初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册19．2 证明举例课堂检测

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册19．2 证明举例课堂检测，共21页。
可以判断正确或错误的语句，叫做 ．
命题写成：“如果…，那么…”的形式，“如果”后面的部分是 ，“那么”后面的部分是 ．
每一个命题是由 和 两部分组成．
命题的题设是 事项；命题的结论是 事项．
命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是 ．
命题“全等三角形的对应边相等”的题设是 ，结论是
．
命题“同角的补角相等”的题设是 ，结论是 ．
命题“长度相等的两条线段是相等的线段”的题设是 ，结论是 ．
命题“互余的两个角必是两个锐角”写成“如果…，那么…”的形式是 ．
命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是 ．
命题“相等的角是对顶角”写成“如果…，那么…”的形式是 ．
命题“平行于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么”的形式是… ．
正确的命题叫做 ，错误的命题叫做 ．
判断命题的真假：命题“和为180°的两个角是补角”是 命题．
判断命题的真假：“凡直角都相等”是 命题．
判断命题的真假：命题“一个角的补角大于这个角”是 命题．
判断命题的真假：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”是 命题．
判断命题的真假：命题“三组角对应相等的两个三角形全等”是 命题．
命题的正确性是经过推理论证的，推理的过程就是 ．
证明的过程是从 出发，经过 ，推导出 ．
正确性可以用逻辑推理的方法加以论证的真命题叫做 ．
若命题A和B是互逆的的两个命题，则命题A的题设和结论分别是命题B的
和 ．
命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ．
命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是 ．
定理“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是 ．
命题“等角的余角相等”的逆命题是 ．
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的 上．
和线段两个端点的距离相等的点的轨迹是______________________．
到已知角两边距离相等的点的轨迹是___________________________．
到定点的距离等于定长的点的轨迹是__________________________________________．
以线段PQ为底边的等腰三角形顶点的轨迹是_____________________________________．
经过已知点M、N的圆的圆心的轨迹是____________________________________________．
到∠AOB的两边距离相等的点的轨迹是_____________________________________________．
在平面直角坐标系内，到x轴，y轴距离相等的点的轨迹是_____________________________．
过已知点A，并且半径为定长r的圆的圆心的轨迹是________________________________．
以已知点A为端点的线段AB＝10㎝，这线段的另一个端点B的轨迹是_________________．
已知直线l上有两点A、B，且AB＝3厘米，与A、B构成面积为3厘米2的三角形的点的轨迹是_________________________________________________．
和已知线段的两端点距离相等，且到一个已知点的距离等于定长的点最多有_______个．
已知∠1与∠2的两边分别平行，若∠1＝72°，则∠2＝ ．
如图，已知∠B＝110°，∠D＝65°，当∠E＝ °时可以得到AB∥CD．
如图，BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2＝22°30′，那么∠ADE＝ ．
如图，AD∥BC，BC＝2.5AD，则三角形ABC与三角形ACD的面积比是 ．
如图AB∥CD，BF⊥DE．如果∠B＝54°，那么∠D＝ ．
(41) (42) (43) (44)
一般三角形全等的四种判断方法可以用符号表示为 、 、 、
△ABC的两边长为4㎝和7㎝，则周长L的范围是 ．
一个等腰三角形的一边是2㎝，另一边是9㎝，则这个三角形的周长是 ．一个等腰三角形的一边是5㎝，另一边是7㎝，则这个三角形的周长是 ．
如果等腰三角形中有一个角是100°，则另外两个角的度数是_________；如果等腰三角形中有一个角是70°，则另外两个角的度数是__________；
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，那么它的顶角为_________；
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么它的顶角为___________．
等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了12㎝和6㎝两部分，则这个等腰三角形的底边长为______________㎝．
在等腰△ABC中，AB = AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是点D、E，若BD = 8㎝，则
CE = ㎝
如图，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B
顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，
这时∠BDC的度数是 ．
如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边AC、BC、AB上，且∠A＝∠B，AD＝BF，AF＝BE，如果∠DFE＝70°，那么∠C＝ ．
如图将△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△AB′C′，如果∠BAB′＝36°，那么∠ABC＝ ．
如图：AB = AC，∠BAD = ∠CAD，E在AD上，那么图中有_____对三角形全等,它们分别是__________________________________________________
如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AD平分∠BAC，若BC = 20㎝，BD = 12㎝，则点D到直线AB的距离为 ㎝
（53） （54） （55） （56）
如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，
点D是AB的垂直平分线与AC的交点，
则∠DBC= （度）
如果△ABC绕顶点A顺时针旋转40°后，
得到△AB'C'，此时点B'恰好落在BC边上，
AC'∥BC，那么∠C' = （度）
△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，
则∠BAO＝ （度）
△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，若∠A＝42°，
则∠BDC＝ （度）
选择题：
下列语句中，不属于命题的是（ ）
（A）两点之间线段最短；（B）连结A、B两点；
（C）不平行的两条直线有一个交点；（D）对顶角不相等．
下列命题中，正确的是（ ）
（A）垂直并且平分直线的线段叫做垂直平分线；
（B）直线是轴对称图形；（C）三角形的外角等于两个内角之和；
（D）有一个角是钝角且相等，底边也相等的两个等腰三角形全等．
不必经过推理证明的真命题叫做（ ）
（A）定义；（B）公理；（C）定理；（D）以上都不对
能用推理方法证明的真命题是（ ）
（A）定义；（B）公理；（C）定理；（D）以上答案都不对．
下列说法中，不正确的是（ ）
（A）证实一个命题的正确性的推理过程叫证明；
（B）命题是判断一件事情正确或错误的语句；
（C）公理的正确性必须用推理的方法证实；
（D）证明假命题，只要举出一个例子说明它不成立即可．
下列说法中，正确的是（ ）
（A）每个命题都有逆命题；（B）每个定理都有逆定理；
（C）真命题的逆命题是真命题；（D）假命题的逆命题是假命题．
命题①两底角相等的三角形是等腰三角形；②在三角形中，等边对等角；③有两个角相等的三角形是等腰三角形；④在三角形中，等角对等边，其中是命题“等腰三角形的底角相等”的逆命题是（ ）
（A）①和②；（B）③和④；（C）①和③；（D）②和④．
下列定理中，有逆定理存在的是（ ）
（A）对顶角相等；（B）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
（C）全等三角形的面积相等；（D）凡直角都相等．
下列定理中，没有逆定理的是（ ）
（A）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
（B）如果两个角都是直角，那么这两个角相等；
（C）有两个角相等的三角形是等腰三角形； （D）全等三角形的对应边相等．
如果两条平行线被第三条直线所截，那么下列说法中正确的个数有（ ）
⑴一对同位角的平分线互相平行； ⑵一对内错角的平分线互相平行；
⑶一对同旁内角的平分线互相平行；⑷一对同旁内角的平分线互相垂直．
（A）1个；（B） 2个；（C） 3个；（D）4个．
一条直线与另两条平行直线的关系是（ ）
(A)一定与两条平行线平行； (B)可能与两条平行线的一条平行，一条相交；
(C)一定与两条平行线相交； (D)与两条平行线都平行或都相交．
已知三条直线a、b、c，下列说法正确的是（ ）
（A）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（B）如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c；
（C）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（D）如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c．
如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，
已知EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加下列条件中的……（ ）
（A）∠1＝∠2； （B）∠1＝∠DFE；
（C）∠1＝∠AFD； （D）∠2＝∠AFD．
下列各组线段能组成三角形三边的是（ ）
（A）13㎝，14㎝，27㎝；（B）5㎝，7㎝，13㎝；
（C）2㎝，3㎝，8㎝；（D）4㎝，7㎝，9㎝．
三角形三边长分别是3、1－2a、8，则a的取值范围是（ ）
（A）0＜a＜2；（B）－5＜a＜－2；（C）－2＜a＜5；（D）－2＜a＜－5．
若三角形的三边长分别为a、b、x，且a＜b，则x应满足的条件是（ ）
（A）a－b＜x＜a+b； （B）b－a＜x＜b+a； （C）a－b≤x≤a+b； （D）b－a≤x≤b+a．
不能使△ABC ≌△DEF必定成立是（ ）
（A）AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F；（B）AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；
