初中人教版（2024）第十二章 全等三角形12.1 全等三角形课时训练

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◎题型1：全等形的认识
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
备注：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
例．（2022·全国·八年级课时练习）下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
变式1．（2022·广西百色·八年级期末）下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2021·山东德州·八年级期中）下列各选项中的两个图形是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式3．（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（ ）
A．②③④B．③④⑤C．②④⑤D．②③⑤
◎题型2：将已知图形分割几个三角形
要抓住全等图像的概念和特征，能够完全重合的两个图形叫做全等图形；特征：形状大小相同，能够完全重合．
例．（2021·全国·七年级课时练习）如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个B．2个C．3个D．4个
变式1．（2022·全国·八年级）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2022·全国·八年级）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）
变式3．（2022·辽宁辽阳·七年级期末）如图，在四边形与四边形中，，，．下列条件中：①，；②，；③，；④，．添加上述条件中的其中一个，可使四边形四边形．上述条件中符合要求的有（ ）
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
◎题型3：全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
对应顶点，对应边，对应角
（1）对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
备注：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
（2）找对应边、对应角的方法
1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
3）有公共边的，公共边是对应边；
4）有公共角的，公共角是对应角；
5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
例．（2022·江苏扬州·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形
变式1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（ ）
A．①B．①②C．①③D．①③④
变式2．（2021·山西·七年级期末）下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③D．②③
变式3．（2021·全国·八年级期末）全等三角形是（ ）
A．面积相等的三角形B．角相等的三角形C．周长相等的三角形D．完全重合的三角形
◎题型4：全等三角形的性质
性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.
备注：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今
研究其它全等图形的重要工具.
例．（2022·河南漯河·八年级期末）如图，，下列等式不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
变式1．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝86°，则∠CBD的度数为（ ）
A．94°B．50°C．97°D．54°
变式2．（2019·陕西·商州区第一初级中学八年级期中）如图，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
变式3．（2022·四川巴中·七年级期末）如图，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．