2024-2025学年重庆市黔江区高二上册11月期中数学检测试题

这是一份2024-2025学年重庆市黔江区高二上册11月期中数学检测试题，共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 在空间直角坐标系中，已知，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一、二章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 圆与的位置关系为（ ）
A. 相交B. 相离C. 外切D. 内切
2. 若直线与直线平行，则（ ）
A. B. C. 1D.
3. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译密码的概率分别是 ，，则密码被成功破译的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 若构成空间的一个基底，则下列选项中能作为基底的是（ ）
A B.
C. D.
6. 空间内有三点，则点到直线的距离为（ ）
A B. C. D.
7. 某手机信号检测设备的监测范围是半径为的圆形区域，一名人员持手机以每分钟的速度从设备正东的处沿西偏北方向走向位于设备正北方向的处，则这名人员被持续监测的时长约为（ ）
A. 2分钟B. 3分钟C. 4分钟D. 5分钟
8. 如图，在四面体中，平面平面是边长为6的正三角形，是等腰直角三角形，是的中点，，若平面，则（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽､蓝色水晶崽崽､粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选一个盲盒，设事件为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则（ ）
A 与不互斥B.
C. D. 与相互独立
10. 在空间直角坐标系中，已知，则（ ）
A. 为质数
B. 直角三角形
C. 与所成角的正弦值为
D. 几何体的体积为
11. 已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则直线与圆相切
B. 若圆上存在两点关于直线对称，则
C. 若，则
D. 若，从点向圆引切线，则切线长的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，若，互斥，则________，________.
13. 若点在圆的外部，则正实数的取值范围是______.
14. 若过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，且，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线，圆.
（1）证明：直线与圆相交.
（2）记直线与圆的交点为，求AB的最小值.
16. 某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天的运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数；
（2）按分组用分层随机抽样的方法从平均每天运动时长在，这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率.
17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.
（1）判断直线与是否垂直，并说明理由；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 如图，在三棱台中，平面，，，， D是棱AC 的中点，E 为棱BC 上一动点.
（1）判断是否存在点 E，使平面.
（2）是否存在点 E，使平面平面? 若存在，求此时与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由.
19. 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求AB；
（3）若曲线与轴的交点为，直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上．