人教版数学八上八年级上期中测试卷（B）（2份，原卷版+解析版）

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A．1B．2C．3D．4
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：线段、角、等腰三角形是轴对称图形，但直角三角形不一定是轴对称图形，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4＝6x4
C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xyD．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．
【解答】解：A、（﹣3mn）2＝9m2n2，故错误；
B、4x4+2x4+x4＝7x4，故错误；
C、正确；
D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a2﹣b2）＝b2﹣a2，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．
3．（3分）五边形的外角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【解答】解：五边形的外角和是360°．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA
D．∠B＝∠D＝90°，∠DAC＝56°，∠BCA＝34°
【分析】由条件可得AC＝AC，再结合AB＝AD，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【解答】解：
∵AB＝AD，且AC＝AC，
∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ADC，故A可以；
当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ADC，故B可以；
当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ADC，故C不可以；
当∠B＝∠D＝90°时，结合∠DAC＝56°，∠BCA＝34°可求得∠BAC＝56°，满足SAS，可证明△ABC≌△ADC，故D可以；
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
5．（3分）若点P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P2（2，n+2），则m+n的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣2D．2
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【解答】解：∵P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P2（2，n+2），
∴m﹣1＝﹣2，n+2＝﹣1，
解得m＝﹣1，n＝﹣3，
∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
6．（3分）在，﹣2ab2，，，中，分式共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据分式的定义（形如的代数式，A与B为整式，B≠0）解决此题．
【解答】解：根据分式的定义，分式有，，共2个．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．
7．（3分）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A．x2与a2B．（﹣a）5与a3
C．（x﹣y）2与（y﹣x）2D．﹣x2与x2
【分析】根据同底数的幂的意义，找出每个幂的底数，底数相同的即可．
【解答】解：对于A：x2的底数是x，a2的底数是a；
对于B：（﹣a）5的底数是﹣a，a3的底数是a；
对于C：（x﹣y）2的底数是（x﹣y），（y﹣x）2的底数是（y﹣x）；
对于D：﹣x2的底数是x，x2的底数也是x．
故选：D．
【点评】考查同底数幂的意义，正确的判断每个幂的底数是关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△AEF的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，FA＝FC，
∴△AEF的周长＝AE+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝12，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决问题的关键．
9．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（ ）
A．58°B．63°C．67°D．70°
【分析】根据线段垂直平分线上的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB，根据三角形内角和定理、三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵EB＝EC，BE＝AC，
∴AC＝EC，
∴∠AEC＝∠EAC＝×（180°﹣12°）＝84°，
∴∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝42°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠CBF＝21°，
∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝63°，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD交于点F，下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠AFD＝60°； ③AC＝CE．其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①由△ABC是等边三角形，可得AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，又由BD＝CE，即可证得△ACE≌△CBD；②由△ACE≌△CBD，可得∠CAE＝∠BCD，然后由三角形外角的性质，求得∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；③由AC＝BC，且BC不一定等于2CE，可得AC不一定等于2CE．
【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，
在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（SAS），故①错误；
②∵△ACE≌△CBD，
∴∠CAE＝∠BCD，
∴∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；故②正确；
③∵AC＝BC，且BC不一定等于2CE，
∴AC不一定等于2CE，
故③错误．
故选：B．
【点评】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：3a3﹣2ab2＝ ．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可．
【解答】解：原式＝a（3a2﹣2b2）
＝a（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a（a+b）（a﹣b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12．（4分）当a＝1时，式子÷（a+3）的值为 ．
【分析】先将所求式子化简，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：÷（a+3）
＝
＝，
当a＝1时，原式＝＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
13．（4分）若关于x的多项式x2+mx+9是完全平方式，则正数m的值为 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵x2+mx+9＝x2+mx+32，
∴mx＝±2×3×x，
解得m＝6或m＝﹣6（舍去）．
故答案是：6．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
14．（4分）如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O，则∠EOB＝ °．
【分析】首先根据题意推出△AEC≌△ABF，根据∠AEO+∠BEO＝60°，推出∠BEO+∠ABO＝60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA＝120°，根据三角形内角和定理，即可推出∠EOB＝60°．
【解答】解：∵∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAC＝∠BAF，
在△AEC和△ABF中，
，
∴△AEC≌△ABF（SAS），
∴∠AEO＝∠ABO
∵∠AEO+∠BEO＝60°
∴∠BEO+∠ABO＝60°
∵在△EBO中，∠BEO+∠ABO＝60°，∠EBA＝60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA＝120°
∴∠EOB＝60°
故填：60．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，关键在于通过求证△AEC≌△ABF，推出∠BEO+∠ABO+∠EBA＝120°．
