数学3.4 实际问题与一元一次方程教学设计

这是一份数学3.4 实际问题与一元一次方程教学设计，共11页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.2 实际问题与一元一次方程(二) 销售中的盈亏问题，内容包括：列一元一次方程解决销售中的盈亏问题.
2.内容解析
《数学课程标准》对本节的要求是∶能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想—建模思想，也体现了一种关键的数学技能－－翻译，通过列一元—次方程来解决实际问题中的数量关系.本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用.盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解商品销售中的相关概念及数量关系.
(2)根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
2.目标解析
理解商品销售中所涉及的进价、标价、利润、打折、利润率等基本概念和基本关系能根据商品销售中的数量关系我出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法；通过简单例题，引导同学们.总结出这几名的关系；通过探究和讨论活动，让学生学会应用数量关系去找等量关系；培养学生分析问题和解决问题的能力；让学生在实际生活中感受到致学的重要价值.
三、教学问题诊断分析
对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差.因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究.让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程.进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.
四、教学过程设计
（一）情境引入
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
（二）自学导航
1.你能根据自己的理解说出它们的意思吗？
成本价：购进商品时的价格(有时也叫进价).
售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价).
标价：在销售时标出的价(有时称定价).
打折：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打8折即按标价的80%出售.
利润：在销售商品的过程中的纯收入. 即：利润=售价－成本价
利润率(盈利率)：利润占进价的百分率. 即：利润率=×100%
2.填空：
(1)原价100元的商品打8折后价格为______元；
(2)原价100元的商品提价40%后的价格为_____元；
(3)进价80元的商品以100元卖出，利润率是________；
(4)原价x元的商品打8折后价格为________元；
(5)原价x元的商品提价40%后的价格为_______元；
(6)原价10元的商品提价p%后的价格为______________元.
3.想一想：
(1)如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？
利润=60－40=20(元)
(2)如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？
利润=20－40=－20(元)，即亏损20元.
(3)假设一件商品的进价是40元，(1)如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？(2)如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？
利润=进价×利润率
(1) 商品的利润是40×25%=10(元)
(2) 商品的利润是40×(－25%)=－10(元)，即亏损10元.
（三）合作探究
探究：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
问题2：销售的盈亏决定于什么？
盈利：总售价(120元)＞总成本；亏损：总售价(120元)＜总成本；不盈不亏：总售价(120元)＝总成本.
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
盈利的一件
解：设盈利25%的那件衣服进价是x元. 根据题意，得
x+0.25x=60
解方程，得 x=48
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据题意，得
y－0.25y=60
解方程，得 y=80
两件衣服的进价是x＋y＝48＋80＝128(元)
而两件衣服的售价是60＋60＝120(元)
因为进价大于售价，
由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.
（四）总结提升
销售中的盈亏问题的重要关系：
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价－成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：利润率=×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
3.标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价=标价×
4.商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)
（五）考点解析
例1.某商店有两个进价不同的书包均卖了80元，一个盈利60%，另一个亏本 20%，在这次买卖中商家( )
A.不赔不赚 B.赚了8元 C.赚了10元 D.赚了32元
【解析】设盈利的书包进价是x元.
根据题意得 80－x=60%x，
解得 x=50.
设亏本的书包进价是y元.
根据题意得 y－80=20%y,
解得 y=100. 所以 80+80－100－50=10(元).故赚了10元.
【迁移应用】
1.某商店以每件120元的价格出售两件上衣，一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总计( )
A.亏损10元 B.不盈不亏 C.亏损16元 D.盈利10元
2.欣欣服装店某变式题天用相同的价格a元(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A.盈利 C.不盈不亏 B.亏损 D.与售价a元有关
3.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为_______.
【解析】盈利的衣服进价是a元.
盈利的衣服进价是a元.
根据题意得 a+a－2a=10，
解得 a=75.
例2.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，以7折销售此时利润率为5%.根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格.
解：设标签上的价格为x元.
根据题意，得 x－80=80×5%
解得 x=120.
答：标签上的价格为120元.
【迁移应用】
1.某皮鞋专柜进行打折促销，一双皮鞋先在原价的基础上提高200元，再打 8折出售，此时售价为560元，则原价为( )
A.288元 C.500元 B.400元 D.520元
2.小华以8折的优惠价买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了_____元.
3.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，求这件服装的进价.
解：设这件服装的进价为x元.
