数学第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角复习练习题

这是一份数学第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角复习练习题，共26页。
【考点2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】
【考点3 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】
【考点4圆内接四边形的综合运用】
【考点5 运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】
【考点1 直径所对圆周角为90°的运用】
1．如图，是的直径，弦交于点E，连接．若，则的度数是（ ）
A．28°B．82°C．72°D．62°
【答案】D
【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．
连接，根据直径所对的圆周角是，可得，由，可得，进而可得．
【详解】解：连接，
∵是的直径，
∴，
，
，
．
故选D．
2．如图，内接于，是的直径，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆周角定理以及推论，先利用直径所对的圆周角是直角得出，然后利用三角形内角和定理求出的度数，最后根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵和所对的弧都是，
∴，
故选：B．
3．如图，内接于，是的直径，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了圆周角定理及其推论，解题关键是掌握圆周角定理及其推论．连接，根据“直径所对的圆周角是”得，从而求出，根据“同弧所对的圆周角相等”得，即可得到答案．
【详解】解：连接，由是的直径，，
得，，
得，
故选：B．
4．如图，四边形内接于，连接对角线与交于点，且为的直径，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查圆周角定理，根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质求出，由同弧所对的圆周角相等得，根据三角形内角和定理可得，即可解答．掌握直径所对的圆周角为、直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵为的直径，，
∴，
∴，
∵和所对的弧是，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
故选：D．
5．如图，是⊙O的直径，点是的中点，弦与交于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，弧、弦、圆心角之间的关系，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
先根据直径所对的圆周角是直角得，再根据弧，弦之间的关系得，可得，最后根据三角形外角的性质得出答案．
【详解】连接，
∵是的直径，
∴．
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∴．
∵是的外角，
∴．
故选：B．
6．如图，是的直径，C，D是上的两点，连接，若，平分，则的度数为 ．
【答案】/40度
【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角进行求解即可．
【详解】解：和都是所对的圆周角，
，
平分，
，
是的直径，
，
．
7．如图，内接于，，为的直径，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，根据等角对等边以及三角形内角和定理得出,进而得出，，根据含度角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴,
∵为的直径，
∴，
又，
∴在中，，
∴，
∴
故答案为：．
8．如图，内接于，是的直径，若，则等于 ．

【答案】/57度
【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
连接，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到，利用直角三角形的性质可计算出，然后根据圆周角定理即可得到的度数．
【详解】解：连接，如图，

∵是的直径，
∴，
而，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
9．如图，内接于，为的直径， D为上一点，连接．若，则的度数为 ．
【答案】/70度
【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理等知识．熟练掌握直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
由为的直径，可得，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【考点2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】
10．如图，在中，弦，相交于点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了圆周角、三角形外角的定义和性质等知识，理解“同弧或等弧所对的圆周角相等”是解题关键．根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得，然后根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
11．如图，在中， 弦、相交于点．若，，则的度数为（ ）

