人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法第一课时导学案

这是一份人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法第一课时导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.（运算能力）
2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.（转化思想）
3.掌握有理数的除法及乘除混合运算. （运算能力）
重点：有理数除法法则的探索，进行有理数除法及乘除混合运算时的符号问题.
难点：探索坐标变化与图形平移的关系.
二、学习过程：
复习回顾
1.倒数的定义你还记得吗？

2.你能很快地说出下列各数的倒数吗？
自学导航
情境一：
小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？
放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？
情境二：
经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？
思考：怎样计算8÷(-4)呢？
因为 ___×(-4)=8
所以 8÷(-4)=___ …………①
另一方面，我们有 8×( )=-2 …………②
于是有 8÷(-4)=8×( ) ………③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘______来进行，即一个数除以-4，等于_________________.
换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？
-6÷2=____，-6×=____； -12÷(-3)=____，-12×(-)=____；
10÷(-5)=____，10×(-)=____; -72÷9=_____，-72×=_____.
思考：上面各组数计算结果你能得到有理数的除法法则吗？
【归纳】有理数除法法则（一）
_____________________________________________________________.
a÷b＝________(b≠0)
利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54÷（-9）；（2）-27÷3；（3）0÷（-7）； （4）-24÷（-6）.
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
【归纳】有理数除法法则（二）
____________________________________________________________________________.
考点解析
考点1：有理数除法法则★★
例1.计算：
(1)(-144)÷(-6); (2)(-0.75)÷0.75; (3)(-12)÷; (4)0÷(-2).
【迁移应用】
1.若＞0，则一定有( )
A.a＞0且b＞0 B.a＜0且b＜0 C.a,b同正或同负 D.a,b-正一负
2.两个数的积是-其中一个是－，则，一个是_______.
3.计算：
(1)(-1.2)÷0.4; (2)6÷(-); (3)1÷(-5); (4)(-)÷(-); (5)(-2)÷(-1).
考点2：化简分数★★
例2.化简下列分数：
(1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) - .
【迁移应用】
1.下列分数化简结果为的是( )
A. B. C. D.
2.化简下列分数：
(1)； (2) ； (3) ； (4)- .
考点3：有理数的乘除混合运算★★
例3.计算：
(1)(-2)÷5×; (2)1÷(-10)×3÷(-3);
(3)(-)×(-1)÷0.25; (4)(-7)÷[(-)÷7].
【迁移应用】
计算：
(1)(-)×(-)÷(-12); (2)27÷(-1)×÷(-36);
(3)(-6)÷[(-0.25)÷]; (4)(-81)×÷(-2)÷(-8).
考点4：利用转化思想进行简便运算★★★
例4.计算：(-2)÷( + - - )
【迁移应用】
1.用简便方法计算：-999÷(-1).
2.计算：(-)÷( - + - ).
考点5：含绝对值的分数的化简★★★★
例5.【分类讨论思想】已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求++的值.
【迁移应用】
1.若=1，则x____0；若=-1，则x____0.
2.若有理数a，b满足ab＜0，则+的值为_____.
3.已知有理数a，b，c满足++=1，则=_____.
4.已知有理数a，b满足ab≠0，则+的值为( )
A.±2 B.±1 C.±2或0 D.±1或0