人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆练习题

这是一份人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆练习题，共18页。
【题型01 ：垂径定理及应用】
【题型02 ：点与圆的位置关系的判定】
【题型03 ：直线与圆的位置关系的判定】
【题型04：切线判定与性质综合】
【题型05 ：圆周角定理】
【题型06：圆内接四边形】
【题型07：三角形的内切圆】
【题型08：三角形的外接圆】
【题型09 ：正多边形与圆的综合】
【题型10 ：弧长和扇形的面积】
【题型11 ：圆锥的侧面积】
【题型12 ：不规则图形的阴影面积】
【题型01 ：垂径定理及应用】
1．如图1是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分可看成是如图2所示的圆弧AB（AB所在圆的圆心为O），弓弦部分AB的长为4dm，点D是弓臂AB的中点，OD交AB于点C，D、C两点之间的距离为1dm，则弓臂AB所在圆的半径为（ ）

A．2dmB．2.5dmC．3dmD．4dm
2．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知AB=CD=7 cm，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，BD=14 cm，⊙O的半径r=9 cm，则圆盘离桌面BD最近的距离是（ ）
A．42 cmB．9−42cmC．42−2cmD．2 cm
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm，其中水面高度CD是8cm．那么水面宽度AB是（ ）

A．12cmB．18cmC．24cmD．26cm
4．如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水平面上方，且圆O被水面截得的弦AB长为8米、圆O半径长为5米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．2米B．3米C．4米D．5米
5．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若AB=8,CD=2，则OD的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则⊙O的半径为（ ）
A．8.5B．7.5C．7D．8
7．如图，圆弧形桥拱的跨度AB为24米，拱桥所在圆的半径为13米，则拱高CD为（ ）
A．2米B．4米C．8米D．10米
8．《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？转化为数学语言：如图，OD为⊙O的半径，弦AB⊥OD，垂足为C，CD=1寸，AB=1尺(1尺=10寸)，则此圆材的直径长是 寸．
9．如图1是博物馆展出的战国时期车轮实物，《周礼·考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸…”据此，为验证博物馆展出车轮类型，我们可以通过计算车轮的半径推断．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设AB所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB=120cm，CD=30cm，则此车轮半径为 cm．通过单位换算（在战国时期，一尺大约是23cm左右），得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．
10．“两龙“高速公路是某省高速公路隧道和桥梁最多的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为8米，净高CD为8米，求此隧道单心圆的半径OA．
11．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽，AB为16米，拱高CN为4米．
(1)求桥拱的半径；
(2)若大雨过后，洪水泛滥到河面宽度DE为12米时，求水面涨高了多少？
【题型02 ：点与圆的位置关系的判定】
12．已知⊙O的半径为4cm，若PO=5cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．无法确定
13．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，⊙O的半径为5，若点P的坐标为2,3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定
14．在正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，下列说法错误的是（ ）．
A．点D在圆上B．点C在圆外C．点B在圆上D．点A在圆上
【题型03 ：直线与圆的位置关系的判定】
15．平面直角坐标系中，M点坐标为（−2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（ ）
A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切
16．⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
17．以点1,2为圆心画⊙P，若⊙P的半径r=1，则⊙P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，点D为AB的中点，以2为半径作⊙D，则下列说法不正确的是（ ）

A．点A在圆外B．点C在圆上
C．⊙D与直线AC相切D．⊙D与直线BC相交
19．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P圆心坐标是−3,0，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1B．1或5C．3D．5
20．已知⊙O的半径是一元二次方程x²−7x+12=0的一个根，圆心O到直线l 的距离 d=3，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交B．相切C．相离或相切D．相交或相切
【题型04：切线判定与性质综合】
21．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点F，延长AO交⊙O于点C，连接BC，点D为⊙O上一点，且DF=BF，连接AD．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AB=6，AC=8，求⊙O的半径的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，AD交⊙O于点E，且BC=CE，连接AC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)F为⊙O上一点，连接AF，若AF∥CD，AC=5，AF=6，求⊙O的半径．
23．如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF=FE，连接EF．
(1)求证：EF为⊙O的切线；
(2)若OD=1且BD=BF，求⊙O的半径．
24．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于F，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC，垂足为E．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若⊙O的半径为3，若∠CAB=60°，求线段EF．
25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB的延长线上，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，且∠A=∠CDE．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若AD=18,CD=12，求⊙O的半径长．
26．如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
(2)若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．
27．如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．
(1)求证：FG是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径长为22，BF=3，求BE的长．
28．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接AD，PC．
(1)求证；AD是⊙O的切线；
(2)若PC是⊙O的切线，BC=4，求PC的长．
【题型05 ：圆周角定理】
29．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，连接BC．若∠B=22.5°，CD=4，则⊙O的半径的长为（ ）
A．2B．22C．4D．42
30．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠DAB=48°，则∠ACD=（ ）
A．48°B．42°C．72°D．58°
31．如图，点A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足为D，若∠A=35°，则∠C的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
32．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接AC，BC，OD，若∠B=52°，则∠AOD=（ ）
A．104°B．109°C．114°D．119°
33．如图，△BDC内接于圆O，AC为圆O的直径，连接AB，若∠ACB=40°，则∠D的度数为（ ）
A．20°B．25°C．50°D．40°
34．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠CDB=30°，AB=4，则AC的长为（ ）
A．22B．4C．3D．23
【题型06：圆内接四边形】
35．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为（ ）

