初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数第一课时导学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数第一课时导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）
重点：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
难点：掌握有理数乘方运算的符号法则.
二、学习过程：
情境引入
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
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边长为2cm的正方形的面积是_____=___(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积__________=____(cm3).
2×2记作____，读作“________”(或“_________”)；
2×2×2记作____，读作“________”(或“_________”).
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.
(－)×( －)×(－)×(－)×(－)记作______，读作___________.
【归纳】一般地，n个相同的因数a相乘，记作_____，读作“_________（或_________）”，即
乘方的定义：___________________________的运算叫做乘方，____________叫做幂.
组成要素：
【迁移应用】
1.(－5)3的底数是_____，指数是_____，(－7)6表示6个_____相乘，读作_____________，也读作－7的________.
2.表示____个_____相乘，读作____的_____次方，也读作_____的 ___次幂，其中－叫做 _ ，6叫做 _ .
合作探究
探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？
(－2)4表示___________，即：_____________________
－24表示__________________，即：________________
(－2)4与－24互为________.
【归纳】___________________________________________________________________.
探究2：与一样吗？为什么？
【归纳】__________________________________________________________________.
考点解析
考点1：乘方的概念★★
例1.下列对于－34的叙述正确的是( )
A.读作“－3的4次幂”
B.底数是－3，指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个－3相乘的积
【迁移应用】
1.填空：
2.－的4次幂记为( )
A.－ B.－ C.－ D.
考点2：有理数的乘方运算★★
例2.计算：
(1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____;
(3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________=_____;
(5)=_________=_____; (6)=_________________=_____;
(7)－34=___________=_____; (8)(－1)2034=__________________=_____.
【迁移应用】
1.下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，其中负数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列各组数中，其值相等的是( )
A.23和32 B.－32和(－3)2 C.－23和(－2)3 D. 和－
3.计算：
(1)63; (2)－53; (3)(－4)4; (4)06; (5)(－2)7; (6)(－0.3)3; (7)(－)5.
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不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？
⑴(－2)51； ⑵(－2)50； ⑶250； ⑷251；
⑸(－1)2012； ⑹(－1)2013； ⑺02012； ⑻12013．
【归纳】
(1)正数的任何次幂是______；
(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；
(3)0的任何次幂等于____；
(4)1的任何次幂等于____；
(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．
考点解析
考点3：幂的大小比较★★★
例3.(1)比较各组中两个数的大小：
①12_____21; ②23_____32; ③34____43; ④45____54.
(2)将上题的结果进行归纳，比较nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小.
(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.
【迁移应用】
1.比较大小：
(1)()2_____()3; (2)()4_____()4.
2.若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，则( )
A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b
3.将下列各数用“＜”号连接起来：
(1)，()2，()3，()4; (2)15，25，35，45.
考点4：含乘方的混合运算★★★
例4.计算：
（1） （2）－23×(－32)
（3）64÷(－2)5 （4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4
【迁移应用】
计算：
(1)； (2)(3)．
考点5：利用乘方解决实际问题★★★
例5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；
（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？
【迁移应用】
当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．
(1)当对折3次时，层数是多少；
(2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？
考点6：利用偶次幂的非负性解决问题★★★
例6.已知(a－7)2+|b+6|=0，求(－a－b)100的值.
【迁移应用】
1.若|x+2|+(y－3)2=0，则x－y的值为( )
A.－5 B.5 C.1 D.－1
2.若|a－1|+(a－b－2)2=0，则下列式子正确的是( )
A.a=1，b=1 B.a+b=1 C.a+b=0 D.a－b=0
3.|a－4|与(b+5)2互为相反数，则ba的值为_______.
考点7：探究乘方的变化规律★★★★
例7.(1)根据已知条件填空：
①已知(－1.2)2=1.44，计算：(－120)2=_______，(－0.012)2=________.
②已知(－3)3=－27，计算：(－30)3=________，(－0.3)3=________.
(2)观察上述计算结果我们可以看出：
①当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位；
②当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.
【迁移应用】
1.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是_____.
2.给出下列两组算式：
(4×5)2与42×52； [(－)×9]3与(－)3×93.
(1)每组的结果相等吗？
(2)想一想：当n是正整数时，(a·b)n=______.
(3)用你发现的规律计算：(－0.125)20×820.