依题意得(1+20%)x=200x
解得 x=100.
答：这件服装的进价是100元.
例3.某商场从厂家购进甲乙两种文具，甲种文具每件的进价比乙种文具每件的进价少20元.若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要付760元.
(1)甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元？
(2)该商场花4400元从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件，在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具的销售利润率为30%，每件乙种文具的售价应定为多少元？
解：(1)设甲种文具每件的进价为x元，则乙种文具每件的进价为(x+20)元.
由题意可得 7x+2(x+20)=760.
解得 x=80.
所以 x+20=100.
答：甲、乙两种文具每件的进价分别是80元、100元.
(2)设每件乙种文具的售价为m元.
由题意可得 30×(100－80)+20(m－100)=4400×30%.
解得 m=136.
答：每件乙种文具的售价应定为136元.
【迁移应用】
1.一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的 8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.则这种服装每件的标价为______元.
【解析】设这种服装每件的标价为x元.
根据题意，得10×0.8x=11(x－30)
解得 x=110.
故这种服装每件的标价为110元.
2.某家用电器若按标价打八折销，则一件可获利400元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的利润为______元.
3.某种运动服因换季准备打折出售，如果按标价的六折出售，那么每件赔本20元；如果按标价的八折出售，那么每件盈利20元.则这种运动服的成本价是______元.
例4.春节期间，某商店以每件80元的价格购进一款衬衫500件，加价50%后标价.若商店先按标价售出400件后降价，剩余的按几折售完能使这批衬衫盈利35%?
解：设剩余的按x折售完能使这批衬衫盈利35%.
由题意可得 80×50%×400+[80(1+50%)×－80]×(500－400)=80×500×35%.即 16000+100(12x－80)=14000.
解得 x=5.
答：剩余的按5折售完能使这批衬衫盈利35%.
【迁移应用】
1.某商场出售的一种电视机，每台的进价为2820元，每台的标价为3300元，现在以_____折出售可以使每台的利润为150元.
2.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率折为20%，则商店应打_____折.
3.某花店先后以每支2元和每支4元的价格两次共购进玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍.
(1)两次各购进玫瑰多少支？ 共付款多少钱？
(2)若花店起初以每支6元的价格销售玫瑰，但售出500支后，受市场影响，花店把剩下的玫瑰每支标价9元，再打折后全部售出，已知这两次销售共获利1900元，请问花店对剩下的玫瑰是打几折销售的？
解：(1)设第一次购进玫瑰x支，则第二次购进玫瑰(700－x)支.
根据题意得 4(700－x)=2x×1.5
解得 x=400.
则 700－x=300
所以 2×400+4×300=2000(元).
答：第一次购进玫瑰400支，第二次购进玫瑰300支，共付款2000元.
(2)设花店对剩下的玫瑰是打a折销售的.
根据题意得 6×500+9××(700－500)=2000+1900.
解得a=5.
答：花店对剩下的玫瑰是打五折销售的.
例5.某班举行“知识竞赛”活动，班长安排小明同学购买奖品下面是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：为什么不可能找回68元？
解：(1)设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了(40－x)本.根据题意，得 5x+8(40－x)=300－(68－13)
解得 x=25.
则 40－x=15.
答：单价为5元的笔记本买了25本单价为8元的笔记本买了15本.
(2)若找回68元，根据题意，得
5x+8(40－x)=300－68
解得 x=29
因为x必须为整数，
所以不可能找回68元.
【迁移应用】
某校七年级(1)班想买一些运动器材供班上同学大课间活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
根据这段对话，可求出篮球的单价是_____元，排球的单价是_____元.
例6.某商店销售一种商品，由于进货时价格比原进价低了6.4%，而售价不变，使得利润率增加了8%.那么销售这种商品原来的利润率是多少？
解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x.
根据题意，得 a(1+x)－a(1－6.4% )=a(1－6.4%)(x+8%).
解得 x=0.17.
答：销售这种商品原来的利润率是17%.
【迁移应用】
1.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利( )
A.30% B.40% C.50% D.56%
2.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了5%，而售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%.则m的值为多少？
解：设原来的进价为a元.
根据题意，得a(1+m%)－a(1－5% )=a(1－5% )·(m+6)%.
解得 m=14.
答：m的值为14.
（六）小结梳理
销售中的盈亏问题的重要关系：
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价－成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：利润率=×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
3.标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价=标价×
4.商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)
五、教学反思