2025高考数学一轮复习-9.1-随机抽样、统计图表-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-9.1-随机抽样、统计图表-专项训练【含答案】，共11页。
1.现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查,据了解,某地小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男、女学生的肺活量差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样
B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样
D.按肺活量分层随机抽样
2.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00,01,…,38,39.
现要从中选出5个,利用下面的随机数表,从第一行第3列开始,由左至右依次读取,则选出来的第5个零件编号是( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
A.36B.16C.11D.14
3.某校高三年级的700名学生中,男生有385名,女生有315名.按性别分层抽样,从中抽取一个容量为60的样本,则抽取男生和女生的人数分别为( )
A.31,29 B.32,28
C.33,27 D.34,26
4.已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,
为了了解该地区中小学学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.100,20 B.200,20
C.100,10 D.200,10
5.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),
[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,
第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.
已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,
则第三组中有疗效的人数为( )
A.8 B.12 C.16 D.18
6.为了解16岁至32岁的人群每年的书籍阅读量,某机构随机选取100人进行调查统计,将这100人的年龄分为四组,各组的频数分布如表所示:
若后面三组的频数依次成等差数列,则这100人中年龄在[24,28)的频率为 .
7.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆):
按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,
其中有A类轿车10辆,则z的值为 .
8.甲、乙两班参加了同一学科的考试,其中甲班50人,乙班40人,甲班的平均成绩为76分,方差为96,乙班的平均成绩为85分,方差为60,那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是 ,标准差是 .
9.统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,
如第一组表示收入在[1 000,1 500)元).
(1)求月收入在[3 000,3 500)的频率;
(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步分析,求月收入在[2 500,3 000)的应抽取多少人.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
10.(多选题)某市教体局对全市高三年级学生的身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层级内,根据抽样结果得到如图所示的统计图表,则下列叙述正确的是( )
A.样本中女生人数少于男生人数
B.样本中B层人数最多
C.样本中E层男生人数为6
D.样本中D层男生人数多于女生人数
11.(多选题)某企业对目前销售的A,B,C,D四种产品进行改造升级,经过改造升级后,企业营收实现翻番,现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比,得到如下扇形图:
下列说法正确的是( )
A.产品升级后,产品A的营收是升级前的4倍
B.产品升级后,产品B的营收是升级前的2倍
C.产品升级后,产品C的营收减少
D.产品升级后,产品B,D营收的总和占总营收的比例不变
12.(多选题)某交通运输厅统计了某高速
2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量(单位:万车次),
并与2023年6月22日至6月28日比较,得到同比增长率(同比增长率=该月车流量-上月同期车流量上月同期车流量)数据,绘制了如下统计图,则下列结论正确的是( )
A.2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量的极差为25
B.2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量的中位数为18
C.2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量比2023年6月22日至6月28日高速公路车流量大的有4天
D.2023年6月25日的高速公路车流量小于20万车次
13.为了了解某工厂生产的产品情况,从该工厂生产的产品中随机
抽取了一个容量为200的样本,测量它们的尺寸(单位:mm),并将数据
分为[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),
[104,106]七组,其频率分布直方图如图所示.
(1)求图中x的值;
(2)根据频率分布直方图,求200件样本中尺寸在[98,100)内的
样本数;
(3)记产品尺寸在[98,102)内为优等品,每件可获利5元;产品尺寸在[92,94)内为不合格品,每件亏损2元;其余为合格品,每件可获利3元.若该工厂一个月共生产3 000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率,若单月利润未能达到11 000元,则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C级 应用创新练】
14.(多选题)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为“今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?”下列说法正确的是( ACD )
A.甲应付5141109钱
B.乙应付3224109钱
C.丙应付1656109钱
D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少
参考答案
【A级 基础巩固】
1.解析:三个学段学生的肺活量有较大差异,因此不适合简单随机抽样,故A错误;因同一学段男、女学生的肺活量差异不大,因此按性别分层随机抽样没有必要,故B错误;三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男、女学生的肺活量差异不大,因而按学段分层随机抽样,故C正确;因肺活量是待测量,不可以作为分层的标准,故D错误.
