江苏省无锡市江阴市文林中学2024—2025学年上学期第二次月考七年级数学试题

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一、选择题：（每题3分，共30分）
1．在下列各数：，＋1，6.7，－（－3），0，，－5，25%中，属于整数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．设，，若x取任意有理数，则M、N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
3．如果多项式与的和不含项，则的值为（ ）
A．0B．1C．－1D．2
4．下列说法错误的是（ ）
A．的倒数是B．（﹣2）﹣（﹣6）=4
C．表示两数和的平方D．是2次单项式
5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
A．B．
C．D．
6．某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做个“中国结”,可列方程( )
A．B．=C．D．
7．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
8. 如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140◦ 则∠DOC的度数是( )
A. 30◦ B. 40◦ C. 50◦ D. 60◦
9．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补
10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2020次跳后它停的点所对应的数为（ ）
A．1B．2C．3D．5
填空题：（每空3分，共24分）
11．若方程是关于的一元一次方程，则的值为______．
12．一个两位数的十位数字是，个位上的数字是2，则这个两位数可表示成 ．（用含的代 数式表示）．
13．已知与∠B互余，若，则∠B的度数为__________．
14. 如图,点O在直线DB上.已知∠1=15°,∠AOC=90°,则∠2的度数为_______.
15．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度．
16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若，则______度
17．如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____
18．已知线段AB=12cm，点C是直线AB上任意一点，M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN=________cm.
三、解答题
19．计算题（8分）
（1） （2）
20．解方程（8分）
（1） （2）
已知方程和方程的解相同,求m及方程的解（8分）
22．如图，C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．（8分）
（1）图中共有______条线段；
（2）若点E在线段AD上，且EA=3cm，求线段AC和BE的长．
23．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE=90°，OF平分∠AOE，且∠AOE=112°，求∠COF的度数．（8分）
24.（8分）如图，已知某长方体的展开图面积为310cm2，求x．
25．（8分）如图，线段AB＝10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．） 当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．
（1）当x＝3时，线段PQ的长为 ．
（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．