精品解析：2024－2025学年七年级上学期北师大版数学期末复习试卷（一）（解析版）-A4

这是一份精品解析：2024－2025学年七年级上学期北师大版数学期末复习试卷（一）（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. 3与B. 3与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查倒数的概念，两个数相乘之积为1，则这两个数互为倒数．
【详解】∵，
∴与互为倒数，
故选：D．
2. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【详解】解：由展开图可知：、、能围成正方体，故不符合题意；
、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法、乘法、除法和乘方运算，根据有理数的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，则错误，故不符合题意；
B、，则错误，故不符合题意；
C、，则正确，故符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选C．
4. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：数字55000用科学记数法表示为．
故选A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 将方程移项后，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断．
【详解】解：一元一次方程移项得，
，
故选：D．
6. 若，，，则下列结论正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握度、分的单位换算方法是解题的关键．
先将进行单位换算，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
7. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可得出答案．
【详解】解：A、根据等式性质1，两边同时加5得；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以应得；
D、根据等式性质2，时，等式两边同时除以a，才可以得．
故选：B．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
8. 对于任意的实数，，定义运算“⊕”，规定，例如：3⊕2=，2⊕3=，计算(1⊕2) ⊕(2⊕1)的结果为（ ）
A. -4B. 0C. 6D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根据新运算法则代入数值计算即可.
【详解】(1⊕2) ⊕(2⊕1)=(12-2) ⊕(22+1)=(-1) ⊕(5)=(-1)2-5=1-5=-4.
故选A.
【点睛】本题考查新定义题型,关键在于根据题目要求,理解题意.
9. 如图，已知平分平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．先由角的和差求出，再根据角平分线的意义得出，最后根据求解即可．
【详解】∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
故选：D．
10. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答．
【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：，
故选：A．
【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数．
二、填空题：
11. 两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是_________________________．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，即两点之间线段最短，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
12. 若一个数的绝对值是，则这个数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，解题关键是掌握绝对值的性质．
根据绝对值的性质进行求解即可．
【详解】∵一个数的绝对值是，
∴这个数为．
故答案为∶ ．
13. 如图，钟表上时针与分针所成角的度数是________．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题主要考查了钟面上的角度计算，了解钟面的结、明确每份的度数是解题的关键．
根据钟面一周为，被分成了12等份，每份的度数是，依此即可求出4时的时针与分针所成的角度即可．
【详解】解：如图：钟表上时针与分针所成角的度数是．
故答案为：．
14. 如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数x时，输出的结果为8，则输入的x值为 _____．
【答案】2或3##3或2
【解析】
【分析】根据题意，依次输入大于1的正整数，得到输出的结果为8的x即可．
【详解】解：输入2时，22-1=3＜5，
继续运行，32-1=8＞5，输出，符合题意；
输入3时，32-1=8＞5，输出，符合题意
输入4时，42-1=15≠8，不符合题意，
故答案为：2或3．
【点睛】本题考查了整式的化简，以及整式的求值，正确理解图表的意义是解题的关键．
15. 如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP＝1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为_____cm．

【答案】64．
【解析】
【分析】根据线段的中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论．
【详解】解：∵OA＝OB＝AB，OP：BP＝1：3，
∴OP＝×AB＝AB，
∵剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，
∴2OP＝AB＝16，
∴AB＝64cm，
∴绳子的原长为64cm，
故答案为：64．
【点睛】本题考查线段中点的定义和线段的倍分关系，解题的关键是正确理解线段之间的关系，有时这类题型还涉及到分类讨论的思想．
三、解答题
16. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是 ．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图邮解析.
【解析】
【分析】利用基本的作图方法，和直线，射线、线段的特点按要求画图即可．
【详解】解：（1）如图，直线AB即为所作；
（2）如图，射线BC即为所作；
（3）如图，点P即为所求作的点．
理由是两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了简单的作图，注意语言叙述与所画图形的特点．
17. （1）计算：
①
②
（2）已知，．
①化简；
②当，，求的值；
若的值与的取值无关，求的值．
（3）定义：若，则称与是关于1的平衡数．
①3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数；（用含的代数式表示）
②若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由
【答案】（1）①19，②；（2）①；②17，③；（3）①，；②不是平衡数，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）①先计算括号内乘法，然后把除法运算转化为乘法运算，根据乘法分配律进行计算，最后在去括号，计算加减即可；②先计算乘方运算，然后根据乘法分配律计算即可；
（2）①把A和B代入，去括号合并同类项即可；②把与的值代入计算即可求出答案；③根据由与y无关，确定出x的值，然后代入计算即可求出值．
（3）①根据题中所给定义即可求解；根据定义用2减去已知代数式即可求得结果；②根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a，b相加是否等于2即可求解．
【详解】（1）①
；
②
；
（2）①，．
∵
；
②，，
∴
；
③，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴，
∴；
（3）① 由题意得，，，
∴3与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数．
故答案为：，；
②a与b不是关于1的平衡数．
∵，，
∴
，
∴a与b不是关于1的平衡数．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19. 如图，已知，平分，且，求的度数．
【答案】108°
【解析】
【分析】设，则、、均可用x表示出来，由来列方程，求出x，即可得出答案．
【详解】解：设，则，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
解得，，
∴．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角之间的关系是解题的关键．
20.
