初中数学人教版（2024）八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称习题，文件包含人教版数学八年级上册第十三章轴对称单元过关检测02原卷版doc、人教版数学八年级上册第十三章轴对称单元过关检测02解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1．（4分）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
第1题 第2题 第4题
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
2．（4分）如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A1C1B．BO＝B1OC．CC1⊥MND．AB∥B1C1
3．（4分）近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处
B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处
D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
4．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作P点关于直线OA，OB的对称点C，D，若∠COD＝70°，则∠CPD的度数是（ ）
A．110°B．135°C．145°D．155°
5．（4分）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，△BEG的周长为17，且GE＝1，则AC的长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
6．（4分）若点P（a+1，﹣a+1）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＞2C．﹣1＜a＜2D．a＜2
7．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝40°，则∠CDE的度数为（ ）
第7题 第8题 第9题
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．（4分）如图，a∥b，△ABC为等边三角形，若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）
A．105°B．120°C．75°D．45°
9．（4分）如图，在等边△ABC中，延长AB到点D，使得BD＝AB，延长BC到点E，使得CE＝2BC，连接DE、AE，若S△ADE＝18，则S△ABC为（ ）
A．1.8B．2C．3D．4.5
10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（ ）
A．4B．4.8C．5D．6
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
12．（4分）已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（ ）
第12题 第13题 第14题
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD＝2，则点C到DF的距离为 ．
14．（4分）如图，∠AOB＝30°，M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6cm，则△PMN的周长的最小值为 cm．
15．（4分）如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1＝50°，∠2＝55°，则∠3＝ °．
第15题 第16题 第17题
16．（4分）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E．若∠ACB＝26°，∠CBE＝25°，则∠AED＝ ．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？
18．（8分）如图，E为△ABC的外角∠CAD平分线上的一点，AE∥BC，BF＝AE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AF＝4，求CE的长．
19．（10分）如图，已知△ABC​中，∠C＝90°，∠B＝30°​，以A​为圆心，任意长为半径画弧交边AB，AC​于点M​和N​，再分别以M、N​为圆心，大于​的长为半径画弧，两弧交于点P​，连结AP​并延长交BC​于点D．​
（1）求证：点D​在线段AB​的垂直平分线上；
（2）若△ACD​的面积为3，求△ADB​的面积．
20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；
（2）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．（12分）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是点D，连结CD交OA于点M，交OB于点N．
（1）①若∠AOB＝60°，求∠COD的度数．
②若∠AOB＝n°，则∠COD＝ °（用含n的代数式表示）．
（2）若CD＝4，则△PMN的周长为 ．
22．（12分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC．
（1）若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
①求线段BC的长；
②求线段OA的长．
（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
24．（14分）综合与实践
问题情境：
在数学实践课上，给出两个大小、形状完全相同的含有的直角三角板如图1放置，PA，PB在直线MN上，且三角板PAC和三角板PBD均可以点P为顶点运动．操作探究：
（1）如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（2）如图3，在图1基础上，若三角板PAC开始绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，同时三角板PBD绕点P以每秒1°的速度逆时针旋转，当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当PC，PB，PD三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；
拓广探究：
（3）如图4，作三角板PBD关于直线PD的对称图形PB1D．三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，当AC∥B1P时，请直接写出旋转角的度数．