2024-2025学年四川省成都市温江区高一上册11月期中数学检测试题

这是一份2024-2025学年四川省成都市温江区高一上册11月期中数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知命题p：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2 已知函数，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
3. 若函数是指数函数，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
4. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数定义域为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，则的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ）
A. “”是“”的充要条件B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”的必要不充分条件D. “”是“”的充分不必要条件
10. 函数的图象如图，则（ ）

A.
B. 函数定义域为
C. 函数的值域为
D. 对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
11. 若正整数，只有1为公约数，则称，互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. φ2n+2>φ2n，
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知集合，且，则实数的值为___________.
13. 已知，则的最小值为______．
14. 若对任意实数，总存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合,集合．
（1）若，求；
（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围
16. 化简求值：
（1）；
（2）.
（3）若，求的值．
17. 已知函数．
（1）先判断函数单调性并用定义法证明；
（2）是否存在实数a使函数为奇函数，并说明理由．
18. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．
（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（精确到0.1秒）
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？
19. 已知函数定义域为，对任意的，都有．当时，．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性，并证明你的结论；
（3）若，求不等式的解集.
阶段
0．准备
1．人的反应
2．系统反应
3．制动
时间
秒
秒
秒
秒
距离
米
米
米
米