苏科版数学七年级上册期末复习专题2.1 数形结合画数轴（专项拔高卷）（2份，原卷版+教师版）

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考试时间：90分钟 试卷满分：120分 难度：0.50
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（ ）
A．3.8B．2.8C．4.8D．6
解：根据数轴可知：x﹣（﹣1.2）＝6﹣1，
解得：x＝4.8，
故选：C．
2．（2分）（2022秋•南京期末）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．1.5a+bD．a+1.5b
解：由数轴可得a+2b＞a，
解不等式得b＞0，
a+2b＜b，
解不等式得a+b＜0，
∵b＞0，
∴a＜0，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，1.5a+b＜0，
故选：D．
3．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4B．﹣4C．﹣3D．﹣3
解：如图，设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，
∵﹣4＜﹣3.5，故A错误；
∵﹣4＜﹣3.5，故B错误；
∵﹣3.5＜﹣3＜﹣3，故C正确；
∵﹣3＜x，故D错误．
故选：C．
4．（2分）（2022秋•崇川区月考）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④B．②③④C．②③D．②④
解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，
∴B对应的数为：4﹣6＝﹣2；故①是不符合题意的；
∵6÷2＝3，故②是符合题意的；
∵当BP＝2时，t＝2或t＝4，故③是不符合题意的；
∵在点P的运动过程中，MN＝3，故④是符合题意的；
故选：D．
5．（2分）（2022秋•灌南县校级月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（ ）
A．不对应任何数B．2020
C．2021D．2022
解：由图可知，第一次翻转后点C不在数轴上，第二次翻转点C对应数字2，第三次翻转点C不动，
由此可知，每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位，
∵2022刚好能被3整除，
∴在翻转2022次后，点C沿数轴正方向移动了2022个单位，即点C对应数为﹣1+2022＝2021．
故选：C．
6．（2分）（2022秋•常州月考）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（ ）
A．线段AM上，且靠近点AB．线段AB上，且靠近点B
C．线段BM上，且靠近点BD．线段BM上，且靠近点M
解：由点A，B，M的位置可知，且BM＜AM，
∴b﹣（a+b）＜（a+b）﹣a，即﹣a＜b，
∴|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴原点一定在AM上，且靠近点A．
故选：A．
7．（2分）（2021秋•镇江月考）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（ ）
A．M或NB．N或PC．M或RD．P或R
解：∵|a|+|b|＝6＞0，MN＝NP＝PR＝2，
∴b＞a＞0或a＜b＜0．
∴数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离．
∴原点可能是M或R．
故选：C．
8．（2分）（2018秋•兴化市校级月考）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）
A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4
解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，
设点P表示的数为x，
∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得：x＝﹣2，
点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，
解得：x＝4，
综上所述，点P表示的数是﹣2或4．
故选：D．
9．（2分）（2018秋•江都区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0B．1C．2D．3
解：∵﹣1﹣（﹣2018）＝2017，
2017÷4＝504…1，
∴数轴上表示数0的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．
故选：D．
10．（2分）（2021秋•工业园区校级月考）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（ ）
A．1B．4C．2D．3
解：由图可知，
∵等边三角形边长是1，
∴滚动一周长度是3，
∵初始位置时，等边三角形顶点A在原点，
∴滚动一周后顶点A表示的数是3．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021秋•启东市校级月考）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 7或﹣1 ．
解：∵P点移动后到原点的距离是4个单位，
∴P现在表示4或﹣4，
∴把4或﹣4向右移动3个单位，得7或﹣1．
故答案为：7或﹣1．
12．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 ﹣ ．
解：设点C表示的数为x，
由A2B＝3可得A1B＝3，
∵点B表示的数为7，
∴A1表示的数为7+3＝10，
∵点A表示的数为﹣15，
∴点C表示的数为＝﹣．
故答案为：﹣．
13．（2分）（2022秋•高邮市期中）如果数轴上的点A对应有理数为﹣1，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为 3或﹣5 ．
解：设与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，则|x+1|＝4，解得x＝3或x＝﹣5．
故答案为：3或﹣5．
14．（2分）（2021秋•宜兴市期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是 4 ，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 ﹣42或 ．
解：∵点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，
∴线段AB的中点表示的数是：＝4，
设点C表示的数是x，
分三种情况：
