2024-2025学年重庆市江津区高一上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年重庆市江津区高一上册期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了 已知，，，则， 函数的单调递增区间是， 已知，则等于等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. 2C. 7D. 22
3. 若，且，则以下不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数的定义域是,则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A B. 或
C. 或D.
8. 定义，已知，，若，且，，则的最大值为
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则等于（ ）
A. 2B. C. D.
10. 若，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为9
C. 的最小值为D. 的最小值为4
11. 已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，，则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 的值域为D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知命题：，，则命题的否定为______.
13. ______.
14. 已知是定义在上的偶函数，当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）化简：，，；
（2）已知，试求的值.
16 已知集合，.
（1）求集合，并写出当时集合的真子集的个数；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 注意力集中程度的研究，有助于大众提高自身办事效率.针对不同年龄阶段、一天的不同时段、不同性别、不同地区的人群，科学界有很多种不同的算法模型.有一种算法模型用注意力集中指数衡量注意力集中程度，注意力集中指数的值越大，集中程度越高，越有利于学习.数据显示在上午第三节40分钟的课中，高中学生的注意力集中指数受上课累计时长的影响.开始上课时学生的注意力集中指数逐步升高，随后学生的注意力集中指数开始降低.经过实验分析，得出学生的注意力集中指数与时间（分钟）的关系为：当时，是的一次函数，其中1分钟时注意力集中指数为70，5分钟时注意力集中指数为78；当时，是的二次函数，其中20分钟时注意力集中指数达到最大值，最大值为100.
（1）求关于的解析式；
（2）如果学生的注意力集中程度不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（参考数据：）
18. 已知定义在上的函数满足：，都有，且当时.
（1）求f1，的值；
（2）求证：为偶函数；
（3）求关于的不等式的解集.
19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域为，且在上是增函数；②是奇函数，是偶函数；③.（常数是自然对数的底数，）
（1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
（2）试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.