人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称第2课时课堂检测

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知识点一：尺规作图线段的垂直平分线：
具体步骤：如下
如图①：分别以线段AB两端点为 ，大于线段长度的 为半径画圆
弧。两弧分别交于两点M，N。
如图②，连接MN，MN所在直线即为线段AB的垂直平分线。
证明：
如图③，连接MA，MB，NA，NB。
由作图过程可知
MA＝MB＝NA＝NB
在△MAN与△MBN中

∴△MAN≌△MBN
∴∠AMO＝∠BMO
在△AMO与△BMO中

∴△AMO≌△BMO
∴OA＝OB，∠AOM＝∠BPM＝90°
∴MN垂直平分AB。
【类型一：尺规作图——垂直平分线】
1．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．
2．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．
（1）在直线l上求一点P，使PA＝PB；
（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）
3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
【类型二：作图计算求值】
4．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的大小为（ ）
第4题 第5题 第6题
A．60°B．75°C．65°D．70°
5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则BD等于（ ）
A．2B．C．D．
知识点一：画轴对称以及轴对称图形的对称轴：
由轴对称与轴对称图形的性质可知，对称轴是任意一组对应点连线的 。所以作对称轴即是左对应点连线的垂直平分线。
【类型一：画对图形的对称轴】
7．如图，△ABC和△A1B1C1成轴对称，试作出对称轴．
8．图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你标出A，B，C三点的对称点，并想办法画出对称轴．
9．如图表示长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，有没有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角．
知识点一：作轴对称以及轴对称图形：
具体步骤：
找图形的 关键点 。
过关键点作对称轴的 垂线 并延长，使延长部分的长度等于关键点到 垂足点 的
长度，从而得到关键点的 对应点 。
按照 原图形 连接各对应点。
【类型一：作轴对称与轴对称图形】
10．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．
11．如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上．
（1）作△ABC关于直线对称的图形△A′B′C′；
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
12．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上找一点P，使点PA＝PB；
（3）△ABC的面积是： ．
13．如图，方格纸中每一个小正方形的边长都是1．在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C'．
（1）在给定的方格纸中画出变换后的△A'B'C'；
（2）作出△ABC中BC边上的高线AD和AC边上的中线BE；
（3）求△A'B'C'的面积．
14．如图，已知△ABC．
（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．
知识点一：用坐标表示轴对称：
关于坐标轴对称的点的坐标特点：
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为 。
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 。
简记口诀：关于谁对称，谁不变，另一坐标互为相反数。
关于x＝m或y＝m对称的点的坐标：
P（a，b）关于直线x=m对称的点的坐标为 。
P（a，b）关于直线y=m对称的点的坐标为 。
【类型一：求关心坐标轴对称的点的坐标】
15．在直角坐标系中，点M和点N关于x轴对称，若点M的坐标是（﹣3，5），则点N的坐标是（ ）
A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，﹣5）D．（5，﹣3）
16．在平面直角坐标系x Oy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
17．在平面直角坐标系中点A（2，3）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）
18．将点A（﹣2，4）沿x轴向右平移3个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（5，4）
19．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）
【类型二：求关于直线对称的点的坐标】
20．已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
21．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 轴对称．
22．若点A（a，5），在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点坐标是（ ）
A．（﹣a，5）B．（2﹣a，5）C．（﹣a﹣4，﹣5）D．（﹣a﹣2，﹣5）
23．平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣3）在第四象限，则点P关于直线x＝2对称的点的坐标是（ ）
A．（a，1）B．（﹣a+2，﹣3）C．（﹣a+4，﹣3）D．（﹣a，﹣3）
24．平面直角坐标系中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣a，3）B．（a，﹣3）C．（﹣a+2，3）D．（﹣a+4，3）
【类型三：利用对称特点求值】
25．A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
26．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
27．在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝2B．m＝﹣2，n＝3C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝2
28．若点A（m﹣n，m﹣2n）与点B（m﹣3n，1﹣m）关于y轴对称，则点P（m，n）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
29．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），则ab的值为 ．
30．点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）
A．﹣32021B．1C．32021D．52021
一、选择题（10题）
1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（2，﹣3）C．（4，﹣3）D．（0，3）
3．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（ ）
A．7B．14C．17D．20
5．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．
第5题 第6题
A．6个B．5个C．4个D．3个
6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）
A．（40，﹣a）B．（﹣40，a）C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）
7．明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，如图，棋盘中心的方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示，明明将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有的棋子构成轴对称图形，则明明放的位置可能是（ ）
第7题 第8题 第9题
A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（0，2）D．（﹣1，1）
8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A．32022B．﹣1C．1D．0
9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）
（3，﹣4）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，4）
10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
二、填空题（6题）
11．在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
第14题 第15题
12．如果点A（﹣3，a）和点B（b，2）关于y轴对称，则a+b的值是 ．
13．若A（a﹣1，b+1）和B（﹣2，a﹣3）两点关于y轴对称，则a﹣b的值是 ．
14．如果点P（3m﹣12，2﹣m）在第三象限，且m为整数，则P点关于x轴对称的点的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点A（﹣6，6）的对称点A′坐标为（0，6），点M（m，n）为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A（1，﹣2）和点A′（﹣3，﹣2）是这个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点B（﹣，3），则点B的对称点的坐标是 ．
三、解答题（4题）
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）△ABC，l是过网格线的一条直线．
（1）求△ABC的面积；
（2）作△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；
（3）在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD＝∠ABD．（保留作图痕迹）
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出顶点A2，B2，C2的坐标．
（3）求出△A2B2C2的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一点P（a，b），则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 ．