请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
【答案】（1）100人
（2）270人
【解析】
【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；
（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
【小问1详解】
本次被抽样调查的员工人数为：（人），
所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；
【小问2详解】
（人），
答：估计该公司意向前往保山市腾冲市员工人数为270人．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
21. 某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片；
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？
【答案】（1）；（2）；（3）可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
【解析】
【分析】（1）根据题意做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，分别计算做个A型铁盒和个B型铁盒，各所需要的长方形与正方形个数，再相加即可解题；
（2）设所制作A型、B型两种铁盒的数量各有个，分别计算各所需要的长方形与正方形个数，根据所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，列式解题；
（3）设可制作A型铁盒个，则可制作B型铁盒个，再由长方形铁片100张，列方程，解方程即可解题．
【详解】解：（1）根据题意得，
做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，
做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，
则做个A型铁盒需要个长方形和个正方形，
个B型铁盒，共需要张长方形铁片，张正方形铁片，
故要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，需要张长方形铁片，张正方形铁片，
故答案为：；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有个，则需要长方形铁片，张正方形铁片，依题意有，
；
（3）设可制作A型铁盒个，则可制作B型铁盒个，
依题意有，
，
＝＝20，
答：可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
【点睛】本题考查一元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22. 武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．
（1）每件甲种服装利润率为_____，乙种服装每件进价为_____元；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱．问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？
【答案】（1）60%，800；（2）共盈利14500元；（3）打八五折后再参加．
【解析】
【分析】（1）根据“利润率利润进价”即可得；
（2）先求出甲、乙两种服装各进了多少件，再结合题（1），根据“利润（售价进价）件数”即可计算出总盈利；
（3）先求出没打折时需付的钱数，从而可得张先生参加八点后的活动需付的钱数，再设打的折扣为，然后根据满减优惠活动分三种情况，依次建立方程求解即可得．
【详解】（1）每件甲种服装利润率为
设乙种服装每件进价为a元
由题意得
解得（元）
故答案为：，800；
（2）甲种服装进了x件，则乙种服装进了件
由题意得
解得
则
因此，总盈利为（元）
答：商场销售完这批服装，共盈利14500元；
（3）没打折时，张先生需付钱数为（元）
则张先生参加八点后的活动需付的钱数为（元）
设打折扣为，则打折后的价格为
由题意，分以下三种情况：
①当，即时
则
解得，不符题设，舍去
②当，即时
则
解得，符合题设
③当，即时
则
解得，不符题设，舍去
综上，，即八五折
答：大洋百货商场晚上八点后推出的活动是打八五折后再参加活动．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．
23. 【阅读理解】
射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线．
（1）【知识运用】如图2，，射线是射线的伴随线，则________，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________用含的代数式表示）
（2）如图3若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止．
是否存在某个时刻（秒）使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
当的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？
【答案】（1）
（2）①当秒或25秒时，的度数是．②当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的顶用、角的计算、一元一次方程的应用等知识点，灵活利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
（1）根据伴随线定义求解即可；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后两种情况分别列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后，分别画出四个图形进行计算即可．
【小问1详解】
解：如图，∵射线 是射线 的伴随线，
，
，
∴同理，若的度数是，射线是射线的伴随线，
，
∵射线是的平分线，
，
．
故答案为：．
【小问2详解】
解：射线与重合时， （秒）
①当的度数是时，有两种可能：
若在相遇之前，则，解得：；
若在相遇之后，则，解得：．
综上所述，当秒或25秒时，的度数是．
②相遇之前：
a．如图1，
当是的伴随线时，则，即，解得：；
b．如图2，
当是的伴随线时，则，即，解得：；
相遇之后：
c．如图3，
当是的伴随线时，则，即，解得：；
d．如图4，
当是的伴随线时，则，即，解得：．
综上所述，当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
调查主题
某公司员工的旅游需求
调查人员
某中学数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：
A．保山市腾冲市； B．昆明市石林彝族自治县； C．红河哈尼族彝族自治州弥物市； D．大理白族自治州大理市； E．丽江市古城区．
某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容