数学人教版（2024）24.1.1 圆综合训练题

这是一份数学人教版（2024）24.1.1 圆综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，满足，则下列对弦与弦大小关系表述正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．数学活动课上老师请同学分组制作圆锥，并请不同小组同学根据已知数据求解相关量．如已知1组制作的圆锥母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为，点 M是第三象限内圆上一点，，则的半径为（ ）

A．4B．5C．6D．2
6．如图，是的外接圆，点M是的内心，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知在中两条平行弦，，，的半径是10，则AB与CD间的距离是（ ）
A．6或12B．2或14C．6或14D．2或12
8．如图，内切于正方形，边分别与切于点，点分别在线段上，且与相切．若的面积为，则的半径为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为，，．给出以下结论：
①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是；③．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．直线与x，y轴分别交于A，B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一点，连接，则面积的最大值为（ ）
A．27B．10C．23D．32
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在中，，，，D是边的中点，以点C为圆心，为半径作圆，则点D与的位置关系是 ．
12．如图，四边形内接于，是的直径，，则的度数是 ．
13．道县西洲公园是由一座三孔石拱桥将西洲与潇水西岸连在一起的．图为石拱桥的中孔侧面图，拱是圆弧形，桥的跨径所在弦，拱高，则拱所在圆的半径为 m．
14．如图，在圆内接正六边形中，，分别交于点，，若该圆的半径为12，则线段的长为 ．

15．如图，直线l与x轴、y轴分别相交于点A、B，已知B（0，），，点P的坐标为，与y轴相切于点O，若将沿x轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点P的坐标 ．
16．如图，已知为的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径所在的直线上找一点P，连接交于点Q（异于点P），使，则 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．如图，，交于点C，D，是半径，且于点F．
(1)求证：．
(2)若，，求直径的长．
18．如图，中，弦，相交于点，．
(1)比较与的长度，并证明你的结论；
(2)求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为0,3，点C的坐标为．
(1)在图中利用直尺画出的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为 ；
(2)求外接圆的面积；
(3)若点E的坐标，点E在外接圆 ．（填“圆内”“圆上”或“圆外”）
20．如图1，在中，，且，垂足为点E．
(1)求的度数．
(2)如图2，连接OA，当，，求的长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，为⊙的直径，、为⊙上不同于、的两点，，过点作交的延长线于点，直线与交于点．
(1)求证：为⊙的切线；
(2)填空：
①若，当时，______；
②当的度数为______时，四边形是菱形．
22．如图，∠BCD＝90°，BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．
（1）判断：∠ABC ∠PDC（填“＞”或“＝”或“＜”）；
（2）猜想△ACE的形状，并说明理由；
（3）若△ABC的外心在其内部（不含边界），直接写出α的取值范围．
23．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．波波决定研究一下圆．如图，、是的两条半径，，C是半径上一动点，连接并延长交于D，过点D作圆的切线交的延长线于E，已知．
（1）求证：；
（2）若，求长；
（3）当从增大到的过程中，求弦在圆内扫过的面积．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．【问题提出】
在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．
说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面．喷洒覆盖率，为待喷洒区域面积，为待喷洒区域中的实际喷洒面积．
【数学建模】
这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．
【探索发现】
（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率______．
（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置；，以此类推，如图5，设计安装个喷洒半径均为的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．
（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率．已知正方形各边上依次取点F，G，H，E，使得，设，的面积为，求关于的函数表达式，并求当取得最小值时的值．
【问题解决】
（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率？（直接写出结果即可）
25．【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，的半径为2，点是外的一个定点，．点在上，作点关于点的对称点，连接、．当点在上运动一周时，试探究点的运动路径．
【问题解决】经过讨论，小组同学想利用全等三角形的知识解决该问题；如图②，延长至点，使，连接，通过证明，可推出点的运动路径是以点为圆心、2为半径的圆．下面是部分证明过程：
证明：延长至点，使，连接．
1°当点在直线外时，
2°当点在直线上时，
易知．
综上，点的运动路径是以点为圆心、2为半径的圆．
请你补全证明中缺失的过程．
【结论应用】如图③，在矩形中，点分别为边的中点，连接，点是中点，点是线段上的任意一点，．点是平面内一点，，连接．作点关于点的对称点，连接．
（1）当点是线段中点时，点的运动路径长为________________．
（2）当点在线段上运动时，连接．设线段长度的最大值为，最小值为，则________________．
证明过程缺失