数学24.1.4 圆周角一课一练

这是一份数学24.1.4 圆周角一课一练，文件包含人教版数学九年级上册同步精品讲练专题244圆周角原卷版doc、人教版数学九年级上册同步精品讲练专题244圆周角解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
1.圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
2.圆内接四边形的性质
（1）圆内接四边形的性质：
①圆内接四边形的对角互补．
②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．
【典例剖析】
【例1】如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）直接写出四边形BCDE 的形状
【变式1】如图，AB是⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点D、E，连DE，AD=BE．
求证：
（1）DE∥AB；
（2）DC=EC．
【例2】（2021•淅川县一模）如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是上一点，且，连接AB，BC，CD．
（1）求证：△CDE≌△ABC；
（2）若AC为⊙O的直径，填空：
①当∠E＝ 时，四边形OCFD为菱形；
②当∠E＝ 时，四边形ABCD为正方形．
【变式2】（2021秋•诸暨市月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．
（1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•浦城县期中）如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则BC的长是（ ）
A．4B．C．D．2
2．（2021秋•韩城市期中）如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（ ）
A．24°B．33°C．38°D．76°
3．（2021秋•柳江区期中）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（ ）
A．85°B．75°C．70°D．55°
4．（2021秋•丹江口市期中）如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ABO＝43°，则∠ACB＝（ ）
A．43°B．45°C．47°D．50°
5．（2021秋•新洲区期中）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且＝，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30°B．40°C．35°D．50°
6．（2022春•永丰县期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，CD＝2，则AD的长为（ ）
A．3﹣4B．2C．6﹣2D．3
7．（2021秋•拱墅区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC，BD平分∠ABC．若AB＝3，BC＝4，BD的长为（ ）
A．4B．C．D．
8．（2021秋•五华区校级期中）下列语句中不正确的有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．（2019秋•东海县期中）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（ ）
①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACB
A．1B．2C．3D．4
10．（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（ ）
A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•滨湖区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝ °．
12．（2019秋•江阴市期中）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于 ．
13．（2018秋•江都区校级期中）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D＝ °．
14．（2022春•东台市期中）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠AOC＝50°，则∠D的度数 ．
15．（2022春•定远县期中）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，∠CAB＝20°，OE⊥CD，OE＝，则半圆O的直径AB是 ．
16．（2021秋•海陵区校级月考）如图，半径为3的⊙O中，弦AB∥CD，∠AOC＝90°，设AB＝a，CD＝b，则a2+b2＝ ．
17．（2019•无锡模拟）AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝6，则线段BQ的长为 ．
18．（2021•安乡县二模）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，AC＝BC，AD与CB交于点E．∠DAB＝20°，则∠E＝ ．
三．解答题（共6小题）
19．（2020秋•台江区期中）如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
20．（2021秋•海淀区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D在AB上，且AD＝AC，CD的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠CAB＝2∠BCE；
（2）若AB＝4，CE＝2，求∠BCE的度数．
21．（2021秋•陵城区期中）如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；
（2）如果BD＝2，AE＝2，求⊙O的直径．
22．（2021•黄冈一模）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．
（1）求⊙O半径的长；
（2）试探究线段AB，BC，BM之间的数量关系，并证明你的结论．