九年级上册21.1 一元二次方程习题

这是一份九年级上册21.1 一元二次方程习题，文件包含人教版数学九年级上册同步分层练习211一元二次方程原卷版doc、人教版数学九年级上册同步分层练习211一元二次方程解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
考查题型一 一元二次方程的定义
1．（2023·江西抚州·金溪一中校考模拟预测）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，进行判断即可．
【详解】解：A、是一元二次方程，故该选项符合题意；
B、含有两个未知数，故不是一元二次方程，该选项不符合题意；
C、不是整式方程，故不是一元二次方程，该选项不符合题意；
D、未知数的最高次数是1，故是一元一次方程，该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2．
2．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
【详解】解：A.方程是一元一次方程，选项A不符合题意；
B.方程是分式方程，选项B不符合题意；
C.方程是一元三次方程，选项C不符合题意；
D.方程是一元二次方程，选项D符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记：“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
3．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）若是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义：一般地，形如（a、b、c都是常数，）的方程叫做一元二次方程．
4．（2022春·甘肃兰州·九年级校考阶段练习）若是关于的一元二次方程，则的值是( )
A．B．C．D．不能确定
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义，得出，进而即可求解．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
考查题型二 一元二次方程的一般形式
1．（2023春·北京西城·八年级北京市第三十五中学校考期中）若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是______，常数项是_______．
【答案】 0
【分析】先将方程化为一般形式，然后得出答案即可．
【详解】解：方程化为一般形式为：，
∴方程的二次项系数是4，方程的一次项系数是，常数项是0．
故答案为：；0．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是理解题意，将方程化为二次项系数是4的一般形式．
2．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项是___________．
【答案】
【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．
【详解】解：将一元二次方程化成一般形式之后，
变为，
故常数项是：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键．
3．（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）方程的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
【答案】 3
【分析】将原方程转化为一般形式，进而可找出二次项系数、一次项系数以及常数项．
【详解】解：将原方程转化为一般形式得，
∴二次项系数是3，一次项系数是，常数项是．
故答案为：3；；．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，牢记“一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式”是解题的关键．
4．（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则______．
【答案】
【分析】先化为一般形式，根据一元二次方程的一般形式，得出的值，进而即可求解．
【详解】解：
整理得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）．
考查题型三 一元二次方程的解
1．（2023·广东广州·统考一模）若关于的一元二次方程的一个根为．则_______．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义及根的意义，得到，根据题意求解即可．
【详解】解：将代入得
，整理得，
解得或
当时，原方程二次项系数为零，不满足题意，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．（2023·安徽六安·校考一模）已知是方程的一个根，则的值为________．
【答案】
【分析】将a代入即可得，再将转化为即可得出答案．
【详解】解：将a代入；
得，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的解和求代数式的值，属于基础题，解题的关键是理解一元二次方程解的解，并能将其代入方程得到代数式的值．
3．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）若关于x的一元二次方程的一个根是，则k等于_____．
【答案】0
【分析】把代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出k的值．
【详解】代入方程得：
解得．
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．
4．（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考开学考试）如果是方桯的一个根，那么代数式的值为______．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案．
【详解】解：∵m是一元二次方程的根
∴，
整理得：，
∴
．
故答案为：.
【点睛】本题考查了求代数式的值以及一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．
1．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）已知a是方程的一个根，求代数式的值．
【答案】
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，再把所求式子化简为，由此求解即可．
【详解】解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，一元二次方程解的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
2．（2023·北京西城·统考一模）已知a是方程的一个根，求代数式的值．
【答案】，3
【分析】根据方程根的定义，化简代入计算即可．
【详解】解：

，
∵a是方程的一个根，
∴，
即．
∴原式 ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
3．已知方程是关于的一元二次方程．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的一次项系数为，求此方程的根．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再考虑二次项系数不为0即可；
（2）把方程化为一般形式后，根据条件一次项系数为0列出方程，求出a的值，再代入原方程，解出方程即可.
【详解】解：化简，得
．
方程是关于的一元二次方程，得
，解得，
当时，方程是关于的一元二次方程；
由一次项系数为零，得．
则原方程是，即．
因式分解得，
解得，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项的系数不能为0，一元二次方程不含一次项时可选用因式分解法解一元二次方程.
4．若关于的一元二次方程有一个根为,且,求的值.
【答案】0
【详解】试题分析：根据二次根式有意义的条件，可求出 的值，进而求出 的值，再将 与 的值代入一元二次方程，可求出 的值，最后将 的值代入代数式即可.
试题解析：根据二次根式有意义的条件，可得 ，解得 ，那么 .将代入方程可得 ，所以 ，则将 的值代入可得.
故本题的正确答案为0.