初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系课后测评

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系课后测评，共32页。
【考点2 利用切线的性质求有关的角度/边长的运算】
【考点3 切线的判定】
【考点4切线的性质与判定的综合运用】
【考点5 利用切线长定理的性质求线段长度或周长】
【考点6 三角形的内切圆与内心】
【考点1 直线与圆的位置关系的判定】
1．（2024•镇海区校级二模）已知⊙O的直径为6cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．相切或相交
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的直径为6cm，
∴⊙O的半径为3cm，
∵点O到直线l的距离为4cm，
∴d＞r
∴l与⊙O的位置关系相离．
故选：A．
2．（2023秋•梁溪区校级期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
【答案】A
【解答】解：点（﹣3，4）到x轴为4，大于半径3，
点（﹣3，4）到y轴的距离为3，等于半径3，
故该圆与x轴相离，与y轴相切，
故选：A．
3．（2023秋•巴南区期末）已知⊙O的半径r为3cm，圆心O到直线l的距离d为4cm，直线l与⊙O的公共点个数为（ ）
A．0个B．1个
C．2个D．以上都不对
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半径r为3cm，圆心O到直线l的距离d为4cm，
即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，
∴直线l和⊙O相离，
∴直线l与⊙O没有公共点．
故选：A．
4．（2024•崇明区二模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，若以C为圆心，r长为半径的圆C与边AB有交点，那么r的取值范围是（ ）
A．5≤r≤12或B．5＜r＜12
C．D．
【答案】D
【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝13，
∵CD•AB＝BC•AC，
∴CD＝，
∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为≤r≤12．
故选：D．
5．（2024•汉川市模拟）已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相离
C．相交D．相切或相交
【答案】B
【解答】解：设⊙O的半径为r，
解一元一次方程x2﹣3x﹣4＝0得x1＝4，x2＝﹣1，
∵⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，
∴r＝4，
∵圆心O到直线l的距离d＝6，
∴d＞r，
∴直线l与⊙O相离，
故选：B．
【考点2 利用切线的性质求有关的角度/边长的运算】
6．（2024春•大足区期末）如图，CD是⊙O的切线，点C是切点，连接DO交⊙O于点B，延长DO交⊙O于点A，连接AC，若∠D＝30°，OB＝1，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：连接OC、BC，则OB＝OC＝1，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，AB＝2OB＝2，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝30°，
∴∠COD＝60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC＝OB＝1，
∴AC＝＝＝，
故选：C．
7．（2024•山西）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
【答案】D
【解答】解：∵，
∴∠B＝．
∵以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，
∴∠BAC＝90°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°．
故选：D．
8．（2024•北碚区校级模拟）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BO的延长线于点D，若OB＝1，则OD的长为（ ）
A．2B．3C．D．
【答案】A
【解答】解：连接OA，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，
∴，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD＝ABC＝30°，
∵OB＝OA，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
∴∠AOD＝∠ABO+∠BAO＝60°°，
∵AD是⊙O的切线，
∴∠OAD＝90°，
∴∠D＝30°，
∴OD＝2OA＝2，
故选：A．
9．（2024•威海模拟）如图，AB是⊙O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与⊙O相切于点C，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，若∠APC＝36°，则∠CAE的度数是（ ）
A．27°B．18°C．30°D．36°
【答案】A
【解答】解：连接OC，
∵PE与⊙O相切于C，
∴半径OC⊥PE，
∵AE⊥PE，
∴OC∥AE，
∴∠EAC＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠EAC＝∠CAO＝∠PAE，
∵∠PAE＝90°﹣∠P＝90°﹣36°＝54°，
∴∠EAC＝×54°＝27°．
故选：A．
10．（2024•九龙坡区二模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OA为半径，圆O恰好与BC相切于点D，连接AD，若AD平分∠CAB，BD＝2，则线段AC的长是（ ）
A．2B．C．D．3
【答案】D
【解答】解：连接OD，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴∠BDO＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠C＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴∠B＝∠BAD，
∴AD＝BD＝2，
∴AC＝AD•cs∠CAD＝2×＝3．
故答案为：D．
11．（2024•合阳县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，连接AD，若∠BAC＝60°，OB＝6，则AC的长为（ ）
