初中数学浙教版（2024）九年级上册第1章 二次函数1.2 二次函数的图象同步测试题

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册第1章 二次函数1.2 二次函数的图象同步测试题，文件包含浙教版数学九年级上册同步考点练习专题12二次函数的图象与性质一八大题型原卷版doc、浙教版数学九年级上册同步考点练习专题12二次函数的图象与性质一八大题型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc10344" 【题型1 二次函数的顶点式与一般式的互化】 PAGEREF _Tc10344 \h 1
\l "_Tc12847" 【题型2 根据二次函数的解析式判断其性质】 PAGEREF _Tc12847 \h 2
\l "_Tc27061" 【题型3 五点法绘二次函数的图象】 PAGEREF _Tc27061 \h 3
\l "_Tc24830" 【题型4 用待定系数法求二次函数解析式】 PAGEREF _Tc24830 \h 4
\l "_Tc3139" 【题型5 二次函数图象的平移变换】 PAGEREF _Tc3139 \h 5
\l "_Tc22279" 【题型6 二次函数图象的对称变换】 PAGEREF _Tc22279 \h 6
\l "_Tc20786" 【题型7 利用二次函数的对称轴、最值求参数】 PAGEREF _Tc20786 \h 7
\l "_Tc21174" 【题型8 利用二次函数的增减性求参数范围】 PAGEREF _Tc21174 \h 7
【知识点1 二次函数的图象和性质】
二次函数的图象是一条抛物线。当＞0时，抛物线开口向上；当＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；||越小，抛物线的开口越大。
【题型1 二次函数的顶点式与一般式的互化】
【例1】（2023春·安徽阜阳·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1-1】（2023春·全国·九年级专题练习）将二次函数化为的形式，下列结果正确的是（ ）
A．B． C． D．
【变式1-2】（2023春·河北承德·九年级统考期末）学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式（≠0）化成的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数化成的形式如下：
两位同学做法正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确
【变式1-3】（2023·广东·九年级专题练习）用配方法把二次函数写成的形式为________
【题型2 根据二次函数的解析式判断其性质】
【例2】（2023春·九年级单元测试）在函数①；②；③中，图象开口大小按题号顺序表示为（ ）
A．①②③B．①③②C．②③①D．②①③
【变式2-1】（2023春·九年级单元测试）二次函数，当时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2023春·全国·九年级专题练习）下列二次函数的图象，对称轴是y轴的二次函数的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-3】（2023春·江西南昌·九年级期中）关于抛物线与的论述，不正确的是（ ）
A．两条抛物线的顶点相同B．两条抛物线的形状相同
C．两条抛物线与y轴的交点相同D．两条抛物线的增减性相同
【题型3 五点法绘二次函数的图象】
【例3】（2023春·江苏徐州·九年级统考期末）已知二次函数．

(1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图象；
(2)根据图象，完成下列填空：
①当时，y随x的增大而___________
②当时，x的取值范围是____________
【变式3-1】（2023春·广东河源·九年级校考阶段练习）已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标___________．
（2）对称轴为___________．
（3）当 x= ___________时，y 有最大值是___________．
（4）当___________时，y 随着 x 得增大而增大．
（5）当___________时，．
【变式3-2】（2023春·河南安阳·九年级校考阶段练习）已知抛物线．
(1)请用配方法将化为的形式，并直接写出对称轴；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出的图象；
(3)该抛物线沿x轴向左或向右平移m（）个单位长度后经过原点，求m的值．
【知识点2 二次函数解析式的表示方法】
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，
它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，
其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
【题型4 用待定系数法求二次函数解析式】
【例4】（2023春·北京海淀·九年级期末）已知二次函数经过，两点，它的对称轴为直线，求这个二次函数解析式．
【变式4-1】（2023春·湖北恩施·九年级校考阶段练习）已知一条抛物线的对称轴是直线，函数的最大值是，且该抛物线经过坐标原点．求此抛物线的函数关系．
【变式4-2】（2023春·河北承德·九年级承德市第四中学校考阶段练习）在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则m的值为（ ）
A．B．1C．2D．
【变式4-3】（2023·全国·九年级假期作业）已知抛物线与轴交点的横坐标为和，且过点，它对应的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
【知识点3 二次函数的平移】
方法一：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：
方法二：
⑴y=ax2+bx+c沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，y=ax2+bx+c变成
y=ax2+bx+c+m（或y=ax2+bx+c-m）
⑵y=ax2+bx+c沿x轴平移：向左（右）平移m个单位，y=ax2+bx+c变成y=a(x+m)2+b(x+m)+c（或y=a(x-m)2+b(x-m)+c）
【题型5 二次函数图象的平移变换】
【例5】（2023·陕西榆林·统考一模）把抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，则、的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【变式5-1】（2023春·四川绵阳·九年级统考期末）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到对应函数图象的解析式为__________．
【变式5-2】（2023·山西运城·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，则抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】（2023春·山东烟台·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C．D．
【题型6 二次函数图象的对称变换】
【例6】（2023·陕西·统考二模）在平面直角坐标系中，将抛物线绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式6-1】（2023·浙江·九年级假期作业）先将抛物线关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-2】（2023春·江苏·九年级专题练习）将二次函数的图象沿直线翻折，所得图象的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-3】（2023春·北京朝阳·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程：_______．
【题型7 利用二次函数的对称轴、最值求参数】
【例7】（2023·吉林长春·长春市解放大路学校校考三模）已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是______．
【变式7-1】（2023春·九年级单元测试）已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是________．
【变式7-2】（2023春·九年级单元测试）若抛物线 的顶点在 轴上，则 ____．
【变式7-3】（2023·浙江温州·校考三模）抛物线的顶点落在一次函数的图象上，则b的最小值为__________．
【题型8 利用二次函数的增减性求参数范围】
【例8】（2023·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）已知抛物线，当时，的值随值的增大而增大，则此抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式8-1】（2023春·江苏苏州·九年级苏州中学校考开学考试）二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则t的取值范围为______．
【变式8-2】（2023·福建厦门·统考一模）已知二次函数，若对于范围内的任意自变量，都有，则的取值范围是________．
【变式8-3】（2023·山东潍坊·昌邑市实验中学校考二模）已知二次函数的表达式为，将其图像向右平移个单位，得到新的二次函数的图像，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
对称轴
y轴
y轴
x=h
x=h
顶点
(0，0)
(0，k)
(h，0)
(h，k)
（，）
a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a0
x0(h或)时，y随x的增大而增大。
即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。
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