当点C在点A的左侧，
∵2AC﹣BC＝10，
∴2（﹣8﹣x）﹣（16﹣x）＝10，
∴x＝﹣42，
∴点C表示的数是：﹣42，
当点C在AB之间，
∵2AC﹣BC＝10，
∴2[x﹣（﹣8）]﹣（16﹣x）＝10，
∴x＝，
∴点C表示的数是：，
当点C在点B的右侧，
∵AC﹣BC＝AB，
∴AC﹣BC＝16﹣（﹣8）＝24，
而已知2AC﹣BC＝10，
∴此种情况不存在．
综上所述：点C表示的数是：﹣42或，
故答案为：4；﹣42或．
15．（2分）（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为 6 ．
解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，
故答案为：6．
16．（2分）（2021秋•海州区校级期中）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，在如图的虚线上第一行为0，第二行为6，第三行为21，那么第5行的数是 78 ．
解：∵第一行为0，
第二行为0+6＝6，
第三行为0+6+15＝21，
第四行为0+6+15+24＝45，
第五行为0+6+15+24+33＝78．
故答案为：78．
17．（2分）（2020秋•江阴市期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是 2020 ．
解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，
∴AC＝1，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，
∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，
而2020＝1+673×3，
∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020．
故答案为2020．
18．（2分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ﹣2 ．
解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
19．（2分）（2020秋•兴化市月考）在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是 ﹣1 ．
解：∵点A1在数轴表示的数是，
∴A2＝＝2，
A3＝＝﹣1，
A4＝＝，
A5＝＝2，
A6＝﹣1，
…，
2016÷3＝672，
所有点A2016在数轴上表示的数是﹣1，
故答案为：﹣1．
20．（2分）（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 1.5或4.5 ．
解：∵点B表示的数为5，BC＝3，
∴点C表示的数为2或8，
∵点A所表示的数为1，
∴AC的中点所表示的数为＝4.5或＝1.5，
故答案为：1.5或4.5．
三．解答题（共9小题，满分80分）
21．（6分）（2022秋•相城区校级月考）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）．
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝4.8（升）．
答：在这过程中共耗油4.8升．
22．（8分）（2019秋•丹阳市月考）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为 6 cm．
（2）图中A点表示的数是 12 ，B点表示的数是 18 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是24﹣6＝18（cm），
则木棒长为：18÷3＝6（cm）．
故答案为：6；
（2）∵木棒长为6cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24，
∴B点表示的数是18，
∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，
∴A点所表示的数是12．
故答案为：12，18；
（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，
类似爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为﹣38，
小红若是爷爷现在这么大看作当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为118，
∴可知爷爷比小红大[118﹣（﹣38）]÷3＝52，
可知爷爷的年龄为118﹣52＝66（岁）．
故爷爷现在66岁．
23．（8分）（2022秋•海门市期末）对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”．
已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m+1．
（1）当m＝1时，在﹣2，﹣1，2.5三个数中， ﹣1 是线段AB的“2距点”所表示的数；
（2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为 1 ；
（3）若数轴上﹣2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值．
解：（1）当m＝1时，﹣2到AB的最短距离是3，故不是；2.5到AB的最大距离是1.5，故不是，﹣1到点A的距离是2，故﹣1是，
故答案为：﹣1；
（2）当点P在AB的左边时，BP﹣AP＝AB＝1，
当点P在AB的右边时，AP﹣BP＝AB＝1，
故答案为：1；
（3）当点P在AB的左边时，PB：PA＝2：1，
即（m+3）：（m+2）＝2：1，
解得m＝﹣1；
当点P在AB的右边时，
PA：PB＝2：1，
（﹣2﹣m）：[（﹣2﹣（m+1）]＝2：1，
解得m＝﹣4，
综上所述m＝﹣1或m＝﹣4．
24．（10分）（2018秋•靖江市校级期中）小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员，某日上午8：00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻，小李在岗亭留守，并且两人开通无线对讲机进行联系．如果规定向东为正，向西为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）
已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．
（1）求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边？距离多远？
（2）计算表中第五次巡逻应记为多少千米？
（3）若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米．
