初中14.1.4 整式的乘法练习题

这是一份初中14.1.4 整式的乘法练习题，文件包含人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元过关检测卷01原卷版doc、人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元过关检测卷01解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．a3•a4＝a7
C．a6÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab
【分析】根据完全平方公式、同底数乘法法则、同底数幂除法法则以及合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，计算错误，故选项不符合题意；
B、a3•a4＝a3+4＝a7，计算正确，故选项符合题意；
C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，计算错误，故选项不符合题意；
D、2a和3b不是同类项，不能合并，故选项不符合题意．
故选：B．
2．（4分）下列各式从左到右，是分解因式的是（ ）
A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1
B．x2y+xy2＝x y（x+y）﹣1
C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）
D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．
【解答】解：A选项，从左到右是整式乘法，不是分解因式，故该选项不符合题意；
B选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，故该选项不符合题意；
C选项，从左到右是乘法交换律，故该选项不符合题意；
D选项，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，从左到右是分解因式，故该选项符合题意；
故选：D．
3．（4分）已知m+n＝3，m n＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．5
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝1﹣n﹣m+mn
＝1﹣（m+n）+mn，
∵m+n＝3，mn＝﹣1，
∴原式＝1﹣3+（﹣1）＝﹣3，
故选：A．
4．（4分）若等式（3x+5）2（3x﹣5）2＝81x4﹣mx2+n2成立，则（ ）
A．m＝﹣30，n＝5B．m＝﹣30，n＝﹣5或5
C．m＝﹣450，n＝25或﹣25D．m＝450，n＝25或﹣25
【分析】根据平方差公式、完全平分公司得出81x4﹣450x2+625＝81x4﹣mx2+n2，再根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：由于（3x+5）2（3x﹣5）2＝81x4﹣mx2+n2，
即[（3x+5）（3x﹣5）]2＝81x4﹣mx2+n2，
也就是（9x2﹣25）2＝81x4﹣mx2+n2，
所以81x4﹣450x2+625＝81x4﹣mx2+n2，
即m＝450，n＝±25，
故选：D．
5．（4分）已知（x2+ax）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x3和x2项，那么b﹣a＝（ ）
A．﹣2B．2C．0D．4
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合乘积中不含x3和x2项，则相应的系数为0，从而可求得a，b的值，再代入所求运算即可．
【解答】解：（x2+ax）（x2﹣2x+b）
＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx
＝x4+（﹣2+a）x3+（b﹣2a）x2+abx，
∵乘积中不含x3和x2项，
∴﹣2+a＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
∴b﹣a＝4﹣2＝2．
故选：B．
6．（4分）若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据题目信息得到a、b、c的数量关系，然后对原式进行变化先乘2后乘，最后利用公式法即可．
【解答】解：由题意可知，
2020﹣a＝2021﹣b＝2022﹣c，
∴a﹣b＝1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
原式＝2×（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）×
＝[（a﹣b）²+（a﹣c）²+（b﹣c）²]×
＝（1+4+1）×
＝3．
故选：D．
7．（4分）已知，a＝344，b＝433，c＝522，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a
【分析】利用幂的乘方的法则把各数的指数转为相同，再比较底数即可．
【解答】解：a＝344＝（34）11＝8111；
b＝433＝（43）11＝6411；
c＝522＝（52）11＝2511；
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
∴a＞b＞c．
故选：A．
8．（4分）已知10x＝2，10y＝3，则102x+3y等于（ ）
A．36B．72C．108D．24
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当10x＝2，10y＝3时，
102x+3y
＝102x×103y
＝（10x）2×（10y）3
＝22×33
＝4×27
＝108．
故选：C．
9．（4分）如图将4个长、宽分别均为a和b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a 2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据图形先求出拼接后大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a﹣b，再由阴影部分的面积关系建立等式即可．
【解答】解：由图可知，拼接后大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为a﹣b，
∴阴影部分的面积＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
∵阴影部分的面积是4个小长方形的面积和，
∴阴影部分的面积＝4ab，
∴4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
故选：C．
10．（4分）如图，有两个正方形纸板A，B，纸板A与B的面积之和为34．现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A．30B．32C．34D．36
【分析】先设A，B的边长分别是a，b，再用a，b边上阴影部分的面积求解．
【解答】解：设A的边长a，B的边长是b，则a2+b2＝34，
根据题意得：（a﹣b）2＝4，
∴a2+b2﹣2ab＝4，
∴2ab＝30，
∴乙图阴影部分的面积为：（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝30，
故选：A．
11．（4分）现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式（x4﹣y4），因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，则（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可将“416136”作为密码．对于多项式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（ ）