15．（4分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，若AC＝8cm，AB＝6cm，则△ADC与△ADB的面积之比为 ．
【分析】作DE⊥AB与E，DF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得DE＝DF，再根据三角形面积公式得到S△ADC：S△ADB＝（DF•AC）：（DE•AB）＝AC：AB，然后把AC＝8cm，AB＝6cm代入计算即可．
【解答】解：作DE⊥AB与E，DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝DF，
∴S△ADC：S△ADB＝（DF•AC）：（DE•AB）
＝AC：AB
＝8：6
＝4：3．
故答案为4：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
16．（4分）如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AC上的一点，且AE＝EC，则＝ ．
【分析】根据三角形中线以及底边倍数关系可得出面积之间关系，进而得出面积之比．
【解答】解：连接AD，
∵D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC，
∵AE＝EC，
∴S△ADE＝S△DEC，
∴S△DEC＝S△ADC，
∴＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了三角形面积计算，根据三角形底边之间的关系得出是解题关键．
17．（4分）有一数值转换器如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2021次输出的结果是 ．
【分析】根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第2021次输出的结果．
【解答】解：由题意可得，
第一次输出的结果是8，
第二次输出的结果是4，
第三次输出的结果是2，
第四次输出的结果是1，
第五次输出的结果是4，
…，
由上可得，输出结果依次以4，2，1循环出现，从第二次输出结果开始，
∵（2021﹣1）÷3＝2020÷3＝673……1，
∴第2021次输出的结果是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）（1）计算：
（2）先化简，后求值：，其中x＝3
【分析】（1）先将第一个分式分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝•＝；
（2）原式＝[﹣]•
＝[﹣]•
＝•
＝，
当x＝3时，
原式＝＝1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．
19．（6分）如图，AB，AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米．
（1）若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；
（2）在图中画出物流中心的位置P．
【分析】（1）由比例尺求得物流中心到公路交叉处A点的图上距离；
（2）由角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等知，点P应在∠BAC的平分线上，再按比例在射线AP上截取AP＝2cm即可．
【解答】解：（1）1000米＝100000厘米，100000÷50000＝2（厘米）；
（2）到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此需作出∠BAC的平分线并按比例在射线AP上截取AP＝2cm．
【点评】角平分线的判定与比例尺等知识是解答本题的关键．
20．（6分）如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．
【分析】由已知条件AD＝CE，CD＝BE，和AC＝CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．
【解答】证明：∵点C是AB的中点，
∴AC＝CB．
在△ACD和△CBE中，，（5分）
∴△ACD≌△CBE（SSS）．（6分）
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，2），C（3，0）
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
点A1的坐标为（﹣1，3）、B1的坐标为（﹣5，2）、C1的坐标为（﹣3，0）；
（2）△ABC的面积3×4﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求面积．
22．（8分）如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2的形状拼成一个边长为（m+n）的正方形（中间空白部分是一个小正方形）．
（1）用含m，n的代数式表示图1的面积： ；
（2）请用两种方法求图2中间空白部分的面积S．
方法一：
方法二：
【分析】（1）四个三角形的面积相加即可得出答案．
（2）①分别求出正方形的边长，②利用大正方形的面积减去四个三角形的面积．
【解答】解：（1）S＝4（mn）＝2mn．
（2）方法一：S＝（m+n）2﹣2mn＝m2+n2，
方法二：小正方形的边长为：，
∴S＝m2+n2．
【点评】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
23．（8分）如图，已知△ABC≌△EBD．
（1）若BE＝6，BD＝4，求线段AD的长；
（2）若∠E＝30°，∠B＝48°，求∠ACE的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质，由△ABC≌△EBD，得AB＝EB＝6，那么AD＝AB﹣BD＝2．
（2）根据全等三角形的性质，由△ABC≌△EBD，得∠A＝∠E＝30°．根据三角形外角的性质，得∠ACE＝∠A+∠B＝78°．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝EB＝6．
∴AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2．
（2）∵△ABC≌△EBD，
∴∠A＝∠E＝30°．
∴∠ACE＝∠A+∠B＝30°+48°＝78°．
【点评】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
五．解答题（共2小题，满分10分）
24．（10分）（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A等于60°（如图①）．求证：EB＝AD；
（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．
【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF＝∠ABC，∠AFD＝∠ACB，∠FDC＝∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC＝∠ACB＝60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC＝120°，得出AD＝DF，由已知条件得出∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB＝DF，即可得出结论；
（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB＝DF，即可得出结论；
【解答】证明：（1）作DF∥BC交AC于F，如图①所示：
则∠ADF＝∠ABC，∠AFD＝∠ACB，∠FDC＝∠DCE，
∵△ABC是等腰三角形，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠DBE＝120°，∠ADF＝∠AFD＝60°＝∠A，
∴△ADF是等边三角形，∠DFC＝120°，
∴AD＝DF，
∵∠DEC＝∠DCE，
∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，
在△DBE和△CFD中，
，
∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB＝DF，
∴EB＝AD；
（2）解：EB＝AD成立；理由如下：
作DF∥BC交AC的延长线于F，如图②所示：
同（1）得：AD＝DF，∠FDC＝∠ECD，∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，
又∵∠DBE＝∠DFC＝60°，
∴在△DBE和△CFD中，
，
∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB＝DF，
∴EB＝AD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC+∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；
（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．
【解答】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
在△ACP和△BPQ中
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x＝，t＝．
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．