_山东省2024-2025学年上学期九年级12月联考数学试题

这是一份_山东省2024-2025学年上学期九年级12月联考数学试题，共10页。试卷主要包含了必须用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置．
2.本试题不分Ⅰ、Ⅱ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题．
3.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 笛声，是一种清远悠扬的音乐，古人用“晚风拂柳笛声残，夕阳山外山”极其形象地道出了离别的伤感．贵州的玉屏竹笛是我国传统的民族管乐器，以音色清越优美、雕刻精致而著称．如图所示的一截竹竿正适合用来制作横笛，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 俯视图与左视图相同
C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
2. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆．如图，已知点在单位圆上，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（ ）
A. B. C. D.
5. 化学实验中常使用的酒精是由纯度为的乙醇溶于水所制得的．如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四瓶酒精的浓度y与酒精的质量x的情况，其中乙、丁两点恰好在同一反比例函数的图象上，已知酒精的浓度则这四瓶酒精中含乙醇质量最多的是（ ）．
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 如图1所示是一些商场出售的女士高跟鞋，图2是某鞋厂刚设计的新款高跟鞋的剖面图，其中的一部分可抽象为线段．已知部分鞋底的坡比接近，为n米，则铅垂高度约为（ ）米．
A. B. C. D.
7. 如图1所示，石磙是古代劳动人民的一种碾压工具，其截面如图2所示，已知，则石磙横截面圆的半径长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角，分别为和，这时点F相对于点E升高了．该摆绳的长度为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则______．
12. 已知：，则锐角度数为______．
13. 某物理兴趣小组对一款饮水机工作电路展开研究，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图像如图所示，该图像是经过原点的一条抛物线的一部分，当电流为时，变阻器消耗的电功率为______．
14. 中国古人发明利用物体的影子确定四季的工具——土圭，具体方法是在平台中央竖立一根杆子，尺，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角．和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第二时刻的影长为24尺，则第一时刻的影长为______尺．
15. 已知点都在反比例函数的图象上．如果且，则的大小关系是______．
16. 如图所示，是的弦，是的直径，且，，，则阴影部分图形的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．
17. （1）一个几何体的三个视图如图所示（单位：）．若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
（2）如图所示，某市有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，为了便于行走，市城建局启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，试求的长度约为多少米？（保留一位小数，参考数据：）
18. 某中学化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
抽取规则如下：4张卡片背面朝上洗匀，小文先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小华再从中随机抽取一张．若他们抽到的金属均能置换出氢气，则由小文分享；其他的情况，则由小华分享．这个规则对小文和小华公平吗？请用列表或画树状图法说明理由．
19. 如图所示是渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海，这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．“木海马”对地面的压强p（）是“木海马”底面面积，的反比例函数，其图象如图．
（1）请求出这一函数解析式（标出自变量的取值范围）；
（2）当“木海马”底面面积为时，压强是多少；
（3）如果要求压强不超过6000，那么“木海马”底面面积至少要多少．
20. “远远的街灯明了，好像闪着无数的明星．天上的明星现了，好像是点着无数的街灯……”家住济宁的小华，夜晚听着郭沫若的诗句在街上散步，发现自己由路灯A走向路灯B的过程中，当她行到P点时，她在路灯B下的影长为1.5米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了5米到Q处，恰好她在路灯A下的影子位于路灯B的正下方（已知小华身高1.6米，路灯B高8米）
（1）计算小华站在Q处在路灯A下的影长；
（2）计算路灯A的高度．
21. 在现代汽车成为人们出门的代步工具之一，汽车的心脏是发动机，如图1所示是发动机的一种动力传输工具，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图2是它的示意图，图3是其简化图，已知，点A在中轴线上运动，点B在以O为圆心，长为半径的圆上运动，且．当与相切时，求点A到最短距离．
22. 【实践课题】南海是我国的固有领土，近年来由于海运量增大，对珊瑚礁的破坏严重，为了保护某珊瑚礁，我国某科考队在南海画出了一个海洋保护区，在航海图上标明了三个观测点的坐标，请你帮助科考队完成任务．
【实践工具】中国南海地图，直尺，铅笔等工具
【实践活动】该班甲小组在地图上确定O，B，C三观测点，建立平面直角坐标系，如图1所示，、、，由这三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
【问题解决】甲小组若在观测点O测得一艘渔船D的位置为，试问该渔船是否已进入海洋生物保护区？
【交流研讨】甲小组问题解决后，乙小组提出了另一种方案：如图1所示，在甲小组确定的O，B，C三个观测点的基础上，再连接，比较和的大小，来确定D在的内部还是外部，请你利用乙组的方法确定当渔船D的位置为时，试问该渔船是否已进入海洋生物保护区？（注：当时，点D在内部，当时，点D在外部，当时，点D在上）（注：时，角随正弦值的增大而增大，）
23. 《西游记》中的孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞改造翻新，于是在花果山上征集改造方案，猴子猴孙们踊跃参加，下面是其中一个方案：
改造1：图1中水帘洞下面挖空变成一座拱桥，图2是其圆弧形或抛物线形桥拱的示意图，预计挖空后平时水面宽20m，拱顶离水面5m．据推算，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
改造2：为吸引游客，增加喜庆气氛，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m； 为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决：
问题1：确定桥拱形状是圆弧：在图2中用适当方法求圆弧所在圆的半径长．
问题2：拟定通行方案：在问题1的基础上，该河段水位涨1.8m达到最高时，有一艘货船它漏出水面高2.2m，船体宽9m需要从拱桥下通过，通过计算判断是否能顺利通行．（注：）
问题3：确定桥拱形状是抛物线：在图4中建立合适直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
问题4：拟定设计方案：在问题3基础上，给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
2024-2025学年山东省九年级12月联考
数学试题（鲁教版）
注意事项：
1.答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置．
2.本试题不分Ⅰ、Ⅱ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题．
3.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【答案】12
【12题答案】
【答案】75°
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】##
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）（2）
【18题答案】
【答案】不公平，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）1米 （2）12米
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】[问题解决]该渔船已进入海洋生物保护区；[交流研讨]该渔船不进入海洋生物保护区
【23题答案】
【答案】（1）（2）能顺利通过（3）该抛物线的函数表达式为（4）见解析