福建省连城县第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省连城县第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合，，则( )
A.B.C.D.
2．函数的零点所在区间为( )
A.B.C.D.
3．下列命题正确的是( )
A.第二象限的角都是钝角
B.小于的角是锐角
C.是第三象限的角
D.角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限
4．2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半若“锶90”的剩余量不高于原有的，则至少经过（参考数据：）( )
A.110年B.115年C.112年D.120年
5．设，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6．函数的图像大致是( )
A.
B.
C.
D.
7．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．若函数是增函数，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径和圆心角可能为( )
A.半径为2，圆心角为1B.半径为1，圆心角为2
C.半径为1.圆心角为4D.半径为4，圆心角为1
10．下列说法正确的是( )
A.命题“，”的否定是“，”
B.不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为
C.当时，函数的值域为
D.与表示同一个函数
11．已知函数若关于x的方程有3个实数解，，，则( )
A.
B.
C.
D.关于x的方程恰有3个实数解
三、填空题
12．已知幂函数的图像经过点，则__________.
13．函数的单调递增区间是__________.
14．已知函数，若方程有2个实数根，则a的取值范围是__________.
四、解答题
15．化简求各式的值：
(1)
(2)已知，计算的值
16．已知函数.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围
17．已知甲产品在30天内（包括第30天），销售价格为12元/件，日销售量（单位：件）与第x天的部分数据如下表所示：
给出下列三个函数模型：①；②；③.
(1)请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的函数关系，说明选择的理由，并求出该函数的解析式及定义域；
(2)若乙产品在这30天内（包括第30天）的日销售收入（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，根据(1)中所求函数求这30天内甲产品的日销售收入不少于乙产品的总天数
18．已知函数，.
(1)若是奇函数，求不等式的解集；
(2)若关于x的方程在区间上有实数解，求实数a的取值范围
19．设常数，，.
(1)已知的图像过点求实数a的值；
(2)当时，对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若方程有两个实数根，，且，求实数a的取值范围
参考答案
1．答案：C
解析：由可得：或，
即，
因，
故或
故选：C
2．答案：C
解析：由题设，的定义域为且单调递增，
又，
，
，
，
所以，
所以零点所在区间为.
故选：C
3．答案：C
解析：对于A，是第二象限的角，
但不是钝角，故A错误；
对于B，小于，但不是锐角，故B错误；
对于C，，因为是第三象限的角，
所以是第三象限的角，故C正确；
对于D，因为角的终边在第一象限，
所以，
所以，
即，
当时，，角的终边在第一象限，故D错误
故选：C.
4．答案：A
解析：设至少经过x年（x是正整数），
“锶90”的剩余量不高于原有的，原有“锶90”含量为1，
则，
解得,
即，
若“锶90”的剩余量不高于原有的，则至少经过110年
故选：A.
5．答案：A
解析：由题意.
故选：A.
6．答案：C
解析：因为函数的定义域为R，
，
所以，函数为偶函数，排除BD选项，
又因为，排除A选项
故选：C.
7．答案：D
解析：函数为定义在R上的奇函数，
且在上单调递减，所以在R上是减函数，
，
即，
所以，
所以，
所以，即实数a的取值范围为.
故选：D
8．答案：B
解析：当时，单调递增，且；
当时，，
，函数单调递增，
且，解得；
当时，，，
.
函数单调递增，则，解得；
同理可得：当时，，
，函数单调递增，
且，解得；
综上所述：.
故选：B.
9．答案：AC
解析：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以，
，
解得：，则，或，则，
则当时，，
则当时，.
故选：AC
10．答案：ABC
解析：对于A项，带量词的命题的否定，
包括否定量词和否定结论，故A项正确；
对于B项，不等式对一切实数x都成立包括两种情况：
①时，不等式为显然恒成立；
②时，恒成立等价于
解得：，
综上可得：数a的取值范围为，故B项正确；
对于C项，因，故，
当且仅当时，等号成立，
即函数的值域为，故C项正确；
对于D项，两函数定义域都是R，
但与的对应法则不同，
故两个函数不是同一函数，故D项错误
故选：ABC.
11．答案：ABD
解析：
如图，依题意作出函数的图像
对于A项，作出关于y轴对称的函数的图像，
与直线交于点，则，
不难看出点在点B的右侧，则，故，A项正确；
对于B项，因当时，的图像关于直线对称，
故点B与点C关于直线对称，则，
由可得：，即，
则得，故B项正确；
对于C项，当时，由解得：，
由解得：，
此时，故C项错误；
对于D项，依题意，，
在上单调递增，故，
于是由图知，函数与的图像恰有三个交点，
即关于x的方程恰有3个实数解，故D项正确
故选：ABD.
12．答案：9
解析：因为幂函数的图像经过点，
所以，则，所以，
则，
故答案为：9.
13．答案：
解析：令，
由，解得，
又的图像的对称轴为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又，则函数为减函数，
所以由复合函数单调性知，
的单调递增区间是.
故答案为：.
14．答案：
解析：题分析：令，
已知函数，
依题意与图像有2个不同的交点
当时，与图像有1个交点，不符合题意
当时，函数与的图像如图所示，
两个函数图像始终有2个交点，所以，符合题意
当时，函数与的图像如图所示，
因为，
，
所以，，解得，
所以，.
综上所述，a的取值范围为.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)0
解析：(1)
.
(2)由，
化简得，因此.
所以.
16．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)由得，
即的定义域为，
所以的定义域关于原点对称
又，
所以函数是奇函数
(2)因为和在上分别是增函数和减函数，
所以在上为增函数，
所以在上的最小值为.
由题知对恒成立，
即对恒成立，
所以，
解得，
所以实数a的取值范围是.
17．答案：(1)选择模型②，理由见解析，，
(2)11天
解析：(1)由表格中的数据知，当时间x增加时，先增后减，
而①③函数模型都描述的是单调函数，不符合该数据模型，
所以选择模型②：.
由，可得，解得，
所以.
由，
解得，.
所以，
定义域为.
(2)因为甲产品的日销售收入不少于乙产品的日销售，
所以，
所以，
所以，
所以，即，
解得，
因为，
所以这30天内甲产品的日销售收入不少于乙产品的总天数为11天
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)是奇函数则，
即，
故恒成立，故.
当时，，定义域为，
即或，满足题意；
当时，，不满足题意，故.
则即，
则，即，，解得.
即不等式的解集为；
(2)由题意在区间上有实数解，
即，在区间上有实数解
设，，则，
，则当时a取最大值1；
当时a取最小值0，
故.
19．答案：(1)2
(2)
(3)
解析：(1)因为图像过点，
所以，
所以，解得.
(2)当时，，
因为，所以，
令，则有，，
函数的对称轴为，
所以，
，
所以，
因为对任意，都有恒成立，
所以，所以，
即实数m的取值范围为：.
(3)因为，则，
化为，
整理有：，
因为，所以，
所以原式可化为：，
令，则有，
，
所以方程有两个根，设为、，且，，
所以，，
，
又因为，
所以，
因为，所以，
所以，
即，，
，，
，，
又因为，所以.
x
5
15
18
22
26
30
35
45
48
48
44
40