初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数课堂检测

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程化成一般形式正确的是
A．B．C．D．
2．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是
A．B．
C．D．
3．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4．用配方法将二次函数化为的形式为
A．B．C．D．
5．已知，是方程的两个实数根，则式子的值为
A．3B．C．D．1
6．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为 ，那么满足的方程是
A．B．
C．D．
7．如图，中，，，将线段绕点旋转至，当时，的度数是
A．B．C．或D．或
8．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是
A．B．C．D．
9．如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为
A．B．C．D．
10．如图，平行四边形中，，，，连接，将绕点旋转，当（即与交于一点，（即同时与交于一点时，下列结论正确的是
①，②，③，④的周长的最小值是
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．点关于原点的对称点的坐标为 ．
12．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，则比赛组织者应邀请 个队参赛．
13．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升0.5米后，水面的宽度为 米．（结果可带根号）
14．如图（1），是中国传统园林建筑中的月亮门，拱门的上部分是圆的一段弧．随着四季更迭，半遮半掩之间，便将丝丝景致幻化成诗情画意．图（2）是月亮门的示意图，其中米，为中点，为月亮门最高点，圆心在线段上，米，月亮门所在圆半径的长为 米．
15．已知抛物线与轴交于两点，在的左侧），抛物线与轴交于两点，在的左侧），且．下列四个结论：①与交点为；②；③；④，两点关于对称．其中正确的结论是 （填写序号）
16．已知抛物线与直线相交于点，（点在点右侧），且．
（1）的值是 ．
（2）直线与抛物线相交于点，与直线相交于点，．若随的增大而增大，则的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．已知关于的一元二次方程：的一个根是1，求的值及该方程的另一根．
18．如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，使点落在边上的点处，连接交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）取中点，连接，求证：；
19．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：
（1）写出方程的解为 ， ；
（2）当时，直接写出的取值范围为 ；
（3）方程有实数根，的取值范围是 ；
（4）当时，直接写出的取值范围是 ．
20．如图1，，，都是的半径，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作半径，垂足为，连接，若，，求的长．
21．某酒店有、两种客房，其中种24间，种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．
（1）求、两种客房每间定价分别是多少元？
（2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？
22．千姿百态的桥
问题：景区计划在半径为的人工湖上修建景观桥，为容纳更多游客赏景休闲，需要景观桥长度最大．现有以下三种设计方案，分别求出每种设计方案中桥长的最大值，景观桥的宽度忽略不计．
“型”
（1）如图①，若点，，，在上，则的最大值为 ；
“型”
（2）如图②，若点，，在上，且．求的最大值；
“型”
（3）如图③，若点，，在上，且，垂足为，则的最大值为 ．
23．（1）【问题背景】如图1，在中，，，，为边上的点，且，绕点顺时针旋转得到，连接，直接写出与的数量关系： ；
（2）【类比探究】如图2，在中，，，、均为边上的点，且，，，求的长；
（3）【拓展应用】如图3，是正方形内一点，，是边上一点，且，若，请直接写出当取最小值时 ．
24．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为，直线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作轴交抛物线于点，过线段上方的抛物线上一动点作交线段于点，求四边形的面积的最大值及此时点的坐标；
（3）点是在直线上方的抛物线上一动点，点是坐标平面内一动点，是否存在动点，，使得以，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．