2024-2025学年江苏省淮安市淮阴区高二上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省淮安市淮阴区高二上册期中考试数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为，则点到轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 若在1和81之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则该等比数列的公比为（ ）
A. 3B. C. D.
5. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为
A. B. C. D.
6. 若等差数列的前n项和为，，．则取得最小值时n的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 已知，，动点C满足．则面积的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 若椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过作直线的垂线交椭圆于两点，设的内切圆的半径为，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 设直线：，：，圆C：，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则或-1
B. 若，则
C. 恒过定点
D. 被圆C截得的弦长最小值为4
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若数列为等差数列，其公差，则数列是递增数列
B. 若数列为等比数列，其公比，则数列递减数列
C. 若数列为等差数列，则数列为等比数列
D. 若数列的前n项和为，且，则数列是等差数列
11. 已知点，直线l：，曲线C上点满足到F的距离与到l的距离之积为16，则下列说法正确的有（ ）
A 曲线C关于y轴对称
B. 曲线C经过坐标原点
C. 设曲线C上动点到直线的距离为d，则的最小值为
D. 当点在曲线C上时，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线l过点，且与两条坐标轴正半轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为______．
13. 设双曲线E：的左、右焦点分别为、，点P是双曲线E上的一点，若，，则双曲线E的离心率为______．
14. 已知直线：，圆：，圆：，若圆与圆和直线都相切，则圆的半径为______，若圆与圆和直线都相切，且两两不同，则圆的半径为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知三点，，在圆上，点为圆心．
（1）求圆的方程；
（2）过点作圆两条切线，切点为，求四边形的面积．
16. 已知数列的前项和为，且数列是首项为，公比为的等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求满足条件的最大正整数的值．
17. 已知抛物线C：过点，直线与抛物线相交于两点，若直线过点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：以为直径的圆经过坐标原点；
（3）若，求直线的方程．
18. 已知数列的前n项和为，，．
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和为；
（3）若对任意恒成立．求实数的取值范围．
19. 已知，，动点P满足直线与直线的斜率之积，动点P的轨迹形成曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设点（t为常数且），求线段PT长度的最大值；
（3）经过点的两条直线，，直线与曲线C相交于A，M两点，直线与曲线C相交于B，N两点，若直线AB过定点，证明：直线MN恒过定点．