苏科版数学七年级上册期末复习专题2.9 数轴与动点的四大经典题型（2份，原卷版+解析版）

这是一份苏科版数学七年级上册期末复习专题2.9 数轴与动点的四大经典题型（2份，原卷版+解析版），文件包含苏科版数学七年级上册期末复习专题29数轴与动点的四大经典题型原卷版doc、苏科版数学七年级上册期末复习专题29数轴与动点的四大经典题型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共80页， 欢迎下载使用。
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对数轴与动点的四大经典题型的理解！
【题型1 最值问题】
1．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）已知数轴上有A，B，C三点，其中A点表示的数为，B点表示的数为4，C点表示的数是7，数轴上有另一动点D，当的值最小时，的最小值为 ．
2．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在数轴上，、两点同时从原点出发，分别以每秒个单位和个单位的速度向右运动，运动的时间为，若线段上（含线段端点）恰好有个整数点，则时间的最小值是 ．
3．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为 ．
4．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市光明区公明中学校考期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
③数轴上表示和5的两点之间的距离是 ．
(2)归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
(3)应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：，那么a＝ ．

②若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．
③当a何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．

5．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）对于数轴上的线段与不在线段上的点，给出如下定义：若点与线段上的一点的距离等于，则称点为线段的“距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是，
(1)当时，在，，三个数中，______是线段的“2距点”所表示的数；
(2)若数轴上的点为线段的“距点”，则的最大值与最小值的差为______；
(3)若数轴上所对应的点是线段的“距点”，且的最大值与最小值的比为，求的值．
6．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，，是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，且．
(1)直接写出：___________，___________，线段中点对应的数为__________；
(2)点、分别从、出发同时向左匀速运动，的速度为1个单位长度每秒，的速度为3个单位长度每秒，设运动时间为秒，当时，求的值；
(3)在（2）的条件下，为线段的中点，为线段的中点，、在运动的过程中，当为何值时有最小值，最小值是多少？
7．（2023秋·广东汕头·七年级汕头市龙湖实验中学校考期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为＝ ；表示和2两点之间的距离为＝ ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
(2)若数轴上表示数a的点位于与3之间(包括与3两点)，求
的值；
(3)当 时，的值最小，最小值为 ．
(4)当x，y满足时，的最大值为 ．
8．（2023秋·广东汕头·七年级统考期末）如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
(1)点A到点C的距离为 ；
(2)数轴上是否存在点P，使得点到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
【题型2 线段的和差倍分问题】
1．（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x 时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为 ；
（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍？
2．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6．
(1)直接写出、两点之间的距离___；
(2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数；
(3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值．
3．（2023秋·江苏·七年级期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB），特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为0，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7．
(1)若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝ ，d2（点D，线段AB）＝ ；
(2)若点E表示数为x，点F表示数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．
4．（2023秋·重庆·七年级重庆市人和中学校考期末）如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）
5．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，4，6．
(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C；
(2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，到达点C后停止运动，设运动时间为t秒．
①当时，的长为__________个单位长度，的长为__________个单位长度，的长为____________个单位长度；
②在点P的运动过程中，若个单位长度，则请直接写出t的值为___________
6．（2023秋·陕西西安·七年级西安市第三中学校考期中）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
7．（2023秋·吉林四平·七年级统考期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示．
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
（2）把点C到点A的距离记为，则_______．
（3）若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？
（4）若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒、的速度匀速向右移动。设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值．
8．（2023秋·四川阿坝·七年级统考期末）如图：在数轴上点表示数点示数点表示数是最大的负整数，在左边两个单位长度处，在右边个单位处
； _； _；
若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_ __表示的点重合；
点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为，则_ _，_ _，__ _；（用含的代数式表示）
请问:的值是否随着时间的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【题型3 数轴与行程相遇问题】
1．（2023秋·山东烟台·六年级校考期末）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，，．