A．123933B．339321C．333912D．391233
【分析】先进行因式分解，根据题意得出x＝12，y＝3，得出3x﹣y＝33，3x+y＝39，利用乘法交换律即可得出密码组合．
【解答】解：9x3﹣xy2
＝x（9x2﹣y2）
＝x（3x﹣y）（3x+y）；
∵小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，
∴x＝12，y＝3，
∴3x﹣y＝33，3x+y＝39，
当x（3x+y）（3x﹣y）时，产生的密码为123933，为选项A；
当（3x﹣y）（3x+y）x时，产生的密码为333912，为选项C；
当（3x+y）x（3x﹣y）时，产生的密码为391233，为选项D；
无法产生选项B．
故选：B．
12．（4分）（a+b）n（n为非负整数）当n＝0，1，2，3，…时的展开情况如下所示：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：
这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为（a+b）9展开式中所有项系数的和应该是（ ）
A．128B．256C．512D．1024
【分析】由特殊情况，可以总结出一般规律．
【解答】解：当n＝0时展开式所有系数的和为1＝20．
当n＝1时展开式所有系数的和为2＝21．
当n＝2时展开式所有系数的和为22．
当n＝3时展开式所有系数的和为8＝23．
当n＝4时展开式所有系数的和为16＝24．
当n＝5时展开式所有系数的和为32＝25．
……
∴当n＝5时展开式所有系数的和为29＝512．
故选：C．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）因式分解：﹣3a2x2+24a2x﹣48a2＝ ．
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【解答】解：﹣3a2x2+24a2x﹣48a2
＝﹣3a2（x2﹣8x+16）
＝﹣3a2（x﹣4）2，
故答案为：﹣3a2（x﹣4）2．
14．（4分）甲、乙两个同学分解因式2x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（2x+3）（x﹣2）；乙看错了a分解结果为（x+3）（2x+2），则a+b＝ ．
【分析】根据多项式乘多项式解决此题．
【解答】解：∵（2x﹣2）（x﹣2）＝2x2﹣4x﹣2x+4＝x2﹣6x+4，
（x+3）（2x+2）＝2x2+6x+2x+6＝x2+8x+6，
∴a＝﹣6，b＝﹣6．
∴a+b＝6+（﹣6）＝0．
故答案为：0．
15．（4分）数学兴超小组发现：
（﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x3+x+1）＝x4﹣1
利用你发现的规律：求：72021+72020+72019+…+7+1＝ ．
【分析】先补一个（7﹣1），同时除以6，再根据公式计算即可得出答案．
【解答】解：72021+72020+72019+…+7+1
＝×（7﹣1）（72021+72020+72019+…+7+1）
＝×（72022﹣1）
＝．
故答案为：．
16．（4分）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是 ．
【分析】用代数式表示A卡片、B卡片的面积，由图1可得a2﹣b2＝3，由图2可得（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝21，将图3的阴影部分的面积表示为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2化简得a2﹣b2+4ab，再整体代入计算即可．
【解答】解：设A卡片的边长为a，B卡片的边长为b，则A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，
图1中阴影部分的面积可以表示为a2﹣b2，由题意可知，a2﹣b2＝3，
图2阴影部分的面积可以表示为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，由题意可知，2ab＝21，
图3阴影部分的面积可以表示为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2
＝a2﹣b2+4ab
＝3+42
＝45，
故答案为：45．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）计算：
（1）（﹣3a2b）2•2ab2； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4；
（3）（）2015×（﹣1.25）2016； （4）（﹣2a2b）3+4（﹣ab）2（2a4b）．
【分析】（1）（2）先计算乘方，再根据单项式与单项式的乘法公式计算即可；
（3）利用积的乘方的逆运算计算即可；
（4）先计算乘方，再根据单项式与单项式的乘法公式计算，最后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝9a4b2•2ab2
＝18a5b4；
（2）原式＝﹣（m﹣n）4•（m﹣n）4
＝﹣（m﹣n）8；
（3）原式＝（﹣）
＝（﹣1）
＝﹣1×
＝；
（4）原式＝﹣8a6b3+4a2b2•（2a4b）
＝﹣8a6b3+8a6b3
＝0．
18．（8分）因式分解：
（1）﹣2a3+12a2﹣18a； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（a2+4）2﹣16a2； （4）6xy2﹣9x2y﹣y3．
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【解答】解：（1）﹣2a3+12a2﹣18a
＝﹣2a（a2﹣6a+9）
＝﹣2a（a﹣3）2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；
（3）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2；
（4）6xy2﹣9x2y﹣y3
＝﹣y（9x2﹣6xy+y2）
＝﹣y（3x﹣y）2．
19．（10分）（1）已知am＝2，an＝3，求am+2n的值；
（2）已知a+b＝5，ab＝3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【分析】（1）由am+2n＝am•（an）2，再将已知代入即可；
（2）由a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2，再将已知代入即可．
【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，
∴am+2n＝am•（an）2＝2×9＝18，
∴am+2n的值为18；
（2）a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，
∵a+b＝5，ab＝3，
∴ab（a+b）2＝3×52＝75，
∴a3b+2a2b2+ab3的值为75．
20．（10分）有一系列等式：
1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2；
……
（1）根据你的观察、归纳发现的规律，写出11×12×13×14+1的结果为 ．
（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
【分析】（1）根据规律，11×12×13×14+1＝（112+3×11+1）2＝1552，进而求出其值；
