2025高考数学一轮复习-10.2-排列与组合-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-10.2-排列与组合-专项训练【含答案】，共9页。
1.若Am3=6Cm4,则m等于( )
A.9B.8C.7D.6
2.某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有( )
A.C40045·C20015种B.C40020·C20040种
C.C40030·C20030种D.C40040·C20020种
3.甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在两端,乙和丙之间恰有2人,则不同排法共有( )
A.20种B.16种C.12种D.8种
4.用0,2,3,5,7,8这6个数字可以组成N个无重复数字的六位数,其中偶数有M个,则MN等于( )
A.2750B.1325C.1225D.12
5.某志愿小组共5人,随机分配4人去值班,每人只需值班一天,若前两天每天1人,第三天2人,且其中的甲、乙两人不同在第三天值班,则满足条件的排法共有( )
A.72种B.60种C.54种D.48种
6.用1,2,3,4,5,6六个数字组成没有重复数字的六位数,其中百、十、个位的数字按从小到大的顺序排列,这样的六位数共有 个.
7.从5双不同尺码的鞋子中任取4只,使其中至少有2只能配成一双,则有 种不同的取法.
8.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学创新能力比赛,决出第一到第五名的名次(无并列名次).甲、乙两名同学去询问成绩,老师说:“你们都没有得到第一,你们也都不是最后一名,并且你们的名次相邻.”从上述回答分析,5人的名次不同的排列情况有 种.
9.(1)已知:Cn+1n-1=21,求n;
(2)解不等式:3Ax+22+12Ax2≤11Ax+12,其中x∈N*.
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10.(多选题)为了加深学生对农作物的了解,让学生更深刻地感受幸福生活的来之不易,现从某省范围内种植的
20种农作物中抽取5种进行调查研究,其中水稻和小麦必须至少选择其中一种进行调查研究,则不同的抽取方法种数为( )
A.C21C184+C183 B.C21C194
C.C205-C185 D.C21C194-C183
11.将6名实习教师分配到3所学校进行培调,每名实习教师只能分配到1所学校,每所学校至少分配1名实习教师,则不同的分配方案共有( )
A.240种B.360种
C.450种D.540种
12.正三棱柱的各棱中点共9个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有 种.
13.中华文化源远流长,为了让青少年更好地了解中国的传统文化,某培训中心计划利用暑期开设“围棋”“武术”“书法”“剪纸”“京剧”“刺绣”六门体验课程.
(1)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程,每人都选两门课程,甲和乙有一门共同的课程,丙和甲、乙的课程都不同,求所有选课的种数;
(2)计划安排A,B,C,D,E五名教师教这六门课程,每名教师至少任教一门课程,教师A不任教“围棋”课程,教师B只能任教一门课程,求所有课程安排的种数.
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14.(1)将5个不同的小球放入3个不同的盒子中,没有空盒子,共有多少种不同的放法?
(2)将5个不同的小球放入3个不同的盒子中,盒子可空,共有多少种不同的放法?
(3)将5个相同的小球放入3个不同的盒子中,没有空盒子,共有多少种不同的放法?
(4)将5个相同的小球放入3个不同的盒子中,盒子可空,共有多少种不同的放法?
(注:结果用数字表示)
参考答案
【A级 基础巩固】
1.解析:因为Am3=6Cm4,所以m(m-1)(m-2)=6×m(m-1)(m-2)(m-3)4×3×2×1,解得m=7.故选C.
2.解析:根据分层随机抽样的定义知从初中部共抽取60×400600=40(人),高中部共抽取60×200600=20(人),
根据组合数公式和分步乘法计数原理可知不同的抽样结果共有C40040·C20020种.
故选D.
3.解析:由题意知甲一定在乙、丙之间,先排列乙、丙,排法有A22种,再从除甲以外的两人中选一人排在乙、丙之间,选法为C21,再对甲与选中的人进行排列,排法为A22,再排最后一人,排法为C21,故有 A22·C21·A22·C21=16种.故选B.
4.解析:从2,3,5,7,8中任选一个数字排在首位,其余5个数字全排可得N=C51A55=25A44,
0排在个位的无重复数字的六位偶数有A55个,0不排在个位的无重复数字的六位偶数有C21C41A44=8A44个,故M=A55+8A44=13A44.所以MN=1325.
故选B.
5.解析:依题意可用间接法解决,
总的排法有C51C41C32=60种,
甲、乙两人同在第三天值班的排法有C31C21=6种,
所以满足条件的排法有60-6=54(种).故选C.