（C）AC=DF，BC=EF，∠A=∠D；（D）AB=DE，BC=EF，CA=FD．
在下列各组的三个条件中，不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ）
（A）AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F；（B）AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D；
（C）AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F；（D）∠A＝∠F，∠B＝∠E，AC＝DE．
如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE＝DF，
则图中的全等三角形有…………（ ）
（A）3对；（B）4对；
（C）5对；（D）6对．
如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，若要求证BD=CE，则可直接…………………………………………（ ）
（A）由证明△ABD△ACE（S.A.S）得出；
（B）由证明△BDC△CEB（A.S.A）得出；
（C）由证明△BEG△CDG（S.S.S）得出；
（D）由证明△ABD△ACE（A.A.A）得出．
如图，若AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，BE＝DF，
则下列等式中，不正确的是………………（ ）
（A）AE = CF；（B）AB = CD；
（C）∠BAE =∠DCF；（D）∠DAE =∠DCF．
如图，△ABC与△DEF是全等的，则图中相等的线段有（ ）
（A）5组； （B）2组； （C）3组； （D）4组．
如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，BD⊥AE，CE⊥AE，
点D、E分别为垂足，如果AD = 3，BD = 7，
那么DE等于……………………………………（ ）
（A）3； （B）4； （C）5； （D）6．
在△ABC中，已知AB＝AC，那么在这个三角形中“三线合一”是指（ ）
（A）∠C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高；
（B）∠B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高；
（C）∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高；
（D）以上都不对．
在△ABC中，AB = AC，若有两个内角的和为100°，则∠A等于（ ）
（A）20°；（B）80°；（C）20°或80°；（D）20°或100°．
在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线与AC交于点D，若∠BDC=75，
则∠A等于（ ）
（A）20°；（B）30°；（C）40°；（D）50°．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC，
若BC=10㎝，则△DEC的周长为…………（ ）
（A）8㎝；（B）10㎝；
（C）12㎝；（D）14㎝．
若△ABC是轴对称图形，对称轴经过点A，并且和∠A的对边相交于点D，则（ ）
（A）△ABC≌△ABD；（B）△ABC≌△ACD；
（C）△ABD≌△ACD；（D）所有三角形都不全等．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，
垂足为点E，DF⊥BC，交AC于点F。若∠AFD=155°，
则∠EDF等于………………………………（ ）
（A）45°；（B）55°；
（C）65°；（D）75°．
如图，在△ABC中，若AB = AC，CD = BF，BD＝CE，则∠EDF等于………………（ ）
（A）90°－∠A；（B）90°－∠A；
（C）180°－∠A；（D）45°＋∠A．
能把一三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）
（A）三角形的一半高；（B）三角形的一条中线；
（C）三角形的一条角平分线；（D）三角形一边的中垂线．
两三角形的两条边及第三边上的中线对应相等，则此三角形（ ）
（A）全等；（B）不全等；（C）不一定全等；（D）以上均不对．
已知△ABC的周长为36㎝，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，△ABD的周长为30㎝，那么AD的长为（ ）
（A）6㎝；（B）8㎝；（C）12㎝；（D）20㎝．
下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）
（A）含60°角的两个直角三角形；（B）边长均为2的两个等边三角形；
（C）腰对应相等的两个等腰三角形；（D）一个钝角对应相等的两个等腰三角形．
两三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，那么下列四个命题中
⑴这两三角形全等；⑵相等的角为锐角时全等；
⑶相等的角是钝角时全等；⑷相等的角是直角时全等．
成立的个数是（ ）
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．
下列说法正确的是（ ）
（A）有两条边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等；
（B）三角形的一个外角大于任何一个内角；
（C）三角形的三条中线、高、角平分线都分别相交于一点；
（D）腰与底角对应相等的两个等腰三角形全等
