人教版（2024）九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课时练习

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一、单选题：
1．某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）
A．6人B．7人C．8人D．9人
3．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（ ）
A．7人B．8人C．9人D．10人
4．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． x（x+1）＝110B． x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110
5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
6．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×2
二、填空题：
7．某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为 .
8．2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为 ．
9．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会,则可列出方程为： .
10．某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为 .
11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．
三、解答题：
12．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数有多少人．

13．某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？
14．2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼.人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次.
15．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？
16．一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。
提升篇
1．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ）
A．x（x+1）=81B．1+x+x2=81
C．1+x+x（x+1）=81D．1+（x+1）2=81
2．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 米，竖着比城门高 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3．某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C．D．
5．某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出x个小分支，则x= ．
6．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为 ．
7．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加 行。
8．在国庆阅兵仪式上，三军女兵方队共378人，其中领队3人，方队中每排的人数比排数多10人，请你计算一下，三军女兵方队共有多少排？每排多少人？

9．探究：
在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次
（1）若参加聚会的人数为3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为5，则共握手 次；
（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 次；
（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数.
（4）拓展：
嘉嘉给琪琪出题：
“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值.”
琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”
琪琪的思考对吗？为什么？