初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册26.1.1 反比例函数课时作业，共13页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc4414" 【考点1 反比例函数】 PAGEREF _Tc4414 \h 1
\l "_Tc2517" 【题型1 反比例函数的识别】 PAGEREF _Tc2517 \h 2
\l "_Tc24233" 【题型2 反比例函数定义的应用】 PAGEREF _Tc24233 \h 3
\l "_Tc30547" 【题型3 利用待定系数法求反比例函数的解析式】 PAGEREF _Tc30547 \h 3
\l "_Tc12045" 【考点2 反比例函数的图象与性质】 PAGEREF _Tc12045 \h 4
\l "_Tc27944" 【题型4 反比例函数性质的应用】 PAGEREF _Tc27944 \h 4
\l "_Tc943" 【题型5 比例系数k的几何意义的应用】 PAGEREF _Tc943 \h 5
\l "_Tc2949" 【考点3 反比例函数的应用】 PAGEREF _Tc2949 \h 6
\l "_Tc6129" 【题型6 利用反比例函数解决实际问题】 PAGEREF _Tc6129 \h 6
\l "_Tc13399" 【题型7 反比例函数与一次函数图象的交点问题】 PAGEREF _Tc13399 \h 8
\l "_Tc20951" 【题型8 反比例函数与一次函数的综合】 PAGEREF _Tc20951 \h 9
\l "_Tc14897" 【题型9 反比例函数与几何问题的综合探究】 PAGEREF _Tc14897 \h 11
\l "_Tc13249" 【题型10 反比例函数与点坐标变换的综合探究】 PAGEREF _Tc13249 \h 13
【考点1 反比例函数】
（1）反比例函数的定义
一般的，形如y=kx (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：y=kx-1，xy=k。
因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴永不相交 ．
（2）求反比例函数的解析式
①所求的反比例函数为:y=kx (是常数，k≠0);
②根据已知条件(自变量与函数的对应值) 列出含k的方程;
③由代人法解待定系数k的值;
④把k值代人函数关系式y=kx中。
【题型1 反比例函数的识别】
【例1】（2024·辽宁大连·三模）对于物理学中的库仑定律，我们给出以下公式：F=kQqr2．其中F为点电荷A、B之间的作用力大小，k为常数，Q为点电荷A所带的电量，q为点电荷B所带的电量，r为两个点电荷之间的距离．若两个点电荷A、B的电量均为已知，且把r2整体看作变量t，则下列说法正确的是（ ）
A．当r增大时，F随着t的增大先减小再增大；
B．当r增大时，F随着t的增大而增大；
C．若改变题目条件，令F已知，Q⋅q为自变量，r2为因变量，则r2为关于Q⋅q的反比例函数；
D．若改变题目条件，令F已知，Q⋅q为自变量，r2为因变量，则r2为关于Q⋅q的正比例函数．
【变式1-1】（2024·广西百色·一模）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．xy=−13B．y=5−xC．y=15xD．y=2x
【变式1-2】（2024·河南·二模）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
D．湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系
【变式1-3】（2024·北京·一模）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型2 反比例函数定义的应用】
【例2】（2024·湖南株洲·一模）若函数y=m+1xm2−4m−6是y关于x的反比例函数，则m= ．
【变式2-1】（23-24九年级·全国·单元测试）若函数y=m+2xm−3是反比例函数，则m的值是 ．
【变式2-2】（23-24九年级·全国·课后作业）当m取何值时，函数y=13x2m+1是反比例函数？
【变式2-3】（23-24九年级·全国·课后作业）已知函数y=(5m﹣3)x2﹣n+(n+m)，
(1)当m，n为何值时是一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
【题型3 利用待定系数法求反比例函数的解析式】
【例3】（23-24九年级·全国·课后作业）已知反比例函数y=kx的图像经过点−2,5.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y=−4时，x的值；
（3）这个函数的图像在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？
（4）点A−12,20、B−110,1在此函数的图像上吗？
【变式3-1】（23-24九年级·全国·单元测试）已知反比例函数y=kx(k≠0),当x=−3时,y=83．
求：
（1）y关于x的函数解析式；
（2）当x=−4时函数y的值．
【变式3-2】（23-24九年级·上海金山·期末）已知：y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例．当x=1时，y=7；当x=3时，y=4．求y与x的函数解析式．
【变式3-3】（2024九年级·全国·专题练习）（1）平面直角坐标系中，点A(7−2m ， 5−m)在第二象限，且m为整数，求过点A的反比例函数解析式；
（2）若反比例函数y=k−3x 的图像位于第二、四象限内，正比例函数y=(23k−1)x过一、三象限，求整数k的值．
【考点2 反比例函数的图象与性质】
（1）反比例函数的图象及其性质
反比例函数如y=kx (是常数，k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.
（2）反比例函数的k的几何意义
由如y=kx (是常数，k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k| .如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；同理可得S△OPA＝S△OPB＝eq \f(1,2)|xy|＝eq \f(1,2)|k|.
【题型4 反比例函数性质的应用】
【例4】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．一个反比例函数y＝−6x的图象经过点B．若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，则点P的坐标为 ．
【变式4-1】（23-24九年级·安徽合肥·期末）若点A−3,y1，B−1,y2，C2,y3都在反比例函数y=kxkx2，则y1>y2．其中真命题是（ ）
A．①②B．①③④C．②③④D．①②④
【变式4-3】（23-24九年级·浙江嘉兴·期末）已知点A（a，y1），B（2，y2）在反比例函数y=m2+1x的图象上，若y1y20上的一点．
(1)求a的值及反比例函数的表达式；
(2)如图1，当点C的横坐标为4时，判断△AOC的形状，并说明理由；
(3)如图2，当∠AOC=45°时，求点C的坐标．
【变式8-2】（23-24九年级·山西长治·期末）如图，正比例函数y=−3x与反比例函数 y=kx的图象交于点A、B两点，A点纵坐标为−3．
(1)求点A的坐标与反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出满足不等式 −3x0)的图象分别与AB,BC交于点D和点E32,4，且点E为BC的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点D的坐标；
(2)若一次函数y=2x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合），直接写出m的取值范围．
【题型9 反比例函数与几何问题的综合探究】
【例9】（23-24九年级·四川宜宾·期中）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象交于点Am,4，与x轴交于点B， 与y轴交于点C0,3．

