初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆一课一练，共7页。

(1)求的度数；
(2)如图2，过点A作的切线交延长线于点，过点作交于点．若，，求的长．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据圆周角定理证得两直线平行，再根据平行线的性质即可得到结论；
（2）由勾股定理得到边的关系，求出线段的长，再利用等面积法求解即可．
【详解】（1）解： 为的直径，
，
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，
设，
则，，，

为的直径，
，
在中，，
由（1）得，，
，
，，
，
，
解得或（不合题意舍去），
，
，
是的切线，
，
，
，
，
．
1．（2023上·湖北武汉·九年级统考期中）如图，四边形内接于，为的直径，B为的中点．
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．
2．（2023上·江苏盐城·九年级月考）已知，如图，为的直径，内接于，，，，延长交于点D，连接．
(1)求证：点P是的内心；
(2)已知的直径是，，求的长．
3．（2023上·湖北黄冈·九年级统考期中）如图，是直径，弦于点，过点作的垂线交的延长线于点，垂足为点，连结．
(1)求证：；
(2)若，求弦的长度．
4．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）如图，是的角平分线，点O是上一点，与相切于点M，与交于点E、F．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，求的度数．
5．（2023上·浙江台州·九年级校考期中）如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的半径．
6．（2023上·湖北武汉·九年级统考期中）如图，是的直径，AC是弦，B是上一点，E是延长线上一点，连接，，．
(1)求证：；
(2)若，的半径为6，，求的长．
7．（2023上·福建福州·九年级校联考期中）如图，是的外接圆，连接交于点D．
(1)求证：；
(2)若，，，求的半径；
(3)若，，的面积为6，求的长
8．（2023上·新疆喀什·九年级统考期中）如图，在中，以点A为圆心画弧分别交，的延长线和于D，E，F，连接并延长交于G，．
(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系，并说明理由．
9．（2023上·福建莆田·九年级校考期中）如图，在中，，是角平分线，点O在上，以点O为圆心，长为半径作圆经过点D，交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
10．（2023上·湖北荆门·九年级统考期中）如图，A，B是上的两点，，C是的中点．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)延长至，使得，连接，若圆的半径，求的长．
11．（2023上·内蒙古呼和浩特·九年级统考期中）如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．
(1)求的半径长；
(2)连接，作于点F，求的长．
12．（2023上·湖南长沙·九年级长沙市长郡双语实验中学校联考期中）如图，内接于，，弦与交于点E，，过点A作于点F．
(1)判断与的大小关系，并说明理由；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
13．（2023上·江西南昌·九年级南昌市心远中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，、，且．以为直径作交于点D，过点D作直线交线段于点E，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若线段上存在一点P，使以点P为圆心，为半径的与y轴相切，求点P的坐标．
14．（2022上·天津南开·九年级校考期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
(1)如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；
(2)如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．