(1)直接写出a= ___________，b= ___________；
(2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距个单位长度？
【答案】(1)
(2)①两只蚂蚁经过秒相遇；
②点C对应的数是，
③经过秒或秒，两只蚂蚁在数轴上相距个单位长度
【分析】（1）根据两个数乘积大于0说明两数同号即可求解；
（2）①根据相遇问题列一元一次方程即可求解；
②根据路程、速度、时间关系，列出算式计算即可求解；
③分两种情况讨论：相遇前相距和相遇后相距个单位长度列一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：
故答案为：；
（2）①设蚂蚁运动时间为x秒，依题意得，
解得
故两只蚂蚁经过秒相遇；
②，
，
故：点C对应的数是，
③当P在Q左侧（相遇前）时：
解得
当P在Q右侧（相遇后）时：
解得
故经过秒或秒，两只蚂蚁在数轴上相距个单位长度
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性；解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，分情况讨论相遇前后的距离变化正确列出一元一次方程．
2．（2023秋·全国·七年级期中）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则．
问题提出：
(1)填空：如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______，线段AB的中点表示的数为______．
(2)拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t>0）
①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______；
②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
(3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．
【答案】(1)；
(2)①；；②当t为3时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数是7
(3)所需要的时间为9秒；相遇点所表示的数是1
【分析】（1）由A表示的数为−2，点B表示的数为13，即得AB＝15，线段AB的中点表示的数为；
（2）①t秒后，点P表示的数为−2＋3t，点Q表示的数为 13−2t；
②根据题意得：−2＋3t＝13−2t，即可解得t＝3，相遇点所表示的数为−2＋3×3＝7；
（3）由已知返回途中，P表示的数是13−3（t−5），Q表示的数是−2＋2（t−），即得：13−3（t−5）＝−2＋2（t−），可解得t＝9，第二次相遇点所表示的数为：13−3×（9−5）＝1．
【详解】（1）∵A表示的数为−2，点B表示的数为13，
∴AB＝|13−（−2）|＝15，线段AB的中点表示的数为；
故答案为：15；．
（2）①t秒后，点P表示的数为−2＋3t，点Q表示的数为13−2t；
故答案为：−2＋3t；13−2t．
②根据题意得：−2＋3t＝13−2t，
解得t＝3，
相遇点所表示的数为−2＋3×3＝7；
答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7．
（3）由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A，
返回途中，P表示的数是13−3（t−5），Q表示的数是−2＋2（t−），
根据题意得：13−3（t−5）＝−2＋2（t−），
解得t＝9，
第二次相遇点所表示的数为：13−3×（9−5）＝1，
答：所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示运动后的点所表示的数．
3．（2023秋·四川成都·七年级校考期中）已知a、b为常数，且关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示．动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b的值；
（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为： ，点F在数轴上对应的数为： ．
（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍．在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值（不必写过程）．
【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）秒或秒秒或秒
【分析】（1）由题意根据关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，即可求出a、b；
（2）由题意根据点E、F的运动方向和速度可得解；
（3）根据题意分相遇前和相遇后两种情况，然后正确列出方程进行分析计算即可．
【详解】解：（1）∵关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，
∴（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）
＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）
＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，
∴﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，
解得b＝﹣20，a＝12；
（2）设运动时间为t秒．
由题意得：点E在数轴上对应的数为：12﹣6t，点F在数轴上对应的数为：﹣20+2t，
故答案为：12﹣6t，﹣20+2t；
（3）设当E、F之间的距离为2个单位时，运动时间为t秒，
相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝；
相遇后：E、F相遇的时间为：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），
相遇点为﹣20+2×4＝﹣12，
点F在原地停留4秒时，6（t﹣4）＝2，解得：t＝；
由题意得：当E、F相遇后，点E在数轴上对应的数为：12﹣6t，点F在数轴上对应的数为：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．
当E在F左侧时，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝；
当E在F右侧时，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝．
答：当E、F之间的距离为2个单位时，运动时间为秒或秒秒或秒
【点睛】本题考查数轴和一元一次方程的应用，能根据题意列出代数式和方程是解答此题的关键．
4．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是．点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒．
（1）_______；时，点表示的数是_______；当_______时，、两点相遇；
（2）如图，若点为线段的中点，点为线段中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长；
（3）如图，若点为线段的中点．点为线段中点，则直接写出用含的代数式表示的线段的长．
【答案】（1）15；；3；（2）不变化，=7.5；（3）．
【分析】（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可；
（2）根据线段的中点定义，可得MN=MP+NP= （AP+BP）= AB；
（3）由题意根据线段的中点定义，线段和差定义计算即可.
【详解】解：（1）AB=9-（-6）=15，
t=1时，BQ=3，OQ=6，
设t秒后相遇，由题意（2+3）t=15，t=3，
故答案为：15，6，3.
（2）答：MN长度不变，理由如下：
∵M为AP中点，N为BP中点
∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP+NP=（AP+BP）=AB=7.5．
（3）根据题意分别得到点M表示的数为t-6；点T表示的数为9-1.5t；
根据两点间距离的定义可得MT= 9-1.5t-（t-6）=15-2.5t.
