人教版（2024）七年级下册（2024）第十章 二元一次方程组10.1 二元一次方程组的概念课文课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）第十章 二元一次方程组10.1 二元一次方程组的概念课文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了含未知数的个数不同，二元一次方程的概念，84xy＋5＝0，1x＋y＝11，3x2＋y＝5，43x－π＝11，二元一次方程组的解，x＝4y＝3，x＝3y＝6，x＝2y＝4等内容，欢迎下载使用。
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2 hm²棉田的采摘，小型采棉机1h完成1 hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?
在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发开始本章的学习.
10.1 二元一次方程组
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）
含有未知数的等式叫做方程.如：2x＋3＝5,x＋y＝8.
在一个方程中，只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1 (次),这样的方程叫做一元一次方程.如：2x＋3＝5,y＋6＝8.
1.什么叫方程?2.什么叫一元一次方程?
章引言 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机，1 h 就完成了8 hm²棉田的采摘.如果大型采棉机 1 h 完成2 hm²棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?
思考 （1）问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？
大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数；
大型采棉机 1 h 采摘面积＋小型采棉机1 h 采摘面积＝ 1 h 采摘总面积.
思考 （2）若设这个种棉大户租用了 x 台大型采棉机，y 台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
x＋y＝6， 2x＋y＝8.
观察 x＋y＝6， 2x＋y＝8.（1）上面两个方程有什么特点？（2）它们与一元一次方程有什么不同？
①含有两个未知数( x 和 y )；
②含有未知数的项的次数都是1.
方程含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1 ,像这样的方程叫作二元一次方程.
☀注意 1.“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数.2.方程的左右两边都是整式.
（2）2m＋n＝2m－3
（5）－5x＝4y＋2
（6）7＋a＝2b＋11c
1.判断下列方程是不是二元一次方程？
☀归纳 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_____．
解析：根据题意得 |m|＝1且 |m－1|≠0，2n－1＝1， 解得 m＝－1，n＝1， 所以 m＋n＝0.
☀归纳 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1.
这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
☀二元一次方程组的特点：①方程组中共有 2 个不同的未知数；②方程组有 2 个整式方程；③一般用大括号把 2 个方程连起来.
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
二元一次方程组的概念：
探究 满足方程 x＋y＝6，且符合问题的实际意义的 x、y的值有哪些？把它们填入表中.
如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x，y 还可以取小数，如x＝0.5，y＝5.5；有无数组这样的值.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程的解的概念：
探究 满足方程 x＋y＝6，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中.
上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x＋y＝8？
☀注意 判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
☀归纳 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解.
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人.根据题意得
2.二元一次方程组 的解是( )A. B. C. D.
x＋ ＝1，y＋x＝2
1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
x＋y＝3，x－y＝1
6x＋4y＝9，y＝3x＋4
3.关于 x、y 的方程 ax2＋bx＋2y＝3 是一个二元一次方程，则 a、b 的值分别为（ ）A. a＝0 且 b＝0 B. a＝0 或 b＝0 C. a＝0 且 b≠0 D. a≠0 且 b≠0
4.小刘同学用 10 元钱购买了两种不同的贺卡共 8 张， 单价分别是 1 元与 2 元．设他购买了 1 元的贺卡 x 张，2 元的贺卡 y 张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D.
5.已知 是方程2x－4y＋2a＝3的一组解，则a＝____.6.若方程 2x2m＋3＋3y3n－7＝0 是关于 x,y 的二元一次方程，则m＝______，n＝______.