2025高考数学一轮复习-4.7.1-余弦定理和正弦定理-专项训练【含答案】

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1.在△ABC中,a=3,b=1,A=60°,则B等于( )
A.30° B.60°
C.30°或150°D.60°或120°
2.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=b=4c,则sinAsinB+sinC等于( )
A.12 B.54 C.45 D.2
3.在△ABC中,若c=2acs B,则△ABC是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.非等腰直角三角形
D.等腰直角三角形
4.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若3asin B=bcs A,且b=23,c=2,则a的值为( )
A.27 B.2
C.23-2 D.1
5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acs B-bcs A=c,且C=π5,则B等于( )
A.π10 B.π5 C.3π10 D.2π5
6.(多选题)对于△ABC,有如下判断,其中正确的是( )
A.若cs A=cs B,则△ABC为等腰三角形
B.若△ABC为锐角三角形,有A+B>π2,则sin A>cs B
C.若a=8,c=10,B=60°,则符合条件的△ABC有两个
D.若sin2A+sin2B0,则△ABC是锐角三角形
B.若acs A=bcs B,则△ABC是等腰三角形
C.若bcs C+ccs B=b,则△ABC是等腰三角形
D.若acsA=bcsB=ccsC,则△ABC是等边三角形
12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b-c=14a,2sin B=3sin C,则bc= ,cs A的值为 .
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=5c,cs C=35.
(1)求sin A的值;
(2)若b=11,求△ABC的面积.
14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3.已知S1-S2+S3=32,sin B=13.
(1)求△ABC的面积;
(2)若sin Asin C=23,求b.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
15.锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,某数学兴趣小组探究该三角形时,提出以下四个论断:甲:B>C;乙:cs BA>π2-B>0,所以sin A>cs B,故B正确;
对于C,由余弦定理可得b=82+102-2×8×10×12=84,只有一解,故C错误;
对于D,若sin2A+sin2B