精品解析：2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末复习测试卷（一）（解析版）-A4

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(每小题3分，共10小题，共计30分)
1. 中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： ，
故选：D．
2. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 航B. 天C. 精D. 神
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：“国”字一面的相对面上的字是是“天”．
故选：B．
3. 如图，从上面看该几何体得到图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从三个方向看几何体的形状图的画法是解题的关键．根据从上面看到的平面图形即可求解．
【详解】解∶根据几何体可知，从上面看到的平面图形为∶
故选∶B．
4. 下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的含义，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解答本题的关键．根据有理数的乘方运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可．
【详解】解：A． ，两数相等，故此选项不符合题意；
B． ，两数不相等，故此选项符合题意；
C． ，两数相等，故此选项不符合题意；
D． ，，两数相等，故此选项不符合题意；
故选：B．
5. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键．
括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质和绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，则A不符合题意；
B、若，两边同时减去2得，则B符合题意；
C、若，则，则C不符合题意；
D、若，当时，与不一定相等，则D不符合题意；
故选：B．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 正整数和负整数统称为整数
B. 零表示不存在，所以零不是有理数
C. 非负有理数就是正有理数
D. 整数和分数统称为有理数
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：因为正整数，0，负整数统称为整数，所以A不正确；
因为0是有理数，所以B不正确；
因为非负有理数就是正有理数和0，所以C不正确；
因为整数和分数统称为有理数，所以D正确．
故选：D．
8. 线段长，在直线上画长为的线段，则线段的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可．
【详解】解：当点C在线段上时，则，
当点C在线段的延长线上时，则，
故选：D．
9. 有下列关于角的说法：
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
其中正确的有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解决此题的关键．
【详解】有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故①错误，不符合题意；
角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意；
角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意；
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意，
∴只有④一个选项正确，
故选：A．
10. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ）
A. 赚了40元B. 赔了40元C. 赔了60元D. 不赚不赔
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案．
【详解】解：设赚了的商品进价为元，
则，解得（元）；
设赔了的商品进价为元，
则，解得，
∴（元），
即这次买卖过程中，商人赔了40元．
故选：B．
二、填空题(每小题3分，共5题，共计15分)
11. 某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则半夜的气温为___________．
【答案】##1摄氏度
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，做题关键是掌握有理数的加减运算法则．根据题意列运算式，进行有理数加减运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 一个篮球元，一个足球元，班长用500元买了3个篮球，2个足球，还剩______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式．根据题意列出代数式，根据数量乘以单价即可求得答案．
【详解】解：依题意一个篮球元，一个足球元，
则买了3个篮球，2个足球需要元，
班长用了500元，还剩元，
故答案为：．
13. 为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是_______．
【答案】80
【解析】
【分析】本题考查了样本容量，是指样本中个体的数目，根据概念可得答案．
【详解】解：从八年级全体学生中随机抽查了名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是80．
故答案：80．
14. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，灵活运用整体思想是解题关键．根据题意可得，再把代入可得，即可求解．
【详解】解：∵当时，整式的值为2024，
∴，
∴，
∴，
∴当时，整式的值为，
故答案为：．
15. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过吨，按每吨1元收费；若超过吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费元，那么该居民这个月实际用水________吨．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
设该居民这个月实际用水吨，由题意可列方程，计算求解即可．
【详解】解：设该居民这个月实际用水吨，
依题意得，，
解得，，
故答案为：．
三、解答题(共8题，共计75分)
16. 如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体．
（1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体．
【答案】（1）见解析；
（2）3
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误．
（1）利用形状图的画法在网格中画图即可；
（2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量．
【小问1详解】
解：如图所示即为所求；
【小问2详解】
解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体．
故答案为：3．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方运算，再利用乘法分配律进行简便运算即可；
（2）先计算乘方，括号内的减法运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
；
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，5
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值
【详解】解：
．
当时，原式．
19 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：．
20. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．
根据所给信息，解答下列问题．
知识竞赛成绩频数分布表：
（1）______，______．
（2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．
（3）已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．
【答案】（1）300，50；
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为；
（3）估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人．
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图，掌握统计图表中的数量关系是正确解答的前提．
（1）先根据D组人数及其所占百分比求出样本容量，用样本容量乘以B组圆心角度数占周角比例可得a的值，根据各组人数之和等于总人数可得b的值；
（2）用乘以C组人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中E组人数占总人数的比例即可．
【小问1详解】
解：样本容量为，
则，
故答案为：300，50；
【小问2详解】
扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为；
【小问3详解】
（人，
答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人．
21. （本题10分）先阅读下面材料，再解决问题：
已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法”
例如：已知，求代数式的值．
解：，

原式
请用“降次代换法”完成下列各小题：
（1）若，则代数式的值为 ．
（2）若，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先由得出，再代入进行计算，即可作答．
（2）先由得出，再代入进行化简计算，即可作答．
【小问1详解】
解：，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
，
．
22. 某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案：
方案一：全体人员打8折；
方案二：5人免票，其他人员打9折．
（1）若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠?
（2）车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人?
【答案】（1）方案一 （2）该工厂车间有45名工人．
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x的方程是解题的关键．
（1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）由题意设该工厂车间有名工人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得
方案一的花费为（元）；
方案二的花费为（元）．
因为，所以选择方案一更优惠；
【小问2详解】
解：设该工厂车间有名工人，
根据题意，得，
解得．
答：该工厂车间有45名工人．
23. 线段与角的计算．
（1）如图①，已知线段，点C为线段上的一点，，点D，E分别是和的中点，求的长；
（2）如图②，已知被分成，平分，平分，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差、角平分线的定义，熟练掌握以知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由线段的中点得出，，再由计算即可得解；
（2）设，，，则，由角平分线的定义得出，，求出，结合，得出，求解即可．
【小问1详解】
解：因为D，E分别是和的中点，
所以，．
因为，
所以．
因为，，
所以，
所以，
所以．
【小问2详解】
解：设，，，则．
因为平分，平分，
所以，，
所以．
因为，
所以，
所以，
组别
成绩分数
人数
A
300
B
a
C
150
D
200
E
b