初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系达标测试，共11页。
【考点2 利用切线的性质求有关的角度/边长的运算】
【考点3 切线的判定】
【考点4切线的性质与判定的综合运用】
【考点5 利用切线长定理的性质求线段长度或周长】
【考点6 三角形的内切圆与内心】
【考点1 直线与圆的位置关系的判定】
1．（2024•镇海区校级二模）已知⊙O的直径为6cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．相切或相交
2．（2023秋•梁溪区校级期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
3．（2023秋•巴南区期末）已知⊙O的半径r为3cm，圆心O到直线l的距离d为4cm，直线l与⊙O的公共点个数为（ ）
A．0个B．1个
C．2个D．以上都不对
4．（2024•崇明区二模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，若以C为圆心，r长为半径的圆C与边AB有交点，那么r的取值范围是（ ）
A．5≤r≤12或B．5＜r＜12
C．D．
5．（2024•汉川市模拟）已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相离
C．相交D．相切或相交
【考点2 利用切线的性质求有关的角度/边长的运算】
6．（2024春•大足区期末）如图，CD是⊙O的切线，点C是切点，连接DO交⊙O于点B，延长DO交⊙O于点A，连接AC，若∠D＝30°，OB＝1，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024•山西）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
8．（2024•北碚区校级模拟）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BO的延长线于点D，若OB＝1，则OD的长为（ ）
A．2B．3C．D．
9．（2024•威海模拟）如图，AB是⊙O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与⊙O相切于点C，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，若∠APC＝36°，则∠CAE的度数是（ ）
A．27°B．18°C．30°D．36°
10．（2024•九龙坡区二模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OA为半径，圆O恰好与BC相切于点D，连接AD，若AD平分∠CAB，BD＝2，则线段AC的长是（ ）
A．2B．C．D．3
11．（2024•合阳县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，连接AD，若∠BAC＝60°，OB＝6，则AC的长为（ ）
A．6B．4.5C．3D．2
12．（2024•临颍县一模）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC与⊙O相切于点A，OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C＝30°，则BD的长为（ ）
A．4B．C．2D．
13．（2024•梅州模拟）如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点B，水平移动一个含60°角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点A．小明测量出AB＝2cm，则这枚徽章的半径是（ ）cm．
A．B．2C．3D．4
【考点3 切线的判定】
14．（2024•良庆区校级模拟）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：AD＝CD；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
15．（2024•凉州区校级三模）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝＝，DE⊥AC．
求证：DE是⊙O的切线．
16．（2024•仓山区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
求证：直线DE是⊙O的切线．
17．（2024•福州模拟）如图，在△ABC中，CA＝CB，O为AB上一点．以O为圆心，OB长为半径的⊙O过点C，交AB于另一点D．若D是OA的中点，求证：AC是⊙O的切线．
18．（2024•古浪县三模）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD交⊙O于点C，CD⊥AD，垂足为点D．
求证：CD是⊙O的切线．
19．（2024•武威二模）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
20．（2023秋•蛟河市期末）如图，在△ABC，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．
【考点4切线的性质与判定的综合运用】
21．（2024春•金溪县校级月考）如图，直径AB⊥弦CD于点E，PD∥AC．
（1）求证：AC＝PD；
（2）若直径AB＝6，，求证：PD是⊙O的切线．
22.（2024•宁城县模拟）如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长．
23．（2024•吉安一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝13，BC＝10，求DE长．
24．（2024•惠州模拟）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C＝∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB＝4，求AD的长．
25．（2024•崂山区校级三模）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的长．
26．（2024•无为市三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若AB＝2，∠C＝30°，求DE的长．
27．（2024•肥东县模拟）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（2）延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝，求⊙O的半径．
【考点5 利用切线长定理的性质求线段长度或周长】
28．（2024•城中区校级一模）如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．60B．55C．45D．50
29．（2023秋•斗门区期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为（ ）
A．8B．12C．16D．20
30．（2022秋•凤台县期末）如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ ）
A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线MN的变化而变化
31．（2022秋•双台子区期中）如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB＝54°，则∠COD＝（ ）
A．36°B．63°C．126°D．46°
32．（2023秋•滨城区期中）如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝10，则⊙O的面积为 ．
【考点6 三角形的内切圆与内心】
33．（2024•长沙模拟）如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周长为（ ）
A．18B．17C．16D．15
34．（2024•巴东县模拟）如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝130°，则∠C等于（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
35．（2024•桥西区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（ ）
A．20B．15C．18D．12
36．（2024•南充模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，连接BO并延长与AC交于点D，则∠AOD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．65°
37．（2024•新华区校级模拟）要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（ ）
A．三边高线的交点
B．三个角的平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三边中线的交点
38．（2023秋•渝中区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是内心，若CO＝2，△ABC的周长为16，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．16D．32
39．（2023秋•东城区期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F．若⊙O的半径为2，AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△ABC的面积为（ ）
A．B．24C．26D．52
40．（2023秋•东阳市期末）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）
A．4B．3C．2D．1