A．B． C．D．
【答案】C
【分析】本题考查同弧所对的圆周角相等，解题的关键是先根据三角形外角的性质得，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵圆周角和所对的弧是，
∴，
∴的度数为．
故选：C．
12．如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由直径所对的圆周角是直角得到，再由三角形内角和定理和同弧所对的圆周角相等即可得到．
【详解】解；∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
13．如图，已知是的直径，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了圆周角定理，注意掌握数形结合思想的应用．由是的直径，可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得的度数，即可求得答案．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【考点3 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】
14．（2023•广西）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠C＝40°．则∠AOB的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】D
【解答】解：∵∠C＝∠AOB，∠C＝40°，
∴∠AOB＝80°．
故选：D．
15．（2023•集宁区校级模拟）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．130°
【答案】B
【解答】解：∵∠BOC＝130°，点A在上，
∴∠BAC＝∠BOC＝＝65°，
故选：B．
16．（2022秋•西岗区校级期末）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB＝50°，则∠ACB的度数是（ ）
A．25°B．50°C．75°D．100°
【答案】A
【解答】解：∵∠AOB＝50°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×50°＝25°，
故选：A．
17．（2022秋•云阳县期末）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝78°，则∠A的度数是（ ）
A．39°B．40°C．78°D．100°
【答案】A
【解答】解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝78°，
∴∠A＝∠BOC＝39°．
故选：A．
【考点4圆内接四边形的综合运用】
18．如图，是的直径，为的弦．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，等边对等角的性质以及三角形内角和定理，连接，由圆内接四边形的性质可得出，由等边对等角可得出，最后由三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是内接四边形，且
∴
∵，
∴
故选：B．
19．如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的对角互补得，再根据圆周角定理即可求解，解题的关键是熟记圆内接四边形的对角互补．
【详解】解：∵，四边形内接于，
∴
，
故选：C．
20．如图，是四边形的外接圆，连接，若，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：四边形内接于，，
，
由圆周角定理得，，
故选：D．
21．如图，四边形内接于，已知的半径为2，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了中位线的判定与性质、垂径定理，内接四边形对角互补，先证明是的中位线，结合垂径定理的推论得出，结合平行线的性质，即，根据内接四边形对角互补，即可作答．
【详解】解：连接，取的中点，连接，如图：
∵点是的中点，是的中点，
∴是的中位线
∵
∴
∵
∴
∵四边形内接于，
∴
故选：D
22．如图，四边形内接于，E为延长线上一点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查圆内接四边形，圆周角定理，根据圆内接四边形的一个外角等于其内对角，以及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出结果．
【详解】解：∵是内接四边形的一个外角，
∴，
∴；
故选C．
23．如图所示，四边形为的内接四边形，E为延长线的上一点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形的性质和补角的性质求出，根据圆周角定理即可得到答案．
【详解】解：∵四边形为的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
24．如图，点A，B，C，D在上，，，则大小为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【答案】C
【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质；由同弧所对的圆周角相等，可得，则可得的度数，由圆内接四边形的性质即可求得结果．
【详解】解：，
，
；
由圆内接四边形的性质知：；
故选：C．
25．如图，的三个顶点均在上，是的直径，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理和直角三角形的两锐角互余，连接，由四边形是圆内接四边形得，然后求出，通过圆周角定理得，则，最后通过同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】连接，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
26．如图，四边形内接于，连接，，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出，再根据垂径定理的推论得到，继而，再对运用内角和定理即可求解．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，
∴，
∵，经过圆心，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
27．如图，在中，是正三角形，点C在上，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了圆周角定理、内接四边形，等边三角形的性质，先根据等边三角形的性质得出结合圆周角定理，得出，又因为圆内接四边形，则，运用三角形的内角和性质列式计算，即可作答．
【详解】解：如图：取一点，连接
∵是正三角形，
∴
∵
∴
∵四边形是圆内接四边形
∴
∵
∴在中，，
故选：A．
【考点5 运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】
28．如图，是的外接圆，点在圆上，若，，若的半径为，则弦的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆周角定理，弧弦圆心角之间的关系，勾股定理，由圆周角定理可得，即可由得到，再利用勾股定理即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
29．如图，点A在上，弦于点D．若，，则（ ）
A．B．C．2D．
【答案】C
【分析】本题考查圆周角定理和垂径定理，等腰直角三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．
先求，证、和是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：C．
30．如图，内接于经过圆心，过点作，交于点，交于点．若，则的长是（ ）
A．3B．2C．5D．4
【答案】C
【分析】此题考查了垂径定理的应用、勾股定理、圆周角定理等知识，由题意可得是的直径，，再由平行线的性质证明于点E，则，设，则再根据勾股定理列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵内接于经过圆心，
∴是的直径，
∴，
∵过点作，交于点，
∴，
即于点E，
∴，
设，则
在中，，
∴，
解得
∴的长是5，
故选：C
31．如图，四边形内接于，是的直径．若，，，则的长为（ ）
A．3B．C．5D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查了圆周角定理和勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．由圆周角定理可得，，进而可得，由此得，在中，根据勾股定理可求出的长，再在中根据勾股定理即可求出的长．
【详解】∵是的直径，
，
又，，
，
，
，
，
．
故选：D
32．如图，的直径长为10，弦长为6，的平分线交于点B，连接，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．24
【答案】B
【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，由圆周角定理得到，，推出，因此是等腰直角三角形，于是得到，关键是由以上知识点推出是等腰直角三角形．
【详解】解：平分，
∴，
，
，
是圆的直径，
，，
∴是等腰直角三角形，
，
，
四边形的周长为，
故选：B．
33．如图，圆O的弦的长度为 ， 点A， B， C为圆周上三点， 若， 则圆O 半径为（ ）

A．1B．2C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了圆周角定理，以及勾股定理．熟练掌握定理是解题的关键．先利用圆周角定理求出所对应的圆心角的角度，再利用勾股定理求出半径的长度．
【详解】解：，
，
，
，
在中，
，
解得：或（舍）
故选：A．
34.如图，已知内接于，是的直径，过点C作，垂足为E，交于点D，，，则的长为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【分析】连接，由圆周角定理可得，由垂径定理可得，，进而可得，则，由此可求得的长，从而可得的长.
本题考查了圆周角定理和垂径定理，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键.
【详解】连接，
，
，
∵是的直径，，
，，
，
，
，
，
.
故选：B
35．如图示，半圆的直径，弦，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦恰好落在直径上，则折痕的长为 ．
【答案】
【分析】连接、、、记交于点，利用圆周角定理和勾股定理得到，利用等腰三角形性质、对称的性质、以及平行线性质和判定得到于点，利用垂径定理得到，利用勾股定理得到，进而得到，再利用勾股定理得到，进而得到．
【详解】解：连接、、、记交于点，
是的直径，
，
，，
，
，
，
半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦恰好落在直径上，
，
，
，
，
于点，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形性质，圆周角定理，平行线性质和判定，轴对称性质，勾股定理，垂径定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
36．如图，点A，B，C在半径为4的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，先根据圆周角定理求得，再根据垂径定理得到，，，进而求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．