河南省郸城县第一高级中学2024-2025学年高二上学期12月阶段性测试数学试题

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一、单选题
1．已知直线经过点，，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．直线与以点为圆心的圆相交于、两点，且，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知数列是等差数列，其中，则（ ）
A．4050B．4048C．2025D．2024
4．曲线与曲线（）的（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
5．已知等比数列的前6项和为63，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．3
6．圆的圆心和半径长分别为（ ）
A．，16B．，4
C．，4D．，16
7．如图，在空间四边形中，设分别是，的中点， 则（ ）
A．B．
C．D．
8．若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若直线始终平分圆的周长，则的取值可能是( )
A．B．-
C．D．2
10．已知双曲线与直线无公共点，过的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则的离心率可以是（ ）
A．B．2C．3D．4
11．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
三、填空题
12．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若α//β，x，，则 .
13．在空间直角坐标系中，点与关于原点对称，则点的坐标为 .
14．若圆关于直线对称，则点与圆心的距离的最小值是 .
四、解答题
15．已知向量，，，若函数，且在区间上不具有单调性.
(1)求的取值范围；
(2)当取最小整数值时，若（其中，，是虚数单位），求的值.
16．已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且．
(1)求直线和的交点坐标；
(2)已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．
17．如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.
(1)若，求的值；
(2)求.
18．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点的直线与抛物线C交于A，B两点（均与点P不重合），设直线PA，PB的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19．在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.
(1)若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明:是与平行的直线;
(2)已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，且与轴有A，B两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点.
①求的取值范围;
②若直线的斜率分别为，证明：为定值.