如图：在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝55°，将△ABC绕着点B
旋转到△DBE，使DE过顶点C，设AC与BD的交点为P，则∠BPC的度
数是………………………………………………………………（ ）
（A）55°； （B）105°； （C）75°； （D）无法确定．
如图，船从A处出发准备开往正北方向M处，由于一开始就
偏离航线AM15°（即∠A＝15°），航行到B处才发现，立即
改变航向，并想在航行相同航程后（BM＝BA）到达目的地M处，
则应以怎样的角度航行？即∠CBM等于…………（ ）
（A）15°； （B）20°； （C）25°； （D）30°．
如图，D、E分别为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线
段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝65°，
则∠BDF的度数是……………………………………（ ）
（A）50°； （B）60°； （C）65°； （D）70°．
下列说法正确的是（ ）
（A）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（B）过已知直线外一点，至少可以作一条直线与已知直线垂直；
（C）如果线段AB垂直平分线段CD，那么线段CD也垂直平分AB；
（D）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
证明题：
如图，DE∥BC，∠D+∠B＝180°．求证：AB∥CD．
如图，AB∥CD，GH分别与AB、CD相交于点E、F，EM平分∠AEG，FN平分∠CFG．
求证：EM∥FN．
如图，OB＝BC，OC平分∠AOB．
求证：AO∥BC．
如图，AB∥CD，∠A+∠E＝∠AME．求证：AB∥EF．
如图，E为AC上的一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D，BE⊥DE．求证：AB∥CD．
已知：在图中，∠A =∠F，∠C =∠D = 65°试求∠CBD和∠CED的度数．

如图：已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∠B是∠A的5倍。求∠C和∠D的度数．

如图：已知AB∥CD，问∠B +∠E +∠D等于多少度？
如图，AB∥CD，∠B＝130°，∠BPC＝65°.试求∠C的度数．
如图，已知AB∥CD∥EF，且∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．

如图，AB∥EF，AB⊥AC，AB⊥BD，∠E＝∠F＝120°，求∠DBF与∠CAE的度数．

如图，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，DE过点O，且DE∥BC， 求证：DE = BD + CE．
如图，BE∥CG，∠1＝∠2．那么AB∥CD吗？为什么？

如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，将△ABC绕点B旋转成△DBE，使D、C、E在一直线上，
（1）旋转角是多少度？为什么？
（2）AB与DE平行吗？为什么？
如图，已知AC∥BE，BC∥DE，点B是AD的中点，求证：△ABC≌△BDE．
如图，D是△ABC的BC边上一点，BE∥CF且BE = CF，
求证：AD是△ABC的中线．
如图，AB∥CD，AB = CD，AD、BC相交于点O，OE = OF，
求证：（1）△AOB≌△DOC（2）BE∥CF．
如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．
求证：∠1＝∠2．
如图，BD是△ABC的一条角平分线，AE∥BD，交CB的延长线于点E，F为AE的中点．
求证：BD⊥BF．
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．求证：AC垂直平分BD．
如图，已知AE∥BF，AE＝BF，AC＝BD．你能判断ED与CF相等吗？请说明你的理由．

如图，AB＝CD，AE＝FD，BF＝EC．求证：AF＝ED．
如图，PA＝PB，PC是△PAB的中线，∠A＝55°，求：∠B的度数．（55°）
如图：在△ABC中，AD = AE，点D、E在BC上，CE = BD，写出AB = AC的说理过程．
如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，求证：（1）△ADE≌△ABE（2）∠DCA =∠BCA．
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：EA平分∠DEC．
如图：已知△ABC是等腰三角形，AB = AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
求证：BD = CE．
如图，在等腰△ABC中，两条腰上的高BD和CE相交于O，求证：△BOC是等腰三角形．
如图在△ABC中，AB = AC，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，写出△ABD≌△ACE的理由．
如图，在△ABC中，BE＝CD，∠1＝∠2．求证：AB＝AC．
如图，在△ABC中，BF、CE相交于点O，AE＝AF，AO平分∠BAC．求证：AB＝AC．
如图，AD＝AE，∠D＝∠E，∠1＝∠2，BE、CD相交于点O．求证：OB＝OC．
如图，AC、BD相交于点O，AB = CD，∠BAD =∠ADC，求证：△ABO≌△DCO．
如图，B、C是线段AD上的两点，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．
求证：⑴∠E＝∠F；⑵OB＝OC．
