苏科版数学七年级上册期末复习专题3.3 代数式（章节复习+能力强化卷）（2份，原卷版+教师版）

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知识点01：代数式
如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把 连接而成的，像这样的式子叫做代数式， 也是代数式．
知识要点：代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成
（2）除法运算一般以 的形式表示；
（3） 相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成 又能写成 ，一般写成 的形式；
（5）如果字母前面的数字是 ，通常
知识点02：整式的相关概念
1．单项式：由 组成的代数式叫做单项式， 也是单项式．
知识要点：（1）单项式的系数是指
（2）单项式的次数是指单项式中 ．
2．多项式： 叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做 ．
知识要点：（1）在多项式中， 叫做常数项．
（2）多项式中 的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是 次，有 个单项式，我们就把这个多项式称为 ．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字
母 ．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母
知识要点：（1）利用 重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行 排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
知识点03：整式的加减
1．同类项：所含 相同，并且 也相同的项叫做同类项．所有的 都是同类项．
知识要点：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含 相同；② 相同；
（2）“两无关”是指：①与 无关；②与 无关．
2．合并同类项：把 ，叫做合并同类项．
知识要点：合并同类项时，只是 相加减，所得结果作为系数， 保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都 ；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要 ．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都 ；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要 ．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用 连接，然后
一、选择题(共10题；每题2分，共20分)
1．（2分）（2023七上·龙华期末）某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）
A．aB．0.7aC．1.03aD．0.91a
2．（2分）（2023七上·苍南期末）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）（2023七上·洛川期末）已知，，则代数式的值为
A．38B．35C．-35D．-32
4．（2分）（2022七上·赵县期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y-=y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×= 2时代数式5(x-1)-2(x- 2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
5．（2分）（2023七上·洛川期末）已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，则代数式（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3的值为（ ）
A．38B．35C．﹣35D．﹣32
6．（2分）（2023七上·澄城期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2分）（2022七上·南宁月考）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2022次输出的结果为（ ）
A．343B．1C．7D．49
8．（2分）（2021七上·奉化期末）已知长方形ABCD， ， ，将两张边长分别为a和b（ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 ，图2中阴影部分的面积为 ．当 时，AB的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．（2分）（2021七上·普宁期中）如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．5
10．（2分）（2022·宁波模拟）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 .若知道 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题(共10题；每题2分，共20分)
11．（2分）（2023七上·杭州期末）单项式的系数是 ；次数是 .
12．（2分）（2023七上·江北期末）若，则的值是 .
13．（2分）（2023七上·兰溪期末）如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为 .
14．（2分）（2023七上·慈溪期末）已知，，则 .
15．（2分）（2023七上·义乌期末）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
16．（2分）（2021七上·安吉期末）《孙子算经》是中国古代时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”其译文为：“有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．”请用含k (k为自然数）的代数式表示满足条件的所有正整数 .
17．（2分）（2021七上·深圳期中）数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝ ．
18．（2分）（2020七上·江夏月考）已知a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0，abc＜0，求 ＝ .
19．（2分）（2020七上·海曙月考）下图是一个程序运算图，若开始输入的数是125，则2020次之后输出的数是 .
20．（2分）（2020七上·南浔期末）已知长方形ABCD，AD>AB，AD=10，将两张边长分别为a和b（a>b） 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当S2-S1=3b时，AB= 。
三、解答题(共8题；共61分)
21．（5分）（2022七上·利川期末）化简下列各式：
（1）（2分）； （2）（3分）.
22．（5分）（2022七上·昌邑期末）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V．若，求V的值（取3）．
（5分）（2022七上·丰满期末）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数m时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，求的值．
24．（8分）（2020七上·高平期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）（4分）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）（2分）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）（2分）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
25．（8分）（2023七上·龙华期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取.设某顾客预计累计购物x元.
（1）（4分）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）（4分）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算?说明理由.
26．（8分）（2023七上·武义期末）如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）（4分）按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差 cm.
（2）（4分）若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，求这些杯子的顶部距离桌面的距离（用含x的代数式表示）.当时，求这些杯子的顶部距离桌面的距离.
27．（12分）（2023七上·成都期末）已知是最小的正整数，，满足，且，，分别对应数轴上的点，，．
（1）（4分）请直接写出，，的值： ， ， ．
（2）（3分）若点为一动点，从点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，则点运动几秒后，点到点的距离是点到点的距离的2倍？
（3）（5分）点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为假设运动时间为，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
28．（10分）（2022七上·大田期中）如图
（1）（3分）【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 .
（2）（2分）【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含，的代数式表示）.
（3）（2分）【问题解决】若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为-2，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数；
（4）（3分）如图②，若是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动周，点落在数轴上的点处.将此长方形透明纸沿，剪开，将点，之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数.