（2）根据（1）规律，可猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[（n+1）2+n]2＝（n2+3n+1）2，对左边式子展开变形为完全平方并与右边式子相等即可证明．
【解答】解：（1）根据规律可得，
11×12×13×14+1
＝（112+3×11+1）2
＝1552
＝24025．
故答案为：24025；
（2）根据（1）规律，可猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2，
∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1
＝n（n+3）（n+1）（n+2）+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．
21．（12分）（1）用整式乘法公式计算：898×902+5；
（2）先化简，再求值：（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷（﹣ab3）2，其中a＝1，b＝﹣4．
【分析】（1）应用平方差公式进行计算便可；
（2）先根据积的乘方法则、多项式除以单项式法则化简代数式，再代值计算便可．
【解答】解：（1）原式＝（900﹣2）（900+2）+5
＝810000﹣4+5
＝810001；
（2）原式＝（a4b7+a3b8﹣a2b6）÷
＝，
当a＝1，b＝﹣4时，
原式＝
＝﹣27+72﹣1
＝44．
22．（12分）阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：9x2﹣9x+3y﹣y2；
（2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
【分析】（1）先分组，再用公式分解．
（2）先因式分解，再求a，b，c的关系，判断三角形的形状．
【解答】解：（1）9x2﹣9x+3y﹣y2
＝（9x2﹣y2）+（﹣9x+3y）
＝（3x+y）（3x﹣y）﹣3（3x﹣y）
＝（3x﹣y）（3x+y﹣3）；
（2）△ABC为等腰三角形．
理由：∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∴a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，
∵△ABC三边a、b、c都大于0，
∴a+b﹣c＞0．
∴a﹣b＝0，即a＝b，
∴△ABC为等腰三角形．
23．（12分）探究题：
（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：x2+6x+9＝ ；x2﹣4x+4＝ ；4x2﹣20x+25＝ ；
（2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：62＝4×1×9；（﹣4）2＝4×1×4；（﹣20）2＝4×4×25；
归纳猜想：若多项式ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式是什么？
（3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论；
（4）解决问题：若多项式（n+1）x2﹣（2n+6）x+（n+6）是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．
【分析】（1）可用完全平方公式进行分解因式；
（2）根据问题情境式子中的系数关系，可猜想b2＝4ac；
（3）可用完全平方公式进行验证；
（4）多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为b2＝4ac，可得出[﹣（2n+6）]2＝4（n+1）（n+6），进而求出n的值．
【解答】（1）解：x2+6x+9＝（x+3）2；
x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；
4x2﹣20x+25＝（2x﹣5）2．
故答案为：（x+3）2；（x﹣2）2；（2x﹣5）2．
（2）由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：b2＝4ac．
故答案为：b2＝4ac．
（3）验证结论：可用x2+4x+4，
验证：∵b2＝42＝16，4ac＝4×1×4＝16，
∴b2＝4ac．
（4）根据题意可得：[﹣（2n+6）]2＝4（n+1）（n+6），
4n2+24n+36＝4（n2+7n+6），
4n2+24n+36＝4n2+28n+24，
4n＝12，
解得n＝3．
24．（14分）阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，
且a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，
所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2x160＝80．
解决问题：
（1）若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2，求（50﹣x）2+（x﹣40）2＝ ；
（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值．
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC：CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？
【分析】（1）设50﹣x＝m，x﹣40＝n，则m+n＝10，mn＝（50﹣x）（x﹣40）＝2，将（50﹣x）2+（x﹣40）2转化为m2+n2，即（m+n）2﹣2mn代入计算即可；
（2）设x﹣2022＝p，x﹣2020＝q，得到p﹣q＝﹣2，p2+q2＝（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，利用（p﹣q）2＝p2+q2﹣2pq，求出pq的值即可；
（3）由题意可得FC＝10﹣x，EC＝6﹣x，可以得到（10﹣x）（6﹣x）＝50，设10﹣x＝m，6﹣x＝n，则可以得到m﹣n＝4，mn＝（10﹣x）（6﹣x）＝50，利用（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，求出m2+n2的值即可，
【解答】解：（1）设50﹣x＝m，x﹣40＝n，则m+n＝10，mn＝（50﹣x）（x﹣40）＝2，
∴（50﹣x）2+（x﹣40）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝100﹣4
＝96，
故答案为：96；
（2）设x﹣2022＝p，x﹣2020＝q，则p﹣q＝﹣2，p2+q2＝（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，
∵（p﹣q）2＝p2+q2﹣2pq，
∴pq＝
＝
＝998，
即（x﹣2022）（x﹣2020）＝998；
（3）由题意可得，FC＝10﹣x，EC＝6﹣x，则（10﹣x）（6﹣x）＝50，
设10﹣x＝m，6﹣x＝n，则m﹣n＝4，mn＝（10﹣x）（6﹣x）＝50，
∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，即16＝m2+n2﹣100，
∴m2+n2＝116，
即阴影部分的面积为116平方单位，
故答案为：116．
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组
＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式
＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式