初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆课时作业，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧
B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心
C．过弦中点的直径平分弦所对的两条弧
D．平分弦所对的两条弧的直线平分弦
2．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）如图，的半径为，是的弦，若，则的长为 ( )．
A．B．C．D．
3．（23-24九年级上·福建福州·期末）如图，为的直径，为的弦，D为上一点，且，连接，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，，．绕直角顶点A顺时针旋转得到 ，当点B的对应点D正好在线段上时，点C经过的路径长为（ ）

A．B．C．D．π
5．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，、是的弦，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·广西梧州·二模）化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·山西阳泉·三模）如图，是的切线，点是上的一点，连接，，交于点，若，则的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
8．（2023·河北邢台·二模）如图，将折叠，使边落在AB边上，展开后得到折痕AD，再将折叠，使边落在AB边上，展开后得到折痕，若AD与的交点为，则点是（ ）
A．的外心B．的内心
C．的重心D．的中心
9．（2024·云南·模拟预测）如图，是的直径，是弦且不是直径，，垂足为E，则下列结论不一定正确的是（ ）

A．B．
C．D．
10．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2023·河北沧州·三模）题目：“如图，在中，，，，以点为圆心的的半径为，若对于的一个值，与只有一个交点，求的取值范围．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（ ）

A．只有乙答的对B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整D．三人的答案合在一起才完整
12．（22-23九年级下·安徽合肥·阶段练习）如图，半圆O的直径长为4，C是弧的中点，连接、、，点P从A出发沿运动至C停止，过点P作于E，于F．设点P运动的路程为x，则四边形的面积y随x变化的函数图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．（21-22八年级下·全国·课后作业）若用反证法证明“圆的切线垂直于过切点的半径”，第一步是提出假设 ；
14．（24-25九年级上·全国·单元测试）在同一平面内，的半径是8，点不在上，若点到上的点的最小距离是，则点到上的点最大距离是 ．
15．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则高的值为 ．
16．（2024·江苏盐城·三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按上述公式计算出弧田的面积为 平方米．

17．（2024·上海·模拟预测）如图，正方形的边长为2，则阴影部分的周长与面积的比值为：

18．（23-24九年级上·四川泸州·阶段练习）如图，的直径，弦，且弦在圆上滑动（的长度不变，点C、D与点A、B不重合），过点C作于点P，若M是的中点，则的最大值是 ．
三、解答题
19．（23-24九年级上·陕西西安·阶段练习）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）．
20．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，四边形内接于，，，垂足为．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
21．（23-24九年级上·甘肃定西·期末）如图，是⊙的直径，切⊙于点，点是⊙上的一点，且，．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若⊙的半径为，求弦及，的长．
22．（2023·云南玉溪·模拟预测）如图，在中，点是边上一点，以点为圆心，为半径作，交于点，交于点，连接，．

(1)试判断与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若，，，求图中阴影部分的面积．
23．（22-23九年级上·江苏盐城·期中）如图，已知中， ，以为直径的⊙O交 于点D，过D作 ，垂足为E，连结， ， ．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若以、的长为方程两个实数根，求b的值；
(3)求图中以线段、和弧所围成图形的面积．
24．（2024·山西太原·三模）请阅读下面的材料，并解答问题．
婆罗摩笈多（Brahmagupta）约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成就，他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》，婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，其中有著名的婆罗摩笈多定理．婆罗摩笈多定理：圆的内接四边形的对角线与垂直相交于M，过点M的直线与边分别相交于点F、E．则有下两个结论：
如果，那么；
如果，那么．
数学课上，赵老师带领大家对该定理的第一条进行了探究．
证明：，
，即，
，
，
在中，，
……
请解答以下问题：
(1)请完成所给材料的证明过程；
(2)请证明结论（2）；
(3)应用：如图圆O中，半径为4，A，B，C，D为圆上的点，，连接交于点F，过点F作于E，延长交于G，则的长度为______．