如图：已知AD = BC，AC = BD，求证：∠1 =∠2．
如图：已知AC、BD的交点O平分AC、BD，过点O引直线EF交AB、DC于点E、F，
求证：OE = OF．
如图，已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，那求证：△ADF是等腰三角形．
已知：如图DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，说明BD⊥BE的理由．
已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，BE⊥AC．求证：BH=AC．
如图，△ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD＝BD．试说明下列结论成立的理由．
⑴∠DBH＝∠DAC；⑵△BDH≌△ADC．
已知，如图，△ABC的两条高BD和CE相交于F，CF = AB，求证：DB = DC．
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD延长线于点E．求证：BD＝2CE．
已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是边AC、AB上的高，BP = AC，CQ = AB ，
求证：AP = AQ．
如图，已知∠BDA =∠CEA，CE与BD交于点P，PB = PC，求证：AB = AC．
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD与CE相交于点O，BO＝CO．求证：∠B＝∠C．
如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，
求证：⑴OD＝OC；⑵∠ECD＝∠EDC；⑶OE是CD的中垂线．
如图，在∠MON的两边分别截取OA = OB，OC = OD，如果连结AD、BC相交于点P
求证：OP平分∠MON．
如图：已知，AB = AD，∠ABC =∠ADC，求证：△ABC ≌ △ADC．
如图，已知AB＝AC，DB＝DC．说明∠B＝∠C的理由．
如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：∠B＝∠D．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，AD＝AC，ED⊥AB于点D，
求证：BD＝DE＝CE．
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，求证：DE＝DF．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥BE于点E，AE＝BD．
求证：BD平分∠ABC．
如上图，在上题其他条件不变的情况下，即在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥BE于点E，能否由条件“BD平分∠ABC”得到结论“AE＝BD”？（能）
如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，AD＝BD．求证：CD⊥AC．
如图，已知D为等边△ABC内一点，P为等边△ABC外一点，BD＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC．求证：∠P＝30°．
如图：AD∥BC，∠1 =∠2，∠3 =∠4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，
求证：AD + BC = AB．
如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，试说明，△ABC≌△ADE的理由．
如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE．求证：∠A＝∠1．
如图，△ABC是等边三角形，D是AC上的一点，∠1＝∠2，BD＝CE．
求证：△ADE是等边三角形．
如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B、C、D在一直线上，试说明：
(1) ∠ECD＝60°；(2)CE＝AC+DC．
如图所示，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AD、BE．求∠BAD+∠CBE的度数（要有说理的过程）．
如图，C为AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交DC于点M，BD交EC于点N．求证：⑴AE＝BD；⑵CM＝CN．
如图，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE交CD于点G，BD交CE于点H．
求证：GH∥AB．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD边上的一点，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
求证：DE＝EC．
如上图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，AD＋BC＝AB．
求证：（1）BE平分∠ABC；（2）AE⊥BE．
如图，已知△ABC中，AB =AC，D是AC上一点，E是AB延长线上一点，CD = BE，连结DE交BC于点P，求证：DP = EP．
如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，CE＝BD，DG＝GE．
求证：AB＝AC．
如图：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于点F，求证：AF = EF．