A．100°B．110°C．120°D．130°
36．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC=50°，则∠ABC的度数是（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
37．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE等于（ ）
A．64°B．60°C．54°D．52°
38．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=123°，则∠AOC=（ ）
A．114°B．123°C．57°D．130°
【题型07：三角形的内切圆】
39．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则△ABC内切圆的半径是（ ）

A．1B．43C．2D．3
40．如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为M，N，Q，已知∠ABC=90°，CM=2，AM=3，则⊙O的半径为（ ）
A．12B．32C．1D．2
41．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD⋅DB=24，则AB的长（ ）
A．11B．10C．9D．8
42．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ．
【题型08：三角形的外接圆】
43．如图，点I为等边△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，已知外接圆的半径为2，则线段DB的长为（ ）
A．2B．3C．4D．23
44．如图，在△ABC，AC=BC，CD⊥AB于点D．
(1)求证：△ACD≌△BCD
(2)作Rt△BCD的外接圆⊙O．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
(3)过D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．
45．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC=BC，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接CD，延长DA到点E，连接CE，∠D=∠E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若CE=8，AE=5，求⊙O半径的长．
46．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．
(1)求证：∠DCF=∠CAD；
(2)若CF=42，DF=4，求⊙O的半径．
【题型09 ：正多边形与圆的综合】
47．半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为120°，则这个内接正多边形的边长为（ ）
A．1B．2C．3D．23
48．一个正六边形的边长为6，则它的边心距是（ ）
A．3B．32C．33D．12
49．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为−23,3，0,−3，则点M的坐标为 ．
50．如图，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，设四边形 ABCE的面积为S1，△ACE的面积为S2 ， 则S1S2= ．
51．如图所示，在圆内接正六边形ABCDEF中，AE=33，则阴影部分的面积为 ．
52．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的内角和为 ．
【题型10 ：弧长和扇形的面积】
53．中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为收藏品．如图是一把题了字画的折扇，折扇的骨柄OA长为21cm，折扇张开后的扇形圆心角∠AOB为150°，则AB的长为（ ）
A．17.5πcmB．18.5πcmC．16.5πcmD．17πcm
54．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB=45°，⊙O的半径的长为2，则劣弧AB的长是（ ）
A．2π B．π C．π2D．π4
55．如图，点A,B,C在半径为3的⊙O上，∠ACB=30°，则AB的长为（ ）
A．3B．π2C．πD．3π2
56．龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°．AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为 cm2（结果保留π）．
【题型11 ：圆锥的侧面积】
57．将圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，若底面圆的直径为10cm，则该圆锥的侧面积为（ ）cm2
A．50πB．60πC．90πD．120π
58．某班为筹备集体生日会准备手工制作圆锥形状的生日帽．他们制作的生日帽，母线长为30cm，底面圆的半径为8cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ．
59．如图，圆锥的底面半径OB为3，高AO为4，则圆锥侧面积是

60．用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 cm．
61．综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为10cm的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）
62．综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n°的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽．
在制作好的生日帽中，AB=6cm，l=6cm，C是PB的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．
【题型12 ：不规则图形的阴影面积】
63．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A．16π−34B．16π−32C．23π−3D．16π−14
64．如图，如图，AB为半圆O的直径，C，D为半圆弧的三等分点，若AB=12，则阴影部分的面积为 ．
65．在等腰直角△ABC中，已知∠ABC=90°,BC=1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分面积为 ．