浙江省杭州市2024-2025学年高一上册期中联考数学质量检测试卷

这是一份浙江省杭州市2024-2025学年高一上册期中联考数学质量检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合，则集合可用列举法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（ ）
A. B.
C. D.
3. 若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4 若实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是
A. 和B. 和
C. 和D. 和
6. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图像过定点（ ）
A. B.
C. D.
7. 若“”是“”的一个充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. D.
8. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A 9B. 10C. 12D. 13
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列叙述正确的是（ ）
A.
B. 命题“”的否定是“或”
C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件
D. 命题“”的否定是真命题
10. 已知，均为正实数，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 给定数集，，方程①，则（ ）
A. 任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数
B. 任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数
C. 任给方程①两组不同解，，其中，，则
D. 存在方程①的两组不同解，，其中，，使得也是方程①的解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，，则________.
13. 已知曲线且过定点，若且，则的最小值为______.
14. 已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时，恒成立，若，，则不等式的解为______
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求直线BC方程．
16. 已知函数
（1）若不等式的解集为，求a，b的值
（2）若方程仅有一个实数解，求的最小值.
17. 鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期．已知新鲜鸡蛋存储温度（单位：摄氏度）与保鲜时间（单位：小时）之间的函数关系式为．新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时．
（1）新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；
（2）已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？（结果保留两位小数）
参考数据：
18. 已知函数，记集合为的定义域．
（1）求集合；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）当时，求函数的值域．
19. 在中，角所对的边分别是，．
（1）求角B的大小；
（2）若，且边上的两条中线相交于点G，求的余弦值；
（3）若为锐角三角形，且，记外心和垂心分别为，连接的直线与线段都相交，求证：线段的长度为．