初中数学人教版（2024）七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学设计，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.3 实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题，内容包括：列一元一次方程解决球赛积分问题.
2.内容解析
在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点.本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性﹔另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广.同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息 传递形式的多样性.
(2)会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.
(3)掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.
2.目标解析
学会解决信息图表问题的方法；会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧；通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义；学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习习惯和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值。
三、教学问题诊断分析
通过前阶段一元一次方程的学习，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并且已初步形成先弄清题意--寻找等量关系--建立方程--解决问题的能力，但以前没有见过以表格形式传递信息的实际问题，因此学生会遇到各种问题.并且七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新鲜事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.
四、教学过程设计
（一）情境引入
2022年女篮世界杯于2022年9月22日至10月1日在澳大利亚举办，赛程为期10天，中国女篮自1984年之后再次获得世界杯（世锦赛）亚军，追平了队史最好成绩.
（二）合作探究
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分.
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
观察积分榜，从最下面一行，由钢铁队得分可知负一场积1分.
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.
解：设胜一场积x分，
依题意，得
10x＋1×4＝24
解得 x＝2
经检验，x＝2符合题意.
所以，胜一场积2分.
问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
解：如果一个队胜m场，则负_______场，胜场积分为_____，负场积分为_______. 总积分为：
____________________.
问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场.
根据题意，得
2x＝14－x
解得 x＝
思考：x表示什么量？它可以是分数吗？
x(所胜的场数)的值必须是整数，所以x＝不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.
问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？
解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场.
根据题意，得
2x＝2(14－x)
解得 x＝7
问题7：如果删去积分榜的最后一行，你还能求出胜一场和负一场的得分吗？
解：设胜一场得x分，则东方队负场
总积分为______分，由此可知负一
场得_____分.光明队负场总积分为
_____分，由此可知负一场得_____分，
根据题意，得
解得 x＝2
所以
（三）总结提升
球赛积分问题的解题要点：
1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
（四）考点解析
例1.某市中学生足球联赛共8轮(即每队需要比赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学生足球代表队的平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了多少场？
解：设该队负了x场，则平了2x场，胜了(8—x-2x)场.
根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17.
解得：x=1.
所以8-x-2x=5.
答：该队胜了5场.
【迁移应用】
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队比赛14场得到23分，则该队胜了_____场.
2.一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分.某同学做了全部的试题，共得了70分，则他做对的题数为______.
3.在一次有12个队参加的足球循环赛（每队需要赛11场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中，所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队胜、负、平各几场？
解：设该队负了x场，则胜了(x+2)场，平了11-x-(x+2)=(9-2x)场.
根据题意得 3(x+2)+(9-2x)=18.
解得x=3.
所以x+2=5，9-2x=3.
答：该队胜了5场，负了3场，平了3场.
例2.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名参赛者的得分情况：
(1)由表格知，答对一题得____分，答错一题得____分.
(2)参赛者F得了82分，他答对了几道题？
(3)参赛者G说他得了90分，你认为可能吗？为什么？
解：(2)设他答对了x道题，则答错了(20-x)道题.
根据题意，得 5x-(20-x)=82.
解得 x=17.
答：他答对了17道题.
(3)不可能.理由：设参赛者G答对了m道题，则答错了(20-m)道题.
根据题意，得 5m-(20-m)=90.
解得m=.
因为m只能是整数，所以不符合题意，故参赛者G不可能得90分.
【迁移应用】
爷爷和小明下了12盘棋，未出现和棋，两人得分相同，爷爷赢一盘得1分，小明赢一盘得3分.
(1)爷爷赢了多少盘？
(2)会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况吗？
(3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况吗？请说明理由.
解：(1)设爷爷赢了x 盘.
根据题意，得x=3(12-x).
解得：x=9.
答：爷爷赢了9盘.
(2)假设会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况.
设爷爷赢了m盘.
根据题意，得m=2×3(12-m).
解得m=.
因为m只能是整数，所以不符合题意.
故不会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况.
(3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况.
理由：设爷爷赢了n盘.
根据题意，得n-3(12-n)=4.
解得n=10.
所以爷爷赢10盘时，他的得分比小明多4分.
（五）小结梳理
球赛积分问题的解题要点：
1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
五、教学反思