故选C.
2.解析:从第一行第3列开始,由左至右依次读取,即从47开始读取,在编号范围内的提取出来即可,则取出编号为36,33,26,16,11,第5个零件编号是11.故选C.
3.解析:设样本中的男生和女生的人数分别为m,n,由分层抽样可得m385=n315=60700,解得m=33,n=27.故选C.
4.解析:由题意知,样本容量为(3 500+4 500+2 000)×2%=200,其中
高中生人数为2 000×2%=40,抽取的高中生近视人数为40×50%=20.故选B.
5.解析:由题意总人数为20÷(0.24+0.16)=50,第三组的人数为50×
0.36=18,第三组有疗效的人数为18-6=12.故选B.
6.解析:由表格中的数据可得10+x+y+z=10+3y=100,解得y=30,因此这100人中年龄在[24,28)的频率为30100=0.3.
答案:0.3
7.解析:设该厂这个月共生产轿车n辆,
由题意得50n=10100+300,所以n=2 000,
则z=2 000-100-300-150-450-600=400.
答案:400
8.解析:甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是5050+40×76+4050+40×85=80;甲、乙两班全部90名学生的方差是5090×[96+(76-80)2]+4090×[60+(85-80)2]=100,标准差为10.
答案:80 10
9.解:(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为
0.000 3×(3 500-3 000)=0.15.
(2)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为
0.000 5×(3 000-2 500)=0.25,
所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000=2 500,再从10 000人中用分层随机抽样方法抽出100人,则月收入在
[2 500,3 000)的应抽取2 500×10010 000=25(人).
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10.解析:由女生身高情况条形图可得女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为100-60=40,所以女生人数多于男生人数,故A错误;
在女生身高情况条形图中,B层人数最多,在男生身高情况扇形图中,
B层比例最高,人数最多,所以样本中B层人数最多,故B正确;由男生身高情况扇形图可得E层人数为40×15%=6,故C正确;由女生身高情况条形图可得D层人数为9,由男生身高情况扇形图可得D层人数为40×20%=8,男生少于女生,故D错误.故选BC.
11.解析:设产品升级前的企业营收为a,升级后的企业营收为2a.
对于产品A,产品升级前的营收为0.1a,升级后的营收为2a·0.2=0.4a,故升级后产品A的营收是升级前的4倍,A正确;对于产品B,产品升级前的营收为0.2a,升级后的营收为2a·0.2=0.4a,故升级后产品B的营收是升级前的2倍,B正确;对于产品C,产品升级前的营收为0.5a,升级后的营收为2a·0.4=0.8a,故升级后产品C的营收增加,C错误;产品升级后,产品B,D营收的总和占总营收的比例不变,D正确.
故选ABD.
12.解析:根据题图中的数据,依次分析各选项即可得答案.对于A,由题图知,2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量的极差为27-3=24,故A错误;对于B,易知2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量的中位数为18,故B正确;对于C,2023年7月23日,7月26日,7月27日,7月28日这4天的同比增长率均大于0,所以2023年7月22日至7月28日的高速公路车流量比2023年6月22日至6月28日高速公路车流量大的有4天,故C正确;对于D,2023年7月25日的高速公路车流量为18万车次,同比增长率为-10%,设2023年6月25日的高速公路车流量为x万车次,则18-xx=-10%,解得x=20,故D错误.
故选BC.
13.解:(1)由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)×2=1,
解得x=0.12.
(2)200件样本中尺寸在[98,100)内的样本数为200×0.09×2=36.
(3)由题意可得,这批产品中优等品有
3 000×(0.18+0.20)=1 140(件),
这批产品中不合格品有3 000×0.04=120(件),
这批产品中合格品有3 000-1 140-120=1 740(件),
1 140×5+1 740×3-120×2=10 680(元).
所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为10 680元,
因为10 680