如图，在△ABC中，M为BC的中点，过点M作∠BAC的平分线AD的平行线交AB于点E，交CA的延长线于点F．
求证：BE＝CF．
如图：已知EC与AD相交于点B，∠AEC = ∠A +∠C，EB = BC．
求证：AB = BD+DC．
如图：在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B =2∠C，求证：AB + BD = DC．
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB+BD＝DC．求证：∠B＝2∠C．
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD︰CD＝5︰3，
求点D到AB的距离．
如图：已知AP是∠BAC的平分线，AB＋BP = AC，求证：∠B = 2∠C．
如图，已知在△ABC中，∠A = 2∠B，CD平分∠ACB，试猜想BC、AD、AC三线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明．
如图，在△ABC中，BE＝CE，AD＝2AE，AC平分∠EAD．
求证：CD＝AB．
如图，在△ABC中，BC＝2AB，AD为BC边上的中线，AE为△ABD的中线．
求证：AC＝2AE．
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上的一点，∠D＝60°，E是AD上的一点，DE＝DB．求证：AE＝BE+BC．
如图，已知点D在∠BAC内，求证：∠BDC =∠BAC +∠B +∠C．
如图，AD平分∠BAC，CD⊥AD，D为垂足，AB＞AC， 求证：∠2 = ∠1 +∠B．
如图，在△ABC中，BC = 10，D是BC上的一点，且BD = 4，求∶的值．

如图：点D是△ABC的边BC上的一点，且，若 = 8㎝2，
求：△ADC的面积．
如图，点D是△ABC的边BC的中点，点E是AD的中点，当△ABE的面积是4㎝2时，
求：（1）△ABD的面积，（2）△ABC的面积．
如图，△ABC是等腰三角形，AB = AC，把△ABC绕着点B
旋转后得△A′BC′，若旋转角的度数正好是底角度数的一半，
且C′在腰AC上，AC′= BC′，
求证：△A′MB是等腰三角形．
如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：
图中有几个等腰三角形？为什么？
BD、CE、DE之间存在着什么关系？请说明理由．
如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角平分线，求证：2∠P＝∠A．
求证：等腰三角形腰上的高和底边的夹角等于顶角的一半．
求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
求证：等腰三角形两个底角平分线的交点到两腰的距离相等．
求证：有一个内角的平分线垂直于对边的三角形是等腰三角形．
求证：有两条边及第三边上的中线分别对应相等的两个三角形全等．
如图所示，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求下各图中α与β的关系，并对（2）（3）加以说明．
我们知道：平面图形的运动有 ___________、___________、___________等三种形式
如图：△ABD和△BCE都是等边三角形，试用运动的思想说明AE等于DC，且它们的夹角为60°．
已知，在△ABC中，AB＝AC．（本题9分）
如图⑴，如果∠BAD＝40°，AD是△ABC的中线，AD＝AE，则∠EDC＝ ；
如图⑵，如果∠BAD＝70°，AD是△ABC的中线，AD＝AE，则∠EDC＝ ；
思考，通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC数量之间有什么关系？请用式子表示 ；
如图⑶，如果AD不是△ABC的中线，AD＝AE ，是否仍有 上述关系？请说明理由．
（1） （2） （3）
如图（1），已知∠BAC = 90°，AB = AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，
求证：（1）BD = DE + CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时，其余条件不变，问BD与DE、CE的关
系如何？请予以证明；
（3）若直线AE绕点A旋转到图（3）位置时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关
系如何？请予以证明．
（1） （2） （3）
如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．
说明AN＝MB；
将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在备用图上画出符合要求的图形；
在（2）所得到的图形中，结论“AN＝BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由；
在（2）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于点D，请你判断△ABD的形状，并说明你的理由．
如图中的①，AB⊥BD，ED⊥BD，C为BD上的一点，AB＝CD，BC＝DE．
求证：AC⊥CE．
若将CD沿CB方向平移得到图②、③、④、⑤的情形，其余条件不变，结论AC⊥CE还成立吗？请说明理由．
如图，△ABC是等边三角形，D为AC上的一点，E为AB的延长线上的一点，CD＝BE，DE交BC于点P．
判断线段DP与EP有怎样的数量关系，并证明你的判断；
设等边△ABC的边长为a，当D为AC的中点时，求BP的长．