A．6B．4.5C．3D．2
【答案】B
【解答】解：如图，连接OD，则OD⊥BC，
∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠B＝30°，
∵OB＝6，
∴，
∴OA＝OB＝3，
∴AB＝OA+OB＝9，
∴．
故选：B．
12．（2024•临颍县一模）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC与⊙O相切于点A，OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C＝30°，则BD的长为（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】D
【解答】解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，AB＝4，
∴∠ADB＝90°，OD＝OA＝AB＝2，
∵AC与⊙O相切于点A，
∴AC⊥AB，
∴∠OAC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠AOD＝90°﹣∠C＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴AD＝OA＝2，
∴BD＝＝＝2，
故选：D．
13．（2024•梅州模拟）如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点B，水平移动一个含60°角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点A．小明测量出AB＝2cm，则这枚徽章的半径是（ ）cm．
A．B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：设圆的圆心为O点，连接OB、OA，如图，
∵AB、AC为⊙O的切线，
∴OA平分∠BAC，OB⊥AB，
而∠BAC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠OAB＝∠BAC＝60°，
在Rt△OAB中，∵AB＝2cm，
∴OA＝2AB＝4cm，
∴OB＝＝2（cm）．
即这枚徽章的半径是2cm．
故选：B．
【考点3 切线的判定】
14．（2024•良庆区校级模拟）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：AD＝CD；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
【答案】（1）见解答；
（2）见解答．
【解答】（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵BA＝BC，
∴AD＝CD；
（2）证明：连接OD，如图，
∵AD＝CD，AO＝OB，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥BC，
∴DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线．
15．（2024•凉州区校级三模）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝＝，DE⊥AC．
求证：DE是⊙O的切线．
【答案】见解析．
【解答】证明：连接OD，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB＝30°，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∴∠EDA＝60°，
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
16．（2024•仓山区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
求证：直线DE是⊙O的切线．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：连接OD，如图，
∵BA＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC，
∵DF⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴直线DE是⊙O的切线．
17．（2024•福州模拟）如图，在△ABC中，CA＝CB，O为AB上一点．以O为圆心，OB长为半径的⊙O过点C，交AB于另一点D．若D是OA的中点，求证：AC是⊙O的切线．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：连接OC、DC，
∵CA＝CB，
∴∠A＝∠B，
∵若D是OA的中点，
∴DA＝OD＝OB，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
在△ADC和△BOC中，
，
∴△ADC≌△BOC（SAS），
∴∠ACD＝∠BCO，
∴∠OCA＝∠OCD+∠ACD＝∠OCD+∠BCO＝∠BCD＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且AC⊥OC，
∴AC是⊙O的切线．
18．（2024•古浪县三模）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD交⊙O于点C，CD⊥AD，垂足为点D．
求证：CD是⊙O的切线．
【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵OC＝OA，
∴∠BAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥DC，
∵OC过圆心O，
∴CD是⊙O的切线．
19．（2024•武威二模）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：连接OC，如图，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∴直线AB是⊙O的切线．
20．（2023秋•蛟河市期末）如图，在△ABC，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．
【答案】证明见解答．
【解答】解：连接OD，如图所示，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠A，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．
【考点4切线的性质与判定的综合运用】
21．（2024春•金溪县校级月考）如图，直径AB⊥弦CD于点E，PD∥AC．
（1）求证：AC＝PD；
（2）若直径AB＝6，，求证：PD是⊙O的切线．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）∵PD∥AC，
∴∠A＝∠P，
∵直径AB⊥弦CD于点E，