故答案为：.
【点睛】本题考查实数与数轴，线段中点定义，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识．
5．（2023秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考期中）已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度…，
（1）求出3秒钟时，动点Q所在的位置；
（2）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置；
（3）如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4，这4个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4
①求x值；
②在（2）的条件下，若P点激活后仍以0.1个单位长度/秒向右运动，当Q点到达数x的点处，则P点所对应的数是 ．
【答案】（1）3秒动点Q所在的位置为2；（2）﹣或﹣；（3）① x＝﹣36或76，②128.9或571.3
【分析】（1）先找到0.5秒时的位置，根据每秒2个单位和移动方向，即可得到3秒时的位置.
（2）先找到5秒时Q点所在的位置，然后分为①P点向左运动，②P点向右运动进行讨论得出答案；
（3）①由数轴可得，a4与a1相距3格，则每格长度为4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的数，最后解绝对值方程即可；②计算出Q点到达数x处走过的路程，除以速度得到运动时间，再求P点的运动路程即可得到P点对应的数.
【详解】解：（1）∵数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，
∴0.5秒动点Q所在的位置为1，
1.5秒动点Q所在的位置为﹣1，
3秒动点Q所在的位置为2；
（2）∵3秒动点Q所在的位置为2，
∴5秒时，动点Q所在位置为﹣2，
①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5+×0.1＝，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2﹣0.1）t＝，
解得：t＝，
∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：
﹣（2+×0.1+×0.1）＝﹣；
②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，
Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5﹣×0.1＝，
设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2+0.1）t＝，
解得：t＝，
∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：
﹣（2﹣×0.1﹣×0.1）＝﹣；
（3）①∵|a1﹣a4|＝12，
∴a4﹣a1＝12，
∴a4＝12+a1＝12+20＝32，
∵A1A2＝A2A3＝A3A4，
∴a2＝24，a3＝28，
∵|a1﹣x|＝a2+a4，
∴|a1﹣x|＝24+32＝56，
∴x＝﹣36或76
②若5秒时，动点Q激活所在位置P点，当Q点到达数﹣36的点处时所走的路程为：5+6+7+…+71+72＝﹣＝2628﹣10＝2618（单位长度），
∴用的时间为：＝1309（s），
此时P点所对应的数是：1309×0.1﹣2＝128.9；
当Q点到达数76的点处时所走的路程为：5+6+7+…+150+151＝﹣＝11476﹣10＝11466（单位长度），
∴用的时间为：＝5733（s），
此时P点所对应的数是：5733×0.1﹣2＝571.3；
故答案为128.9或571.3
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，关键是正确理解Q点的运动方式，找到Q点运动路程是解决本题的关键.
6．（2023秋·广东湛江·七年级统考期中）如图，射线上有三点，满足cm，cm，cm.点从点出发，沿方向以2cm/秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点停止运动.
(1)若点运动速度为3cm/秒，经过多长时间两点相遇?
(2)当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;
(3)自点运动到线段上时，分别取和的中点，求的值.
【答案】（1）18秒相遇；(2)Q的运动速度为11cm/s或者cm/s；(3)2.
【分析】（1）设运动时间为t秒，先求出OC=90，根据速度乘以时间得到OP=2t，CQ=3t，再根据相遇公式路程和等于距离列方程解答即可；
（2）先求出线段OB的长度得到中点Q所表示的数，再根据只存在两种情况，求出点P的运动时间即点Q的运动时间即可得到速度；
（3）分别求出OB、AP及EF的长，即可代入计算得到答案.
【详解】（1）设运动时间为t秒，此时OP=2t，OQ=3t，
∵cm，cm，cm，
∴OC=OA+AB+BC=90cm，
∴2t+3t=90，
t=18，
∴经过18秒两点相遇；
（2）∵点运动到的位置恰好是线段的中点，OB=40+30=70，
∴点Q表示的数是35，此时CQ=90-35=55，
由，可分两种情况：
①当点P在OA上时，得PA=AB=30，此时OP=OA-PA=10，
点P运动的时间为s，
∴点Q的运动速度=cm/s；
②当点P在AB上时，AB=3PA，∴PA=10，此时OP=OA+PA=50，
点P的运动时间是s，
∴点Q的运动速度=cm/s，
综上，点的运动速度是11cm/s或者cm/s；
（3）设运动时间是a秒，此时OP=2a，AP=2a-40，
∵点E是OP的中点，
∴OE=a，
∵点F是AB的中点，AB=30，
∴BF=15，
∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a，
∴=.
