，EF＝2，求BD的值．
13．（2022·上海·新区川沙新镇江镇中学九年级阶段练习）如图，已知点A、C、E和点B、F、D分别是∠O两边上的点，且，，、交于点M，、交于点N．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
14．（2022·全国·九年级课时练习）已知四边形ABCD与四边形相似，并且点A与点、点B与点、点C与点、点D与点对应．
(1)已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠＝90°，求∠D的度数；
(2)已知AB＝9，CD＝15，＝6，＝4，＝8，求四边形ABCD的周长．
15．（2022·安徽安庆·九年级期末）如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC．
（1）求证：；
（2）若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF长．
16．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC边上，∠ADE＝45°．过E作ED的垂线交BC延长线于点F，交AD于点G，交AB于点H．
(1)求证∠FDE＝∠AEH；
(2)求证EF＝GH；
(3)若EG＝kGH，求的值（用含k的式子表示）．
17．（2022·上海市进才中学八年级期中）如图1，梯形ABCD中，，，，，，点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，连接BP，交线段DF于点G．
(1)当时，求DP的长．
(2)如图2，点E为BP中点，连接EF．
①若设，，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．
②连接DE和PF，若，求DP长.