6.解析:从6个数字中选3个排在最左边的三个数位,共有A63=120种选法,剩下的3个数字按从小到大的顺序排列在百、十、个位,所以这样的六位数共有120个.
答案:120
7.解析:当恰好有2只能配成一双时有C51×C42×C21×C21=120种取法;
当恰好有4只能配成两双时有C52=10种取法.
故共有120+10=130(种)不同的取法.
答案:130
8.解析:由题意甲、乙两人名次为2,3或3,4,所以5人名次的不同排列情况有2×A22A33=24种.
答案:24
9.解:(1)因为Cn+1n-1=Cn+12=(n+1)n2×1=21,
解得n=6或n=-7,
又n∈N*,所以n=6.
(2)不等式3Ax+22+12Ax2≤11Ax+12,
即3(x+2)(x+1)+12x(x-1)≤11(x+1)x,
即2x2-7x+3≤0,解得12≤x≤3,
又x≥2,x+2≥2,x+1≥2,即x≥2且x∈N*,所以x=2或
x=3,故不等式的解集为{2,3}.
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10.解析:选项A,若在水稻和小麦中选1种,有C21C184种选法,若水稻和小麦2种都选,有C183种选法,所以A正确;选项B,先在水稻和小麦中选择1种,有C21种选法,再从剩余的19种农作物中选择4种,有C194种选法,但水稻和小麦都被选中的情况出现了重复计算,所以B错误;选项C,在20种农作物中任选5种,有C205种选法,除去水稻和小麦都不被选中的方法数C185,所以C正确;选项D,是在剔除选项B重复的部分,即水稻和小麦都被选中的情况重复计算了一次,减去即可,所以D正确.故选ACD.
11.解析:由题知,6名教师分3组,有3种分法,即1,2,3;1,1,4;2,2,2,共有C61C52C33+C61C51C44A22+C62C42C22A33=90种分法,再分配给3所学校,可得90×A33=540种分配方案.故选D.
12.解析:如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F,G,H,R,S,T,U为相应棱的中点,
从上述9个点中任选4个点,共有C94=126种选法,
其中所选的4个点在同一侧面上,共3种情况;
若所选的4个点不在同一侧面上,且构成平行四边形,如D,E,U,S,共3种情况;
若所选的4个点构成梯形,如D,E,H,R,共6种情况.
综上所述,不同的取法共有126-(3+3+6)=114(种).
答案:114
13.解:(1)第一步,先将甲和乙的不同课程选出,有A62种情况;
第二步,将甲和乙的相同课程选出,有C41种情况;
第三步,因为丙和甲、乙的课程都不同,所以丙的选课情况有C32种;
因此,所有选课种数为A62C41C32=360.
(2)①当A只任教1科时:先排A的任教科目,有C51种;再从剩下5科中排B的任教科目,有C51种;接下来剩余4科中必有2科为同一名老师任教,分三组全排列,共有C42A33种.所以当A只任教1科时,共有C51C51C42A33=900种;
②当A任教2科时:先选A任教的2科,有C52种,其余4科由剩下四名老师每人任教1科,所以,当A任教2科时,共有C52A44=240种.
综上,所有课程安排共有900+240=1 140(种).
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14.解:(1)将5个不同的小球分为三组,每组的小球数量分别为2,2,1或3,1,1,
然后再将这三组小球放入3个盒子中,
因此,不同的放法种数为(C52C32A22+C53)A33=150种.
(2)将5个不同的小球放入3个不同的盒子中,盒子可空,每个小球有3种放法,由分步乘法计数原理可知,不同的放法种数为35=243(种).
(3)法一 将5个相同的小球分为三组,每组的小球数量分别为2,2,1或3,1,1,
对于2,2,1,只需选1个盒子放1个球,其余2个盒子各放2个球,有C31=3种放法,同理对于3,1,1,也有C31=3种放法,所以共有6种放法.
法二 将5个相同的小球放入3个不同的盒子中,没有空盒子,只需在5个相同的小球中间所形成的4个空位中插入2块板即可,所以不同的放法种数为C42=6种.
(4)法一 5个相同的小球都放入1个盒子显然有3种放法,
放入2个盒子时,每组小球数量为1,4或2,3,有C32×2×A22=12种放法,
放入3个盒子时,由(3)知有6种,所以共有21种.
法二 将5个相同的小球放入3个不同的盒子中,盒子可空,
等价于将8个相同的小球放入3个不同的盒子中,每个盒子不空,
只需在8个相同的小球中间所形成的7个空位中插入2块板即可,
所以不同的放法种数为C72=21种.