①小张是上午什么时候回到岗亭？
②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，问小张巡逻过程中，他与小李可以正常通话的时间有多少小时？
解：（1）4﹣5+3﹣4＝﹣2（km），
答：小张的位置在岗亭的西边2km处；
（2）由（1）得，﹣2+2＝0，
故第五次巡逻应记为+2千米；
（3）①|4|+|﹣5|+|3|+|﹣4|+|2|＝18，
18÷20＝0.9（小时）＝54（分），
答：小张是上午8：54分的时候回到岗亭；
②2+3+3+4+2＝14，
14÷20＝0.7（小时），
答：他与小李可以正常通话的时间有0.7小时．
25．（8分）（2022秋•邗江区期中）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+18．请回答：
（1）当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出车地点多少千米？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么小李这天下午共收到多少钱？
解：（1）（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）+（+18）
＝[（﹣2）+（﹣1）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）]+[（+5）+（+10）+（+18）]
＝20，
所以当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的东边，距离出车地点20千米；
（2）第1、3、5、6次的车费均为10元，
第2、7次的车费为10+2×（5﹣3）＝14（元），
第4次车费为10+2×（10﹣3）＝24（元），
第8次车费为10+2×（18﹣3）＝40（元），
所以小李这天下午共收到车费4×10+2×14+24+40＝132（元）．
26．（10分）（2021秋•宜兴市月考）如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 2 的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 ﹣3 的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．
解：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示2的点重合；
故答案为：2；
（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，
①∵＝1，
∴＝1，
解得：x＝﹣3，
则表示5的点与表示﹣3的点重合；
故答案为：﹣3；
②∵数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，
∴＝1，且x﹣y＝﹣9，
解得：x＝﹣3.5，y＝5.5，
则A，B两点表示的数分别为﹣3.5，5.5．
27．（10分）（2022秋•丹徒区期中）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，请利用刻度尺或圆规画图．
（1）如图1，若a+b＝0，请在数轴上画出原点O；
（2）如图2，若a＝2b，请在数轴上画出原点O；
（3）如图3，若a﹣b＝2，在数轴上画出表示数a+b的点C；
（4）如图4，若a+b＝3，在数轴上画出表示数a﹣b的点D．
解：（1）如图1：∵a+b＝0，
∴A、B点互为相反数，
∴原点O在AB的中点处；
（2）如图2：∵a＝2b，
∴B点是OA的中点，
∴以B点为圆心AB为半径作圆，圆与数轴的交点为O点；
（3）如图3：∵a﹣b＝2，
∴a＝b+2，
∴a+b＝OA+BO，
∴以A为圆心，OB为半径作圆与数轴交于点C，
再以C为圆心，OA为半径作圆，与数轴的交点即为a+b；
（4）如图4：∵a+b＝3，
∴a﹣3＝﹣b，
∴a﹣b＝a+（﹣b）＝a+（a﹣3），
∴（a﹣b）﹣a＝a﹣3，
∴A点是3与a﹣b的中点，
∴以A为圆心，a﹣3为半径作圆，圆与数轴的交点为a﹣b．
28．（10分）（2022秋•工业园区校级期中）已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如，若点C表示的数为0，有AC+BC＝3+3＝6，则称点C为点A、B的“6节点”．（题中AC表示点A与点C之间的距离，BC表示点B与点C之间的距离）
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为4，则n＝ 8 ；
（2）若点D是数轴上点A、B的“9节点”，请你直接写出点D表示的数为 或 ；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，且此时点E为点A、B的“n节点”，求出n的值．
解：（1）∵点C在数轴上表示的数为4，
∴AC＝7，BC＝1，
∴n＝7+1＝8，
故答案为：8；
（2）设点D是数轴上表示的数为x，
则AD＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，AC＝|x﹣3|，
∵点D是数轴上点A、B的“9节点”，
∴AD+BD＝9，
∴|x+3|+|x﹣3|＝9，
当x＜﹣3时，化简得：﹣x﹣3+3﹣x＝9，
解得：x＝，
当﹣3≤x≤3时，化简得：x+3+3﹣x＝9，
无解，
当x＞3时，化简得：x+3+x﹣3＝9，
解得：x＝，
综上，点D表示的数为或；
故答案为：或；
（3）设点E表示的数为a，
①当点E在点B右侧时，
不存在点E满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，
②当点E在点B和点A之间时，
∵B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，
∴BE＝2AE，
∴3﹣a＝2（a+3），
解得：a＝﹣1，
∴BE＝4，AE＝2，
∴n＝4+2＝6，
③当点E在点A左侧时，
∵B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，
∴BE＝2AE，
∴3﹣a＝2（﹣3﹣a），
解得：a＝﹣9，
∴BE＝12，AE＝6，
∴n＝12+6＝18，
综上，n＝6或18．
29．（10分）（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 8 cm；
（2）图中点A所表示的数是 14 ，点B所表示的数是 22 ；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6+8＝14，
14+8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），
所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
4
﹣5
3
﹣4