(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)已知P为反比例函数y=4x图象上的一点，S△OBP=2S△OAC，求点P的坐标．
(3)若点Q是双曲线y=4x在第一象限上的一个动点，连结OQ，将OQ绕点O逆时针旋转90度得到OM，点M在第二象限，随着点Q的运动，点M的位置也不断变化，但始终在某函数图象上运动，请直接写出这个函数解析式．
【变式9-1】（2024·河南周口·二模）如图，直线y=mx与反比例函数y=kx的图像交于点A(−3,1)和点B，四边形ACDE是正方形，其中点C，D分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，过点D作DF∥AB，与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F．
(1)求m和k的值．
(2)求点D的坐标．
(3)连接AF,BF，求△ABF的面积．
【变式9-2】（23-24九年级·福建泉州·期中）如图，点P是反比例函数y=2xx>0图象上的一点．过点P分别作x轴、y轴的平行线，分别与y轴、x轴交于点D、E，与经过点2,5的双曲线y=kxk≠0,x>0交于点A，B，连接AB．
(1)求k的值；
(2)连接OA,OB．若点P横坐标为2，求△AOB的面积；
(3)若直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N，求证：AM=BN．
【变式9-3】（23-24九年级·福建泉州·期中）如图1，已知直线y=mx分别与双曲线y=8x，y=kxx>0交于P，Q两点，且点P的横坐标、纵坐标分别是点Q的横坐标、纵坐标的2倍．

(1)求k的值；
(2)如图2，若A是双曲线y=8x上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=kxx>0于B，C两点，连接BC，设A点的横坐标为t．
①直接写出A，B，C的坐标，并求△ABC的面积；
②当m=2时，D为直线y=2x上的一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求A点坐标．
【题型10 反比例函数与点坐标变换的综合探究】
【例10】（23-24九年级·山东济南·期中）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y=4x（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y8的值为（ ）

A．210B．6C．42D．27
【变式10-1】（23-24九年级·全国·期末）如图，已知反比例函数y= 2x的图象上有一组点B1，B2，……，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③……”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①−②，S2=②−③，……，则S1+S2+……+S2017= ．
【变式10-2】（23-24九年级·江苏无锡·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴正半轴与y轴正半轴分别交于点A、B，设OA=a，OB=b（a>0，b>0）．将△AOB绕点A顺时针方向旋转90°得到△ADC，点B的对应点为点C；再将△ADC沿射线AB方向平移，使点A与点B重合得到△BEF，点D的对应点为点E，点E在y轴上，点G为线段EF的中点，点C与点G恰好落在同一个反比例函数的图象上．
(1)当a=1时，求反比例函数的解析式．
(2)求ab的值．
(3)若线段BD、GO交于点P，且△PGC的面积为4，求a的值．
【变式10-3】（23-24九年级·湖南·阶段练习）如图，在反比例函数y=4x的图象上有A2,m、B两点，连接AB，过这两点分别作x轴的垂线交x轴于点C、D，已知BD=12AC，点F1是CD的中点，连接AF1、BF1，得到△AF1B；点F2是DF1的中点，连接AF2、BF2，得到△AF2B；……按照此规律继续进行下去，则△AFnB的面积为 ．（用含正整数n的式子表示）
如y=kx (是常数，k≠0)
k>0
k