∴CE＝DE，∠CEA＝∠DEP＝90°，
∴△CEA≌△DEP（AAS），
∴AC＝PD；
（2）连接OD，BC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝6，，
∴，
∴∠A＝30°，
∵直径AB⊥弦CD于点E，
∴＝，
∴∠BOD＝2∠A＝60°，
由（1）得∠A＝∠P＝30°，
∴∠ODP＝90°，即OD⊥PD，
∴PD是⊙O的切线．
22.（2024•宁城县模拟）如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）连接OT；
∵OT＝OA，
∴∠ATO＝∠OAT，
又∵∠TAC＝∠BAT，
∴∠ATO＝∠TAC，
∴OT∥AC；
∵AC⊥PQ，
∴OT⊥PQ，
∴PQ是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OM⊥AC于M，则AM＝MD；
又∠OTC＝∠ACT＝∠OMC＝90°，
∴四边形OTCM为矩形，
∴，
∴在Rt△AOM中，，
∴弦AD的长为2．
23．（2024•吉安一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝13，BC＝10，求DE长．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）．
【解答】（1）证明：如图1，连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，
∴BD＝5，
∴，
∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13，
∴
即．
24．（2024•惠州模拟）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C＝∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB＝4，求AD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE＝90°，
∴∠EAB+∠E＝90°．
∵∠E＝∠C，∠C＝∠BAD，
∴∠EAB+∠BAD＝90°．
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：由（1）可知∠ABE＝90°，直径AE＝2AO＝6，AB＝4，
∴．
∵∠E＝∠C＝∠BAD，BD⊥AB，
∴cs∠BAD＝cs∠E．
∴．
∴．
25．（2024•崂山区校级三模）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的长．
【答案】（1）见解析；
（2）6．
【解答】（1）证明：连接OC，OE，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，
又∵∠DCB＝∠CAD，
∵∠CAD＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠DCB，
∴∠DCB+∠BCO＝90°，
即∠DCO＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，
∴OC2+CD2＝OD2，
∴OB2+42＝（OB+2）2，
∴OB＝3，
∴AB＝6，
∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，
∴AE是⊙O的切线，
∵CD是⊙O的切线；
∴AE＝CE，
∵AD2+AE2＝DE2，
∴（6+2）2+AE2＝（4+AE）2，
解得AE＝6．
26．（2024•无为市三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若AB＝2，∠C＝30°，求DE的长．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于点E，
∴∠ODE＝∠CED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵∠B＝∠C＝30°，OD＝OA，
∴∠AOD＝2∠B＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD＝AD＝AB＝1，
∵∠ADE＝∠ODE﹣∠ODA＝90°﹣60°＝30°，
∴AE＝，
∴DE＝＝＝．
27．（2024•肥东县模拟）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（2）延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）2．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵D为的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE为半圆O的切线；
（2）解：∵AD＝DF，
∴∠DAF＝∠DFA，
又∵∠EAD＝∠DAF，
∴∠EAD＝∠DAF＝∠DFA，
∵DE⊥AC，
∴∠AEF＝90°，
∴∠EAD＝∠F＝∠DAB＝30°，
∴AD＝2DE＝2，
∴BD＝＝2，
∴AB＝2BD＝4，
∴⊙O的半径为2．
【考点5 利用切线长定理的性质求线段长度或周长】
28．（2024•城中区校级一模）如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．60B．55C．45D．50
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、G、H、F，
∴AE＝AF，BE＝BG，CG＝CH，DH＝DF，
∴AD+BC＝AF+DF+BG+CG＝AE+DH+BE+CG＝AB+CD＝10+15＝25，
∴四边形ABCD的周长为：AD+BC+AB+CD＝25+25＝50，
故选：D．
29．（2023秋•斗门区期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为（ ）
A．8B．12C．16D．20
【答案】C
【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝8，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝8+8＝16，
即△PCD的周长为16．
故选：C．
30．（2022秋•凤台县期末）如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）
A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线MN的变化而变化
【答案】B
【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，
∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，
∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，
故DM＝MF，FN＝EN，
∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7（cm）．
故选：B．
31．（2022秋•双台子区期中）如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB＝54°，则∠COD＝（ ）
A．36°B．63°C．126°D．46°
【答案】B
【解答】解：如图，连接OA，OB，OE，
∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，
∴∠AOC＝∠EOC，
同理∠BOD＝∠DOE，
∴∠COD＝∠COE+∠DOE＝∠AOB，
∵∠APB＝54°，
∴∠AOB＝126°，
∴∠COD＝63°．
故选：B．
32．（2023秋•滨城区期中）如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝10，则⊙O的面积为 25π ．
【答案】25π
【解答】解：设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，
连接OE，OF，
则四边形OECF是正方形，
∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，
∵∠MON＝90°，
∴∠EOM＝∠FON，
∴△OEM≌△OFN（ASA），
∴EM＝NF，
∴CM+CN＝CE+CF＝10，
∴OE＝5，
∴⊙O的面积为25π，
故答案为：25π．
【考点6 三角形的内切圆与内心】
33．（2024•长沙模拟）如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周长为（ ）
A．18B．17C．16D．15
【答案】A
【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，
∴AD＝AF，BD＝BE，EC＝FC，
∵AD＝3，BE＝2，CF＝4，
∴AF＝3，BD＝2，CE＝4，
∴BC＝BE+EC＝6，AB＝AD+BD＝5，AC＝AF+FC＝7，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝18．
故选：A．
34．（2024•巴东县模拟）如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝130°，则∠C等于（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【答案】D
【解答】解：∵∠AIB＝130°，
∴∠IAB+∠IBA＝50°，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠ABC，
∴∠CAB+∠ABC＝100°，
∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝80°，
故选：D．
35．（2024•桥西区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（ ）
A．20B．15C．18D．12
【答案】B
【解答】解：∵O为△ABC的内心，
∴点O到AB，AC的距离相等，
∴△AOB、△AOC面积的比＝AB：AC＝8：6＝4：3．
∵△ABO的面积为20，
∴△ACO的面积为15．
故选：B．
36．（2024•南充模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，连接BO并延长与AC交于点D，则∠AOD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．65°
【答案】B
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，
∴∠OAB＝∠CAB，∠OBA＝∠CBA，
∴∠OAB+∠OBC＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，
∴∠AOD＝∠OAB+∠OBA＝45°，
故选：B．
37．（2024•新华区校级模拟）要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（ ）
A．三边高线的交点
B．三个角的平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三边中线的交点
【答案】B
【解答】解：∵三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆，
∴在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形三个角的平分线的交点，
故选：B．
38．（2023秋•渝中区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是内心，若CO＝2，△ABC的周长为16，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．16D．32
【答案】B
【解答】解：过O点作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E点，OF⊥BC于F点，连接OA、OB，如图，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OD＝OE＝OF，OC平分∠ACB，
∴∠OCE＝∠OCF＝∠ACB＝45°，
∴OE＝OC＝，
∴OD＝OF＝，
∵S△AOB+S△AOC+S△BOC＝S△ABC，
∴××AB+××AC+××BC＝×（AB+AC+BC），
∵AB+AC+BC＝16，
∴△ABC的面积＝××16＝8，
故选：B．
39．（2023秋•东城区期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F．若⊙O的半径为2，AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△ABC的面积为（ ）
A．B．24C．26D．52
【答案】C
【解答】解：连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，
∵⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
∵OD＝OE＝OF＝2，AB＝6，AC＝8，BC＝12，
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×6×2+×12×2+×8×2＝26，
故选：C．
40．（2023秋•东阳市期末）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解答】解：设这个三角形的内切圆半径是r，
∵三角形周长为12，面积为6，
∴×12r＝6，
解得r＝1．
故选：D．