【点睛】此题考查数轴上的点的运动问题，数轴上两点之间的距离公式，两点的中点公式，在点运动过程中注意分情况解决问题的方法.
7．（2023秋·重庆九龙坡·七年级统考期末）已知数轴上的点，，，所表示的数分别是，，，，且．
（1）求，，，的值；
（2）点，沿数轴同时出发相向匀速运动，秒后两点相遇，点的速度为每秒4个单位长度，求点的运动速度；
（3），两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在秒时有，求的值；
（4），两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点运动到点起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点起始位置方向运动；当点运动到点起始位置时马上停止运动．当点停止运动时，点也停止运动．在此运动过程中，，两点相遇，求点，相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．
【答案】（1），，，；（2）点C的运动速度为每秒2个单位；（3）或20；（4），，．
【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；
（2）设点C运动速度为x，由题意得：，即可得解；
（3）根据题意分别表示出AC，BD，在进行分类讨论计算即可；
（4）根据点A，C相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；
【详解】（1）∵，
∴，
∴，，，；
（2）设点C运动速度为x，由题意得：
，
解得：，
∴点C的运动速度为每秒2个单位；
（3）t秒时，点A数为，点B数为-12，点C数为，点D数为，
∴，，
∵，
∴①时，，解得：；
②20-2t＜0时，即t＞10，，解得：；
∴或20．
（4）C点运动到A点所需时间为，所以A，C相遇时间，由（2）得时，A，C相遇点为，A到C再从C返回到A，用时；
①第一次从点C出发时，若与C相遇，根据题意得，＜10，此时相遇数为；②第二次与C点相遇，得，解得＜10，此时相遇点为；
∴A，C相遇时对应的数为：，，．
【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．
【题型4 数轴上上新定义问题】
1．（2023秋·江苏·七年级期末）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2
(1)点E，F，G表示的数分别是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
2．（2023秋·广东广州·七年级广州市第十六中学校考期中）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
3．（2023秋·北京·七年级北京四中校考期中）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答以下问题：
（1）若点A表示的数为-5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为 ；
（2）点A表示的数为-5，点C，D表示的数分别是-3，-1，点O为数轴原点，点B为线段上一点．
①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是 ；
②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动；若经过t（）秒，点P与点D的中点在线段上，则t的取值范围是 ．
4．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的突点．例如，图1中，点表示的数分别为，1,0，，此时，，则点是的突点，点是的突点．
(1)如图，数轴上点，表示的数分别为，，若点是的突点，则点表示的数是______；若点是的突点，则点表示的数是______；
(2)如图，为数轴上两点，它们表示的数分别为，10，若点向数轴的负方向以每秒个单位长度运动,，同时点向数轴的正方向以每秒个单位长度运动，假设运动时间为秒，求使得原点是的突点的值；若不存在，请说明理由．
5．（2023秋·广东湛江·七年级统考期中）在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为3，对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作，线段；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作，线段．
例如：点表示的数为4，则点，线段点，线段．
已知点为数轴原点，点为数轴上的动点．
(1)（点，线段)=_________，（点，线段）_________；
(2)若点表示的数，点表示数(线段，线段，求的值；
(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，点从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿轴负方向匀速运动，……，按此规律运动，两点同时出发，设运动的时间为秒，若(线段，线段)小于或等于6，直接写出的取值范围（可以等于0）．
6．（2023秋·福建泉州·七年级泉州七中校考期中）阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．
根据下列题意解答问题：
（1）如图1，数轴上点Q表示的数为−1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R
表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是
有序点对的好点，但点K不是有序点对的好点．同理可以判断：
点P__________有序点对的好点，点R______________有序点对的好点（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点X是有序点对的好点，求点X所表示的数，并说明理由？
（3）如图3，数轴上点A表示的数为−20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从
点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值．
7．（2023秋·北京西城·七年级校考期中）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是的奇点．
例如，点A表示的数为，点B表示的数为1．表示0的C点到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点是的奇点；又如，表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的奇点，但点D是的奇点．
（1）P、Q为数轴上两点，点P所表示的数为，点Q所表示的数为7．则数_______所表示的点是的奇点；数_______所表示的点是的奇点；
（2）M、N为数轴上两点，点M所表示的数为m，点N所表示的数为n，．现有一动点H从点M出发向右运动，当H点运动到数轴上的什么位置时，H、M、N中恰有一个点为其余两点的奇点？